高中数学6.2 排列与组合综合训练题

这是一份高中数学6.2 排列与组合综合训练题，共5页。试卷主要包含了故选D，故选B等内容，欢迎下载使用。
A．6B．5
C．4D．3
2．[2022·山东菏泽高二期中]将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )
A．240B．120
C．60D．40
3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有________个．
4．[2022·广东深圳高二期中]5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
(1)甲不在排头，也不在排尾；
(2)甲、乙、丙三人必须在一起．
5.[2022·广东茂名高二期末]中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有( )
A．480种B．336种
C．144种D．96种
6．[2022·河北沧州高二期末](多选)随着疫情的有效控制，沧州动物园于2022年4月16日起恢复开园．开园当天，沧州师范学院学生会的3名男生和2名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫知识宣传．闭园后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是( )
A．若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法
B．若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法
C．若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法
D．若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法
7．[2022·广东佛山高二期末]某同学有2本不同的语文书，3本不同的数学书，2本不同的英语书，如果要将全部的书放在一个单层的书架上，且不使同类的书分开，则不同的放法种数是________(用数字作答)
8．[2022·江苏扬州中学高二期中]
(1)计算：eq \f(2A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋7A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ,A eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(8)) －A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(9)) )；
(2)若A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2n)) ＝10A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ，求正整数n.
9．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人．
(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，有多少种坐法？
10．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
11.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有________种．
12．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，其中甲必须在乙的右边；
(2)全体站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变；
(3)排成前后两排，前排3人，后排4人．
课时作业(四) 排列数
1．解析：由A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝m！A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ，则m！＝6，故m＝3.故选D.
答案：D
2．解析：因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，
所以不同分法的种数为A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝6×5×4＝120，故选B.
3．解析：把相邻的两个偶数字视为一个元素，与其它3个数字共4个元素作全排列，再排两个偶数字，则不同的排法种数是：A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝24×2＝48，所以这样的五位数共有48个．
答案：48
4．解析：(1)若甲不在排头，也不在排尾，先从3个位置选一个安排甲，再对剩下的4人全排列，即排列的方法有：A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝72种．
(2)甲、乙、丙三人必须在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列，即排列的方法有：A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种．
5．解析：依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有：A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ，
“数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
所以所求“六艺”讲座不同的次序数共有：A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) －A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝336.故选B.
答案：B
6．解析：对于A，男生甲排在两端，则这5名同学共有2A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝48种不同的排法，A错误；
对于B，2名女生相邻，则这5名同学共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝48种不同的排法，B正确；
对于C，2名女生不相邻，则这5名同学共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝72种不同的排法，C正确；
对于D，要求1名男生排在中间，则这5名同学共有3A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝72种不同的排法，D正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：由题设，A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝2×6×2×6＝144种．
答案：144
8．解析：(1)
eq \f(2A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋7A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ,A eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(8)) －A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(9)) )＝eq \f(2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5,8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5)＝1.
(2)∵A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2n)) ＝10A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ，∴2n×(2n－1)×(2n－2)＝10×n×(n－1)×(n－2)，
又n≥3，化简得4n－2＝5n－10，解得n＝8.
9．解析：(1)若正、副组长相邻而坐，可将此2人看作1人，
即7人围一圆桌，有A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) 种，
由于正、副组长2人可交换，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种，
所以共有A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝6×5×4×3×2×1×2＝1440种，
(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，可将3人看作1人，
即6人围一圆桌，有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种，
因为正、副组长2人可交换，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种，
所以共有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝5×4×3×2×1×2＝240种．
10．解析：(1)先排歌唱节目有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) 种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ·A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＝43200(种).
(2)先排舞蹈节目有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝2880(种).
11．解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) ＝1440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝240(种)，
满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝240(种)，
满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝48(种).
因此，满足题意的方案共有1440－2×240＋48＝1008(种).
答案：1008
12．解析：(1)甲与乙之间的左右关系各占一半，故共有N＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(7)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝2520(种)不同的排队方案．
(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的eq \f(1,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )，故共有N＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(7)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝840(种)不同的排队方案．
(3)直接分步完成，共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝5040(种)不同的排队方案．
练基础
提能力
培优生