2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解全市中小学生每天的零花钱
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 旅客上飞机前的安检
2.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b−4c的值为( )
A. −8B. −5C. −1D. 16
4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若 ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若−13x=6，则x=−2
5.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )
A. |10x19y|=320B. |10y19x|=320
C. |10x−19y|=320D. |19x−10y|=320
6.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为( )
A. 60人
B. 100人
C. 160人
D. 400人
7.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A. 55°B. 65°C. 70°D. 以上结论都不对
8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A. 依题意3×120=x−120
B. 依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
9.在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为( )
A. 2.5cmB. 6.5cmC. 2.5cm或6.5cmD. 以上结论都不对
10.已知有关于x，y整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，求a+b( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
11.如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，则∠AOB的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
12.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为−6.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动秒追上点Q．( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.|−23|的相反数是______ ，倒数是______ ．
14.若(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
15.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元．
16.如图，点O在直线AB上，∠AOC=58°17′28″.则∠BOC的度数是______．
17.按一定规律排列的单项式：−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，则第2022个单项式是______ ．
18.某种电器产品，每件若以原定价的9折销售，可获利150元，若以原定价7折销售，则亏损50元，该种每件的进价为______元．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)−23−[−3+(−3)2÷(−16)]；
(2)−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy3,x=3,y=−13．
21.(本小题8分)
解方程：
(1)x−24−2x−16=1；
(2)2(x+3)5=32x−2(x−7)3．
22.(本小题8分)
为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m=______；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是______°；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
23.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
(1)求线段BC、MN的长；
(2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
24.(本小题8分)
受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
(1)求x的值；
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的式子表示v(不要求写出t的取值范围)．
25.(本小题8分)
如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．
(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？
(2)若∠BOE=13∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】A
【解析】解：从左边看，可得如下图形：
故选：A．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为a，b互为相反数，c的倒数是4，
所以a+b=0，c=14，
所以3a+3b−4c
=3(a+b)−4c
=0−4×14
=−1．
故选：C．
两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
4.【答案】B
【解析】解：A.若ac=bc，c≠0，则a=b，因此选项A不符合题意；
B.若 ac=bc，则a=b，因此选项B符合题意；
C.若a2=b2，则a=b或a=−b，因此选项C不符合题意；
D.若−13x=6，两边都乘以−3得x=−18，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质，逐项进行判断即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：|10x−19y|=320．
故选：C．
直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解答】
解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%，
∴总人数为80÷20%=400(人)，
∴参加“大合唱”的人数为400×(1−20%−15%−25%)=160(人)，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为1060×30°=5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选：B．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
20x+3×120=(20+1)x+120，
所以A选项不正确，B选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：2×120=240斤，
所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，
所以C选项不正确；
因为每块条形石的重量是240斤，
所以D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①如图，
∵AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=13cm，
∵O是线段AC的中点，
∴OA=12AC=12×13=6.5cm
②如图，
∵AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=5cm，
∵O是线段AC的中点，
∴OA=12AC=12×5=2.5cm
故选：C．
分两种情况，即B在AC之间，C在AB之间，先求出AC的长度，再根据线段中点的定义求出OA的长度即可．
此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，
∴b+1=0，a=2，
∴b=−1，a=2，
∴a+b=1，
故选：A．
由(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，得知b+1=0，a=2，再求出a+b即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是求出a，b的值．
11.【答案】B
【解析】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=2.5x，
∵∠COD=36°，
∴36°+x=2.5x，
解得x=24°，
∴∠AOB=5x=120°，
故选：B．
设∠AOC=x，则∠BOC=4x，求出∠AOB=5x，利用角平分线求出∠AOD，列得方程解答即可．
此题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，正确理解角平分线的定义求出角度是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设点P运动x秒追上点Q．
线段AB的距离=|−6−8|=14．
由题意，得3x+14=5x．
解得x=7．
故选：C．
先算出点A、点B间距离，根据“Q点运动的距离+AB距离=P点运动的距离”列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“路程=速度×时间”是解决本题的关键．
13.【答案】−23 32
【解析】解：|−23|=23，23的相反数是−23，倒数是32，
故答案为：−23，32．
先根据绝对值的意义求出|−23|=23，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
本题考查了化简绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得，|2m−3|=1，m−2≠0，
解得，m=1，
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式．
15.【答案】(30m+15n)
【解析】【分析】
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价，是列代数式的前提．
根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
【解答】
解：根据单价×数量=总价，得(30m+15n)元，
故答案为：(30m+15n)．
16.【答案】121°42′32″
【解析】解：因为点O在直线AB上，且∠AOC=58°17′28″，
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°17′28″=121°42′32″，
故答案为：121°42′32″．
依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．
本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为180°．
17.【答案】22022a
【解析】解：∵−2a=(−2)1a，4a=(−2)2a，−8a=(−2)3a，16a=(−2)4a，−32a=(−2)5a，…，
由上规律可知，第n个单项式为：(−2)na.
∴第2022个单项式是(−2)2022a=22022a，
故答案为：22022a.
根据题意，找出规律：单项式的系数为(−2)的幂，其指数与序号相等，字母为a，据此作答即可．
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时能通过观察得出规律是本题的关键．
18.【答案】750
【解析】解：设该种电器每件的进价为x元，
根据题意得x+1500.9=x−500.7
解得x=750．
答：每件的进价为750元．
设该种电器每件的进价为x元，根据原定价列等量关系得x+1500.9=x−500.7，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
19.【答案】解：(1)−23−[−3+(−3)2÷(−16)]
=−8−[−3+9×(−6)]
=−8+57
=49；
(2)−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24
=−25−(−27)−(23×24−14×24−38×24)
=−25+27−(16−6−9)
=2−1
=1．
【解析】(1)按照有理混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果；
(2)按照有理混合运算的运算顺序及运算律进行运算，即可求得结果．
本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序是解决本题的关键．
20.【答案】解：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy3
=3x2y−(2xy2−2xy+3x2y+xy)+3xy3
=3x2y−2xy2+xy−3x2y+3xy3
=−2xy2+xy+3xy3，
将x=3,y=−13代入得：
原式=−2xy2+xy+3xy3=−2×3×(−13)2+3×(−13)+3×3×(−13)3=−2．
【解析】先去括号合并同类项，再将x=3,y=−13代入求值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
21.【答案】解：(1)去分母，得3(x−2)−2(2x−1)=12，
去括号，得3x−6−4x+2=12，
移项，合并同类项，得−x=16，
系数化为1，得x=−16；
(2)去分母，得12(x+3)=45x−20(x−7)，
去括号，得12x+36=45x−20x+140，
移项，合并同类项，得−13x=104，
系数化为1，得x=−8．
【解析】(1)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及计算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)200 ; 40 ;
(2)18;
(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×40200=400(人)，
答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人．
【解析】【分析】
本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．
(1)本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；乒乓球人数=本次调查的样本容量−排球人数−篮球人数−跳绳人数；
(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；
(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体×样本的比值．
【解答】
解：(1)本次调查的样本容量是：80÷40%=200(人)；
A乒乓球人数：200−70−80−10=40(人)；
故答案为：200，40；
(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×10200=18°；
故答案为：18；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=12AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB−MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=12BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；
(2)如图，

∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∵AC−BC=bcm，
∴MN=MC−NC
=12AC−12BC
=12(AC−BC)
=12b(cm)．
【解析】(1)根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；
(2)由M是AC中点，N是BC中点可得MC=12AC、NC=12BC，再根据MN=MC−NC即可得．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意得：24(x+2)=20(x+3)，
解得：x=3，
答：x的值为3；
(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3+2)=120(米)，
因为小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，
所以v=120t．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)求出从滑雪道A端滑到B端的路程，即可解决问题．
25.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=12(∠AOB+∠BOC)=12×180°=90°；
(2)∵∠BOE=13∠EOC，
∴∠BOE=14∠BOC，
设∠AOB=x，则∠BOC=180°−x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=12x，
∵∠BOE=14∠BOC=45°−14x，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=12x+45°−14x=60°，
∴x=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠EOC=34∠BOC=90°．
【解析】本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．
(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；
(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°−x，根据角平分线的定义得到∠BOD=12∠AOB=12x，列方程即可得到结论．运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70