黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.或
2、命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
3、已知等差数列中,,,则公差( )
A.4B.3C.D.
4、已知向量，，若，则( )
A.B.C.D.
5、已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为( )
A.B.C.D.
6、在等比数列中，，，则( )
A.8B.6C.4D.2
7、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称，则实数的最小值为( )
A.B.C.D.2
8、《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久､源远流长，音域宽广､音色柔美清澈，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为( )
C.-0.56D.-0.62
二、多项选择题
9、已知等比数列的前项和为,若,则数列的公比可能是( )
A.1B.C.3D.
10、是边长为2的等边三角形，D为的中点.下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知数列满足,,且数列的前n项和为,则下列结论正确的是( )
A.数列是等差数列B.
C.D.若,则实数的取值范围为
12、已知，，，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知，则__________.
14、若是R上的奇函数，且在上单调递减，则函数的解析式可以为________.（写出符合条件的一个解析式即可）
15、已知三棱锥中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______.
16、已知数列中,,,若对任意,,则数列的前n项和______.
四、解答题
17、已知等差数列的前n项和为,,.
（1）求数列的通项公式;
（2）求的最小值及取得最小值时n的值.
18、已知函数.
（1）求的最大值及取得最大值时x的值；
（2）在中，内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若，b，a，c成等差数列，且，求a的值.
19、已知等差数列中，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2），求数列的前n项和.
20、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，向量，，且.
（1）求角A的大小；
（2）若点D为边上靠近B的四等分点，且，求的面积.
21、已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22、已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数a的值.
参考答案
1、答案：C
解析：，所以，
故选：C.
2、答案：B
解析：命题“，”的否定是，.
故选：B.
3、答案：B
解析:在等差数列中,,,
所以有.
故选:B
4、答案：D
解析：因为，，
所以，
因为，
所以.
故选：D.
5、答案：B
解析：由图可得，圆台的高为，
故圆台的体积为.
故选：B.
6、答案：C
解析：设该等比数列的公比为q，
因为，所以由，
因此.
故选：C.
7、答案：B
解析：由题意，图像关于y轴对称，
所以，得，，又，
所以实数的最小值为.
故选：B.
8、答案：A
解析：如图，设弧对应圆心是O，根据题意，，，
则，
因为，，，
则在中，，
所以.
故选：A.
9、答案：AB
解析:设数列的公比为q,若,
则,满足题意;
若,由,得,解得,
综上,或.
故选：AB.
10、答案：AC
解析：对于A：，A正确；
对于B：，B错误；
对于C：由平行四边形法则可知，所以，C正确；
对于D：，D错误，
故选：AC.
11、答案：ABD
解析:由,,得,即,
所以是等差数列,公差为,首项为,A正确;
所以,则,B正确;
数列的前n项和为:,①
,②
由①减②可得
,
即,C错误;
由,得,因为当时,单调递增,
所以当时,的值最小.即,所以,
所以实数的取值范围为,D正确.
故选:ABD.
12、答案：AC
解析：令，则，
当时，，所以在上单调递增，
所以，则，所以，可得，即B错误，C正确；
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，所以，
即，即，所以，可得，即A正确，D错误；
故选：AC.
13、答案：
解析：因为，所以，
所以.
故答案为：.
14、答案：（答案不唯一）
解析：由函数是R上的奇函数，且在上单调递减，可取函数.
故答案为：（答案不唯一）.
15、答案：
解析：，的外接圆半径为，
由题意得当平面时，该三棱锥体积最大，
此时其外接球的球心到平面的距离为，
故外接球半径为，表面积为，
故答案为：.
16、答案：
解析:由,且,,可知,
则可化为,
则有,即等比数列,
且公比为2,首项为,则,
所以,
即数列的前n项和为.
故答案为:.
17、答案：（1）
（2）当时,最小,最小值为
解析:（1）设等差数列的公差为d,
由,,得,,
解得,,
所以.
（2）由（1）知,
又,所以当时,取最小,最小值为.
18、答案：（1），时，最大值1
（2）2
解析：（1）由函数
，
当，时，即，，
此时函数取得最大值1.
（2）由函数，
因为，即，即，
又因为，可得，可得，解得，
因为b，a，c成等差数列，可得，
又因为，可得，所以，
又由余弦定理可得，
即，所以.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为为等差数列，设公差为d，
又因为，，成等比数列，即，
即，解得，
所以.
（2），
所以.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知，，，且，
所以，即，
所以，
又，所以，即，
所以，
若，则，与矛盾，所以，所以，
又A为的内角，所以，所以A的值为.
（2）设，由点D为边靠近B点的四等分点，得，
由（1）得，且已知，则，
在中，根据余弦定理：，
得，
解得：，所以，所以，
所以的面积为.
21、答案：（1），
（2）
解析：（1）由题可知数列是公差为1的等差数列，且，
则，解得，
所以，
设等比数列的公比为q，且，，
则解得，
所以，
所以和的通项公式为，.
（2）由（1）得为，则
，
所以数列的前项和：
.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1），，
所以，，
所以函数的图象在处的切线方程为，即；
（2）由题知，
因为函数恰有一个零点，且，
故0是函数的一个零点，
又，
不妨设，函数定义域为R，则，
当时，，
又，，
所以在恒成立，
则函数在上单调递增，即函数在上单调递增，
又，当时，可得，，则，
则存在，使得，此时在上，有，在上，，
故在上为减函数，在上为增函数，
此时，
又，
故函数在上存在一个零点，
则此时函数至少存在两个零点，
又因为0是函数的唯一零点，故不符合题意；
当时，可得，又，
所以在区间上存在一点，使得，
故当在上，有，在上，有，
故在上为增函数，在上为减函数，
则，
又，
故此时函数在上至少存在一个零点，
又因为0是函数的唯一零点，故不符合题意；
当时，即时，函数在有唯一零点为0，
此时在上单调递减，在上单调递增，
则当时，函数取得最小值，，符合题意，
综上，满足条件的a值为.