人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征习题，共6页。试卷主要包含了8D．D＝11，97)2×0，2406)≈4，4>76，所以应购进17个．等内容，欢迎下载使用。
A．eq \f(2,9)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(4,9)D．eq \f(2,3)
2．[2022·山东临沂高二期中]已知随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，且E(ξ)＝1，D(η)＝2，则( )
A．E(η)＝2，D(ξ)＝1
B．E(η)＝2，D(ξ)＝0.5
C．E(η)＝3，D(ξ)＝1
D．E(η)＝3，D(ξ)＝0.5
3．[2022·广东肇庆高二期末]已知随机变量X的分布列为
则随机变量X的数学期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．
4．在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，没有中标会损失成本费0.05万元，如果中标的概率是0.4，计算：
(1)该公司赢利的方差D(X)；
(2)该公司赢利的标准差(精确到0.001).
5.[2022·辽宁沈阳市外国语学校高二期中](多选)投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．
表1 股票甲收益的分布列
表2 股票乙收益的分布列
则下列结论中正确的是( )
A．投资股票甲的期望收益较小
B．投资股票乙的期望收益较小
C．投资股票甲比投资股票乙的风险高
D．投资股票乙比投资股票甲的风险高
6．[2022·湖北武汉高二期末](多选)离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．E(X)＝2B．E(Y)＝4
C．D(X)＝2.8D．D(Y)＝11.4
7．[2022·浙江邵外高二期中]学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为eq \f(1,4)，设他参加一次答题活动得分为ξ，则D(ξ)＝________．
8．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为
(1)求a，b的值；
(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．
9．[2022·广东鹤山高二期中]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．
求X的分布列、期望E(X)及方差D(X).
10．[2022·江苏扬州高二期末]甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为X，且每场比赛双方获胜的概率都为eq \f(1,2).
(1)求P(X＝2)和P(X＝3)；
(2)求X的标准差．
11.[2022·山东东营高二期末]设0D(Y)，则投资股票乙的期望收益较小，投资股票甲比投资股票乙的风险高．故选BC.
答案：BC
6．解析：由离散型随机变量X的分布列的性质可得
q＝1－0.3－0.2－0.2－0.1＝0.2，
所以E(X)＝0×0.2＋1×0.3＋2×0.2＋4×0.2＋5×0.1＝2，
D(X)＝(0－2)2×0.2＋(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＋(5－2)2×0.1＝2.8，
所以AC正确，
因为离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，
所以E(Y)＝2E(X)＋1＝4＋1＝5，
D(Y)＝22D(X)＝4×2.8＝11.2，
所以CD错误，故选AC.
答案：AC
7．解析：ξ的可能取值为5，4，3，2，
P(ξ＝5)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,16)，P(ξ＝4)＝eq \f(1,4)×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(3,16)，P(ξ＝3)＝(1－eq \f(1,4))×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)，
P(ξ＝2)＝(1－eq \f(1,4))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(9,16)，
则E(ξ)＝5×eq \f(1,16)＋4×eq \f(3,16)＋3×eq \f(3,16)＋2×eq \f(9,16)＝eq \f(11,4)，
则D(ξ)＝(5－eq \f(11,4))2×eq \f(1,16)＋(4－eq \f(11,4))2×eq \f(3,16)＋(3－eq \f(11,4))2×eq \f(3,16)＋(2－eq \f(11,4))2×eq \f(9,16)＝eq \f(15,16).
答案：eq \f(15,16)
8．解析：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.4＋0.4＝1，所以a＝0.2，
同理0.3＋b＋0.2＝1，b＝0.5.
(2)E(ξ)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝2.2，E(η)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.5＝2.2，
D(ξ)＝(1－2.2)2×0.2＋(2－2.2)2×0.4＋(3－2.2)2×0.4＝0.56，
D(η)＝(1－2.2)2×0.3＋(2－2.2)2×0.2＋(3－2.2)2×0.5＝0.76.
由于E(ξ)＝E(η)说明一次射击中，甲的平均得分与乙相同，但D(ξ)76，所以应购进17个．
练基础
X
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.3
0.4
提能力
收益X/元
－1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益Y/元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
X
0
1
2
4
5
P
q
0.3
0.2
0.2
0.1
ξ
1
2
3
P
a
0.4
0.4
η
1
2
3
P
0.3
0.2
b
ξ
1
2
3
4
5
P
0.3
0.15
0.15
0.2
0.2
培优生
ξ
0
m
1
P
eq \f(a,3)
eq \f(1,3)
eq \f(2a－1,3)
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
X
150
200
250
P
0.3
0.3
0.4
X
60
70
80
P
0.1
0.2
0.7