2022-2023学年河南省平顶山市郏县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市郏县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4cs60°的值为( )
A. 12B. 2C. 32D. 2 3
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
( )
A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等
3.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的方程(a+8)x2+x−5=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a≠−8B. a=−8C. a≠8D. a≠±8
5.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有
个( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( )
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7.函数y=−x2+1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.反比例函数y=kx经过点(2,1)，则下列说法错误的是( )
A. k=2B. 图象分布在第一、三象限
C. 当x>0时，y随着x的增大而增大D. 当xy2，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
【解答】
解：4cs60°=4×12=2，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多边形是相似多边形．根据相似多边形的判定判定定理判断即可．
【解答】
解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：若关于x的方程(a+8)x2+x−5=0是一元二次方程，
则a+8≠0，
解得a≠−8，
故选：C．
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，
连接对角线AC、BD，
由中位线定理易知EH= /​/12BD，FG= /​/12BD，HG= /​/12AC，EF= //12AC，
∴EH= /​/FG，HG= /​/EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=12BD=12AC=EF，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵y=x2+6x+7=(x+3)2−2，
∴将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7，
故选：A．
先将抛物线y=x2+6x+7化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象的性质：二次项系数a0且x>0，函数图象位于第一象限，则y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；
D.k=2>0且x0，④正确；
抛物线开口向下，x=−1时y>0，x=3时y>0可得当−10及抛物线的对称性可判断③⑤；由函数最大值大于0可判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
16.【答案】解：(1)x2+4x=10x2+4x−10=0，
∵a=1，b=4，c=−10，
∴x=−b± b2−4ac2a=−4± 16+402×1=± 14−2，
∴x1= 14−2，x2=− 14−2，
(2)(2x+1)2+2(2x+1)+1=0，
(2x+1+1)2=0，
(2x+2)2=0，，
2x+2=0
x1=x2=−1，
(3)(x−1)(x−3)=8，
x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
x−5=0，x+1=0，
x1=5，x2=−1．
【解析】(1)化为一般式，代入求根公式计算即可；
(2)利用完全平方公式进行因式分解，再求解即可；
(3)化成一般式，利用十字相乘法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10,8)
【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点连接即可；
(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
18.【答案】解：(1)14；
(2)列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12．
【解析】【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)一共有4张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为14；
故答案为14；
(2)见答案．
19.【答案】解：(1)由题意得，关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的相同解，就是方程组x+y=4x−y=2的解，
解得，x=3y=1，
∴3a+2 3=−10 3，3+b=15，
解得，a=−4 3，b=12；
(2)当a=−4 3，b=12时，关于x的方程x2+ax+b=0为x2−4 3x+12=0，
解得，x1=x2=2 3，
又∵(2 3)2+(2 3)2=(2 6)2，
∴以2 3、2 3、2 6为边的三角形是等腰直角三角形．
【解析】本题考查二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
(1)关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．首先求出方程组x+y=4x−y=2的解，进而确定a、b的值；
(2)将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0，求出方程的解，再根据方程的两个解为边长与2 6为边长，判断三角形的形状．
20.【答案】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC=BCCD，
∴BC=CD⋅tan∠BDC=20×tan45°=20m，
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=ACCD，
∴AC=CD⋅tan∠ADC=20×tan52°≈20×1.28=25.6m，
∴AB=AC−BC=5.6m．
答：旗杆AB的度约为5.6m．
【解析】在Rt△BCD中，利用正切函数求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函数求得AC，即可根据AB=AC−BC求得旗杆AB的高度．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=4，
∴OB=12BD=2，
在Rt△AOB中，AB=2 5，OB=2，
∴OA= AB2−OB2=4，
∴OE=OA=4．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE=OA=OC是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=4x上，
∴4m=4，解得m=1，
∴点A的坐标为(1,4)，
又∵点B也在反比例函数y=4x上，
∴42=n，解得n=2，
∴点B的坐标为(2,2)，
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴k+b=42k+b=2，解得k=−2b=6，
∴一次函数的解析式为y=−2x+6．
(2)根据图象得：kx+b−4x>0时，x的取值范围为x