数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合第2课时综合训练题

这是一份数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合第2课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
1.[2022·山东聊城高二期末]第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办．某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有( )
A．6B．9
C．12D．24
2．[2022·辽宁建平实验中学高二期中]现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．150种B．180种
C．200种D．462种
3．[2022·福建福州一中高二期末]从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛，则4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必须在内，那么不同的选法共有________种．(用数字作答)
4．在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
5.[2022·江苏泰州高二期末]《义务教育课程方案》将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，劳动课程内容共设置十个任务群，每个任务群由若干项目组成．其中生产劳动包括农业生产劳动、传统工艺制作、工业生产劳动、新技术体验与应用四个任务．甲、乙两名同学每人从四个任务中选择两个任务进行学习，则恰有一个任务相同的选法的种数为( )
A．16B．20
C．24D．36
6．[2022·辽宁本溪二中高二期末](多选)在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )
A．若任意选科，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4))
B．若化学必选，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3))
C．若政治和地理至多选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2))
D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2))
7．[2022·福建宁德高二期末]甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有________种承包方式．
8．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
9．[2022·湖北枣阳一中高二期中]从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．
(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？
(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？
(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？
10．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
11.[2022·福建厦门外国语学校高二期末]某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为( )
A．150B．180
C．240D．540
12．[2022·湖北华中师大附中高二期中]某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式？
(1)将9人分成人数分别为2人、3人、4人的三个组去进行社会实践；
(2)将9人平均分成3个组去进行社会实践；
(3)将9人平均分成每组既有男生又有女生的三个组去进行社会实践．
课时作业(六) 组合、组合数(第2课时)
1．解析：因为纪念品是相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：
第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人两个纪念品，共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝3种．
第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝3种．共计6种赠送方案．故选A.
答案：A
2．解析：先从6名男医生中选出3名男医生，再从5名女医生中选出2名女医生，
根据分步乘法计数原理可得，不同的选法共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝200种．故选C.
答案：C
3．解析：依题意，在除甲外的8人中任选3人，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) 种选法，这3人中全是女生的有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种选法，
所以不同的选法共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝55(种).
答案：55
4．解析：(1)从这12件产品中任意抽取3件，共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(12)) ＝eq \f(12×11×10,3×2×1)＝220种．
(2)从这12件产品中任意抽取3件，恰有1件次品，
则相当于在10件正品中抽取2件，在2件次品中抽取1件，
有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＝45×2＝90种．
(3)若抽出的3件中无次品，则有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120种，
故至少有1件次品的抽法有220－120＝100种．
5．解析：先从四个任务中选择一个相同任务的方法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ，
再从剩下的三个任务中选两个分给甲乙即A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ，
所以甲、乙两名同学每人从四个任务中选择两个任务进行学习，
则恰有一个任务相同的选法的种数为：C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝24.故选C.
答案：C
6．解析：对于A中，先从物理和历史中，任选1科，再从剩余的四科中任选2科，根据分步乘法计数原理，可得选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种，所以A正确；
对于B中，先从物理、历史中选1门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种选法，若化学必选，再从生物、政治、地理中再选1门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种选法，由分步乘法计数原理，可得选法共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种，所以B正确；
对于C中，先从物理和历史中选1门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种选法，若从政治和地理中只选1门，再从化学和生物中选1门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种选法，若政治和地理都不选，则从化学和生物中选2门，只有1种选法，由分类加法计数原理，可得共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋1)，所以C正确；
对于D中，若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只选1门，则在政治、地理中选1门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种选法，若化学、生物都选，则只有1种选法，由分类加法计数原理，可得选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋1，所以D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：依题意，计算承包方式的种数需要3步：先从5项工程中任取2项给甲，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种方法，
再从余下的3项工程中任取2项给乙，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种方法，然后将最后1项工程给丙，有1种方法，
由分步乘法计数原理得：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×1＝10×3＝30，
所以共有30种承包方式．
答案：30
8．解析：(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，
红球4个，取法有1种，
红球3个和白球1个，取法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＝24种；
红球2个和白球2个，取法有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝90种；
根据分类加法计数原理，红球的个数不比白球少的取法有1＋24＋90＝115种．
(2)使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白．
第一种，4红1白，取法有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＝6种；
第二种，3红2白，取法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝60种，
第三种，2红3白，取法有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝120种，
根据分类加法计数原理，总分不少于7分的取法有6＋60＋120＝186.
9．解析：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝60，故有60种选法；
(2)若小王和小红均未入选，则有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＝35种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＝126－35＝91种选法；
(3)若2个考点派送人数均为2人，则有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝6种派送方式，
若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝8种派送方式，故一共有8＋6＝14种派送方式．
10．解析：可以分三类：
第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种选法；
第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种选法；
第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种选法．
根据分类加法计数原理，一共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝42(种)不同的选法．
11．解析：先把5名同学分为3组：(3人，1人，1人)或(2人，2人，1人)，
再把这3组同学分配给3门选修课即可解决．
则5名同学选课的种数为(eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＋eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ))A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝150(种)，故选A.
答案：A
12．解析：(1)将9人按2∶3∶4分组，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种分组方法，再把各组分配到三个项目中去有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种方法，
由分步乘法计数原理得：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝7560，
所以不同的调查方式有7560种．
(2)从9人中任取3人去调查第一个项目，从余下6人中任取3人去调查第二个项目，最后3人去调查第三个项目，
由分步乘法计数原理得：C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝1680，
所以不同的调查方式有1680种．
(3)把4个女生按2∶1∶1分组，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种分法，再从5个男生中任取1个到两个女生的一组，
从余下4个男生中任取2人到1个女生的一组，最后2个男生到最后的1个女生组，分法种数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
将分得的三个小组分配到三个项目中去有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种方法，
由分步乘法计数原理得：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝1080，
所以不同的调查方式有1080种．
练基础
提能力
培优生