人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了3D．0，故选A等内容，欢迎下载使用。
A．0B．1
C．0.3D．0.7
2．[2022·江苏泰州高二期末]已知随机变量X的概率分布为
则X的均值为( )
A．0.4B．0.5
C．0.6D．0.7
3．[2022·广东潮州高二期末]随机变量X，Y满足E(X)＝1，且Y＝3X＋4，则E(Y)＝________．
4．[2022·福建福州二中高二期末]甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得－1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：在一轮比赛中，甲的得分X的分布列和期望．
5.[2022·山东济宁高二期中]已知随机变量X，Y满足Y＝2X＋3，Y的期望E(Y)＝eq \f(8,3)，X的分布列为
则a，b的值分别为( )
A．a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(1,3)B．a＝eq \f(1,4)，b＝eq \f(1,4)
C．a＝eq \f(1,3)，b＝eq \f(1,6)D．a＝eq \f(3,8)，b＝eq \f(1,8)
6．[2022·湖北襄阳高二期末]已知一个盒子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从中依次不放回地取出3个球，则取出的这3个球中所包含白球个数的数学期望是( )
A．eq \f(7,8)B．2
C．1D．eq \f(9,8)
7．[2022·山东临沂高二期中]离散型随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝2，则p1＝________；p2＝________．
8．[2022·山东省淄博一中高二期中]在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市A、城市B进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市A比赛时，甲队胜乙队的概率为eq \f(3,5)，平乙队的概率为eq \f(1,5)；在城市B比赛时，甲队胜乙队的概率为eq \f(1,3)，平乙队的概率为eq \f(1,6)，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
求两场比赛甲队得分X的分布列和期望．
9．[2022·福建宁德高二期末]一袋中装有4个黄球2个红球，现从中随机不放回地抽取3个球．
(1)求至少抽到一个红球的概率；
(2)求取出的黄球个数X的分布列和数学期望．
10．[2022·广东广州高二期中]根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元，为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水；
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水；
方案3：不采取措施．
工地的领导该如何决策呢？
11.[2022·江苏苏州中学高二期中]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为________．
12．[2022·广东茂名高二期中]某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为eq \f(3,5)，eq \f(2,3)，eq \f(1,2)，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元．若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金．
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率；
(2)记该科研团队获得的科研奖金(单位：万元)为随机变量X，求X的分布列及均值．
课时作业(十二) 离散型随机变量的均值
1．解析：∵随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p，
∴E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p＝0.7.故选D.
答案：D
2．解析：由题意得0.1＋0.3＋m＋0.1＝1，得m＝0.5，
所以E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋1×0.5＋2×0.1＝0.6，故选C.
答案：C
3．解析：E(Y)＝E(3X＋4)＝3E(X)＋4＝7.
答案：7
4．解析：依题意可得X的可能取值为－1，0，1，
所以P(X＝－1)＝(1－0.6)×0.5＝0.2，
P(X＝0)＝0.6×0.5＋(1－0.6)×(1－0.5)＝0.5，
P(X＝1)＝0.6×(1－0.5)＝0.3，
所以X的分布列为
所以E(X)＝(－1)×0.2＋0×0.5＋1×0.3＝0.1.
5．解析：依题意得：E(X)＝－1×eq \f(1,2)＋0×a＋1×b＝b－eq \f(1,2)，
∴E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×(b－eq \f(1,2))＋3＝eq \f(8,3)，
解得b＝eq \f(1,3)，
又∵eq \f(1,2)＋a＋b＝1，∴a＝eq \f(1,6).故选A.
答案：A
6．解析：设取出的3个球中白球个数为X，则X的可能取值有0、1、2、3，
则P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(5,28)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,28)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,56)，P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(1,56)，
因此，E(X)＝0×eq \f(5,28)＋1×eq \f(15,28)＋2×eq \f(15,56)＋3×eq \f(1,56)＝eq \f(9,8).故选D.
答案：D
7．解析：依题意：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p1＋p2＋\f(1,4)＝1,p1＋2p2＋3×\f(1,4)＝2))，解得p1＝eq \f(1,4)，p2＝eq \f(1,2)，
所以p1＝eq \f(1,4)，p2＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,4) eq \f(1,2)
8．解析：设事件M表示在城市A比赛时甲队负，事件N表示在城市B比赛时甲队负，
则P(M)＝1－eq \f(3,5)－eq \f(1,5)＝eq \f(1,5)，P(N)＝1－eq \f(1,3)－eq \f(1,6)＝eq \f(1,2)，
两场比赛甲队得分X的可能取值为0、1、2、3、4、6，
P(X＝0)＝eq \f(1,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,10)，
P(X＝1)＝eq \f(1,5)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,6)＝eq \f(2,15)，
P(X＝2)＝eq \f(1,5)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,30)，
P(X＝3)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,3)＝eq \f(11,30)，
P(X＝4)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,6)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，
P(X＝6)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,5)，
∴两场比赛甲队得分X的分布列为
所以E(X)＝0×eq \f(1,10)＋1×eq \f(2,15)＋2×eq \f(1,30)＋3×eq \f(11,30)＋4×eq \f(1,6)＋6×eq \f(1,5)＝eq \f(19,6).
9．解析：(1)设取出的3个球至少一个红球为事件A，
则取到三个都是黄球的事件为eq \(A,\s\up6(－))，∴P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(4,5).
(2)随机变量X可能取值为1、2、3，
P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(3,5)，P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，
故X的分布列为
期望E(X)＝1×eq \f(1,5)＋2×eq \f(3,5)＋3×eq \f(1,5)＝2.
10．解析：用X1，X2，X3分别表示方案1，2，3的损失，
第一方案，建保护墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水，
平均损失E(X1)＝3000×0.95＋63000×0.05＝6000.
第二方案：建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水，
E(X2)＝7000.
第三方案：不采取措施．
平均损失E(X3)＝60000×0.05＋20000×0.25＝8000.
因为E(X3)>E(X2)>E(X1).
综上，采取方案一较好．
11．解析：由题意知P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝p(1－p)，P(X＝3)＝(1－p)2，
所以E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2>1.75，解得p>eq \f(5,2)或p