2022-2023学年湖南省怀化市新晃县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市新晃县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式x−1x−3有意义，x的取值应满足( )
A. x=1B. x≠1C. x=3D. x≠3
2.下列无理数中，与4最接近的是( )
A. 11B. 13C. 17D. 19
3.某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为( )
A. 0.48×10−4B. 0.48×10−5C. 4.8×10−5D. 48×10−6
4.方程3x−7x+1=0解是( )
A. x=14B. x=34C. x=43D. x=−1
5.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 5cm，3cm，9cmB. 5cm，3cm，8cm
C. 5cm，3cm，7cmD. 6cm，4cm，2cm
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 6B. 8C. 13D. 4
7.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A. 过顶点的直线B. 底边上的高
C. 腰上的高所在的直线D. 底边上的垂直平分线
8.不等式−2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，A、B、C、D在同一直线上，AE/​/DF，AE=DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是( )
A. EC/​/BFB. EC=BFC. AB=CDD. ∠E=∠F
10.某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤x+y2元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是( )
A. xyC. x≤yD. x≥y
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11. 16的算术平方根是______ ．
12.分式x2−9x+3的值为0，那么x的值为______．
13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是______．
14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a−3b.如：1⊕5=2×1−3×5=−13.则不等式x⊕4<0的非负整数解是 ．
15.观察下列等式：①1 2−1= 2+1；②1 3− 2= 3+ 2；③1 4− 3= 4+ 3；…，请用字母n表示你所发现的律：即1 n+1− n= ______ ．
16.若4x−9(3x+2)(x−1)=A3x+2−Bx−1(A、B为常数)，则A⋅B的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−13)−2+3(π−2022)0；
(2)a3b(a−1b)−2．
18.(本小题10分)
解不等式组1−12(3−x)19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠2，AC=BC.求证：AO=BO，∠3=∠4．
20.(本小题10分)
求代数式(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x= 2+1．
21.(本小题10分)
货轮在海上以每小时50海里的速度沿南偏东60°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东60°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其正北方向上．
(1)在图中画出C点的位置．
(2)求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
22.(本小题12分)
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元，已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
23.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC边上的中线BD的取值范围．
(1)小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE=BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．
①请证明△CED≌△ABD；
②中线BD的取值范围是______．
(2)问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，连接MN.请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．
24.(本小题12分)
阅读下列材料：解答“已知x−y=2，且x>1、y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：x−y=2，又∵x>1，∴y+2>1，y>−1，又y<0，
∴−1由①+②得−1+1已知关于x、y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，化简|1−a|−|a+2|；
(3)已知a−b=4，且b<2，求a+b的取值范围；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意可知x−3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
根据分式的分母不能为0解答即可．
本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵ 16=4，
∴与4最接近的是： 17．
故选：C．
直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.000048=4.8×10−5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：去分母得：3x+3−7x=0，
解得：x=34，
经检验x=34是分式方程的解．
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5.【答案】C
【解析】解：A中，5+3<9，不能构成三角形；
B中，5+3=8，不能构成三角形；
C中，5+3>7，5−3<7，能构成三角形；
D中，2+4=6，不能构成三角形．
故选：C．
根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6.【答案】A
【解析】解：A.根据最简二次根式的定义可知 6是最简二次根式，故该选项符合题意．
B. 8=2 3，∴ 8不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
C. 13被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
D. 4=2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：A．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式．
7.【答案】D
【解析】解：A、不是过顶点的任何直线都是等腰三角形的对称轴，应该是顶角的角平分线所在的直线，故本选项错误；
B、因为底边上的高是线段，而对称轴是直线，所以应该是底边上的高所在的直线，故本选项错误；
C、根据等腰三角形的性质可得腰上的高所在的高不是等腰三角形的对称轴，故本选项错误；
D、因为底边上的垂直平分线即是底边上的中线或高线所在的直线，故本选项正确．
故选：D．
根据等腰三角形的性质对各个选项进行分析，即可求解．
此题主要考查学生对等腰三角形的对称轴的理解，关键一点是要明确其对称轴是一条直线．
8.【答案】C
【解析】解：不等式−2x+5≥1，
移项得：−2x≥−4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】根据题目条件可得AE=DF，∠A=∠D，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理可得答案．
解：∵AE/​/DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴A、添加条件EC/​/BF，可得∠ACE=∠DBF，可以利用AAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
B、添加条件EC=BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意；
C、添加条件AB=CD，可求得AC=BD，可以利用SAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
D、添加条件∠E=∠F，可以利用ASA定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
故选：B．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意，可得
买黄瓜每斤的平均价>卖黄瓜每斤的平均价，
∴(45x+35y)÷(45+35)>x+y2，
∴(45x+35y)÷80>x+y2，
∴(45x+35y)÷80×80>x+y2×80，
∴45x+35y>40x+40y，
整理，可得
x>y．
故选：B．
根据题意，可得买黄瓜每斤的平均价>卖黄瓜每斤的平均价，然后根据单价=总价÷数量，用第一天买黄金瓜花的钱除以购买的斤数，求出买黄瓜每斤的平均价是多少，再根据买黄瓜每斤的平均价>卖黄瓜每斤的平均价，应用不等式的性质，判断出x、y的关系即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】3
【解析】解：由题意可得：x2−9=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为：3．
分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13.【答案】17cm
【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+10=17(cm)．
故答案为：17cm．
由AB的垂直平分线交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可得AD=BD，又由△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+AC，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等的应用．
14.【答案】0、1、2、3、4、5
【解析】解：∵a⊕b=2a−3b，
∴x⊕4=2x−12，
不等式x⊕4<0即为：2x−12<0，
解得x<6，
∴不等式x⊕4<0的非负整数解是0、1、2、3、4、5．
故答案为：0、1、2、3、4、5．
根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式，即可得到该不等式的非负整数解．
本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，根据新定义得出不等式是解题的关键．
15.【答案】 n+1+ n(n为正整数)
【解析】解：由所给的式子可知：原式= n+1+ n(n为正整数)
故答案为： n+1+ n(n为正整数)
根据所给的等式即可求出规律．
本题考查数字规律问题，解题的关键是根据所给的式子找出规律，本题属于基础题型．
16.【答案】7
【解析】解：∵A3x+2−Bx−1=(x−1)A−(3x+2)B(3x+2)(x−1)=(A−3B)x−(A+2B)(3x+2)(x−1)，
∴4x−9(3x+2)(x−1)=(A−3B)x−(A+2B)(3x+2)(x−1)，
∴A−3B=4A+2B=9，
解得A=7B=1，
∴A⋅B=7×1=7．
故答案为：7．
通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，则易求A⋅B的值．
本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算．
17.【答案】解：(1)(−13)−2+3(π−2022)0=9+3=12；
(2)a3b(a−1b)−2=a3b⋅a2b−2=a5b．
【解析】(1)首先计算负整数指数幂和零指数幂，然后相加即可；
(2)根据负整数指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法运算法则求解即可．
此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，积的乘方和同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18.【答案】解：1−12(3−x)解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤4，
把不等式的解集表示在数轴上，

∴原不等式组的解集是−1【解析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可．
此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19.【答案】证明：在△ACO和△BCO中，
AC=BC∠1=∠2CO=CO，
∴△ACO≌△BCO(SAS)，
∴AO=BO，∠CAO=∠CBO，
∴∠3=∠4．
【解析】根据题意证明△ACO≌△BCO(SAS)，然后利用全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
20.【答案】解：原式=(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2
=−x2+2xx−1÷x−2(x−1)2
=−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2
=−x(x−1)
当x= 2+1时，
原式=−( 2+1)( 2+1−1)
=−( 2+1)× 2
=−2− 2．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
21.【答案】解：(1)如图所示，点C即为所要求作的点，

(2)∵货轮在海上以每小时50海里的速度沿南偏东60°的方向航行，
∴∠ABC=180°−60°−60°=60°，
∵货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东60°的方向上，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCA=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其正北方向上，
∴BC=0.5×50=25，
∴AC=BC=25，
∴货轮到达C处时与灯塔A的距离为25海里．
【解析】(1)根据题意画出点C的位置即可；
(2)首先得到△ABC是等边三角形，然后求BC=0.5×50=25，进而求解即可．
本题考查了平行线的性质，等边三角形判定和性质，利用方向角得出△ABC是等边三角形是解题关键．
22.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意得：
1600x=9600x+10，
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
x+10=2+10=12．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；
(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意得：
2y+12(2000−y)≤10000，
解得y≥1400．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
23.【答案】1【解析】(1)①证明：如图1，延长BD至E，使DE=BD，连接CE，
∵BD是AC边上的中线，
∴CD=AD，
在△CED和△ABD中，
CD=AD∠CDE=∠ADB(对顶角相等)DE=BD，
∴△CED≌△ABD(SAS)；
②解：由①知，△CED≌△ABD，
∴CE=AB=10，
在△BCE中，BC=8，
∴10−8∴2∴BD=DE，
∴BE=2BD，
∴2<2BD<18，
∴1故答案为：1(2)解：MN=2BD，理由如下：如图2，延长BD至E，使DE=BD，连接AE，则BE=2BD，
同(1)①的方法得，△ADE≌△CDB(SAS)，
∴∠DAE=∠DCB，AE=CB，
∵BC=BN，
∴AE=BN，
∵∠ABM=∠NBC=90°，
∴∠MBN+∠ABC=90°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠MBN=∠BAC+∠ACB=∠BAC+∠DAE=∠BAE，
∵AB=BM，
∴△ABE≌△BMN(SAS)，
∴BE=MN，
∴MN=2BD．
(1)①延长BD至E，使DE=BD，连接CE，先判断出CD=AD，即可得出结论；
②由①知，△CED≌△ABD，得出CE=AB=10，再由三角形的三边关系得出2(2)延长BD至E，使DE=BD，连接AE，则BE=2BD，同(1)①的方法得，△ADE≌△CDB(SAS)，得出∠DAE=∠DCB，进而判断出AE=BN，∠MBN=∠BAE，进而判断出△ABE≌△BMN(SAS)，得出BE=MN，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了倍长中线法，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，利用倍长中线法作出辅助线是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)解方程组3x−y=2a−5①x+2y=3a+3②，
由①×2+②，解得x=a−1，
把x=a−1代入②，解得y=a+2，
所以，方程组的解为x=a−1y=a+2，
∵方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数，
∴a−1>0a+2>0，
解得a>1a>−2，
则原不等式组的解集为a>1；
(2)∵a>1，
∴|1−a|−|a+2|=−(1−a)−(a+2)=−3；
(3)∵a−b=4，b<2，a>1，
∴b=a−4<2，a=b+4>1，
∴a<6，b>−3，
∴1∴−2【解析】(1)先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
(2)根据(1)及去绝对值符号法则，即可求得；
(3)分别求a、b的取值范围，相加可得结论．
本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．