06含有活动杆的共点力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通

这是一份06含有活动杆的共点力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中杆对滑轮的作用力大小为
B．图b中HG杆弹力大小为
C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为
D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为
2．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丁D．乙和丁
3．如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大
B．当一定时，越大，轻杆受力越小
C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当一定时，越小，可施加的力越大
4．如图所示，甲、乙两个小球，通过细线悬挂在天花板上的O点，质量分别为m1、m2，两个小球在弧形轻质细杆支撑下恰好位于同一水平线上，细线与竖直方向成53°和37°，则m1∶m2为（ ）
A．9∶16B．16∶9
C．3∶4D．4∶3
5．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（ ）
A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有D．不需要其他条件，有
7．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
8．如图所示，A、B两个小球（均可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，O为圆心．当圆心O与A球的连线与竖直方向的夹角为30°时，系统处于平衡状态，此时B球恰好位于半圆形碗的水平直径的右端，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两球的质量之比为2：1
B．A、B两球对碗的压力大小之比为1：2
C．轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1
D．轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：1
二、多选题
9．李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
10．甲图中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
11．两个小球A、B（均视为质点）固定在轻杆两端，静止在内壁光滑的半球形碗内，情形如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．两球对杆作用力的方向都沿两球连线
B．杆对A球作用力的方向可能水平向左
C．碗对A球作用力的大小小于对B球作用力的大小
D．碗对A球作用力的大小可能等于对B球作用力的大小
12．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（ ）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
13．以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
三、填空题
14．如图所示，为一水阀的示意图，C为轻活塞，截面积为10cm2，AB是长为0.8m的轻质杠杆，O为转轴，AO的长度为0.2m，各接触处均光滑。已知大气压强为1.0×105Pa， 自来水管内的压强为2.5×105Pa。 为保持AB杆水平面水不流出，则在B端需挂一质量为 kg的重物，此时转轴对杆的作用力大小为 N。
15．如图所示，重为G的匀质直角三角形薄板ABC，AB边长为L，∠BAC＝θ，A为光滑的固定转动轴．现用垂直于AB边的力F作用在B端，使薄板的AB边处于水平方向且平衡，则三角形薄板的重心距离转动轴A的水平距离为 ．如果要求维持上述平衡状态的作用力最小（力的作用点和方向均可以改变），则该最小作用力为 ．
16．如图所示，一根质量为m的匀质细圆柱杆，A端通过光滑铰链固定于竖直墙上，B端系上细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，已知AC=4m，BC=6m，则绳子BC的拉力FBC= ，圆柱杆A端所受的弹力FA= 。
17．如图所示，O2B是重为G的匀质杆，O1A是轻杆，A是O2B中点，O1、O2、A处都用光滑铰链连接，B、C两点之间悬挂一根重为G的匀质绳且B、C保持在同一水平线，此时O2B杆水平，与O1A杆夹角为37°，则O1A杆在A端受到的弹力大小为 ，若仅将C点沿水平线缓慢向左移动一些，O1A杆在A端受到的弹力大小变化情况为 。（选填“不变”、“变小”或“变大”）
18．如图，光滑轻杆AB、BC通过A、B、C三点的铰链连接，与水平地面形成一个在竖直平面内三角形，AB杆长为l。BC杆与水平面成30°角，AB杆与水平面成60°角。一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在底端C处。现对小球施加一个水平向左F=的恒力，当小球运动到CB杆的中点时，它的速度大小为 ，小球沿CB杆向上运动过程中AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式为 。
四、解答题
19．如图中ABO可看成杠杆，O为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图；
20．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳将挂于P端的重物提起；图乙是一端固定于的轻杆（斜角恒定为67°），其另一端N有一光滑滑轮，绳绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（，）
21．.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．下图为这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB可以绕通过B且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略．如果悬挂物的重量为G，AOB等于θ。
(1)画出O点受力示意图；
(2)求：钢索OA对O点的作用力F1和杆OB对O点的作用力F2各是多大？
参考答案：
1．A
【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1
图1
由几何关系可知
由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确；
B．题图b中G点的受力情况如图2
图2
由图2可得
B错误；
CD．由图2可得
则
CD错误。
故选A。
2．D
【详解】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成向右上；乙图杆的力与竖直方向成向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成向右上，故乙和丁的相同。
故选D。
3．B
【详解】A．以A、B两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得
解得
当一定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A错误；
B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得
解得
可知当一定时，越大，越大，轻杆受力越小，B正确；
C．对A分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
可知滑块与地面间的摩擦力与无关， C错误；
D．根据整体法可得
可知越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越小，根据
可知当一定时，可施加的力越小，D错误；
故选B。
4．A
【详解】将甲乙看成一个系统，设O到甲乙连线的距离为，如图所示
根据杠杆原理，由平衡条件得
由几何关系得
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【详解】分别对两小球受力分析
由图可得
解得
故选项A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】受力分析如图
分别对小球和受力分析有
，
根据几何关系有
，
则有
故选C。
7．D
【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向，
故AB错误；
CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】以A、B两个小球进行受力分析如图所示
ACD：根据共点力的平衡条件可得、，同一轻杆两端的弹力相等，即，则A、B两球的质量之比为1：2，轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1 ，轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：2．故AD两项错误，C项正确．
B：对A分析可得碗对A的支持力，对B分析可知碗对B的支持力，据牛顿第三定律，A、B两球对碗的压力大小之比为1：1．故B项错误．
【点睛】轻杆两端受到的弹力大小相等，方向相反，且有转轴的轻杆，受到的弹力方向沿杆的方向．
9．AD
【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确；
B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误；
C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误；
D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示
由三角函数得
根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。
故选AD。
10．AB
【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知
根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为；乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知
小滑轮受到杆的弹力
故A B正确，C错误；
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下
故甲中轻绳更容易断裂，故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】受力分析由一般到特殊的思想，题中未提到杆的形状，仅仅是题中画了出来，所以图中仅仅为一般情况，一般情况下的选项正确，那特殊情况也应满足：所以受力分析如下图所示，设杆与水平方向的夹角为，由几何关系可知，力与杆的夹角和与杆的夹角相等都设为：
AB．对可转动的杆，对物体的作用力沿杆方向，所以是沿着A、B球的连线方向，故A正确，B错误；
CD．由受力分析可知，和为同一杆上的力，故相等，即
水平分力大小相等， 对A球由平衡可知，水平方向上有
可得出
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】A．受力分析如下图所示，若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP与竖直方向的夹角也为，对小球P有
，
对铁环Q有
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B．如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能平衡，故B错误；
C．假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段距离，AB段的水平距离d变小，由
可知，变小，绳的拉力
将变小，与小球P位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C错误；
D．直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设，如图建立直角坐标系，对小球P受力正交分解可得
即
可知小球质量不变，轻绳拉力变小，变大，小球P下移，故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】ABCD．图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。
故选BD。
14． 5 200
【详解】[1]根据力矩平衡知
（pS-p0S）•AO=mg•OB
则

[2]对O受力分析知转轴对杆的作用力大小
F=mg+（p-p0）S=50N+（2.5-1）×105×10×10-4N=200N
15．
【详解】[1]根据力矩平衡有
则重心距离转动轴A的水平距离
[2]当力臂最大时，作用力最小，即F作用在C点，且与AC垂直，此时力臂最大，作用力最小，有
解得
16．
【详解】[1]以A为支点，对圆柱杆AB受力分析，如图所示
根据力矩平衡条件得
解得
[2]圆柱杆AB受到三个力作用，不平行，必共点，由平衡条件得
17． 不变
【详解】O1A是轻质杆，且由于O1是铰链连接，因此O1A杆给O2B杆的弹力只能沿O1A方向，杆B端给绳子弹力的方向斜向左上方，则绳子给O2B在B端的拉力斜向右下方，此拉力分解为竖直向下分力F1和水平向右的分力F2，根据绳子平衡可知分力F1=，对O2杆根据力矩平衡可知：
Fsin37°﹣G﹣F1L=0
解得O1A杆在A端受到的弹力大小为F=。
C点沿水平线缓慢向左移动一些并不改变绳子给O2B的拉力向下分力F1的大小，而分力F2的力矩始终为零，因此不改变O1A的拉力。
18．
【分析】根据杆的长度关系求出BC杆的长度，通过对小球进行受力分析得出小球的加速度，再由运动规律求解小球到达BC中点时的速度大小，根据AB杆的平衡知AB杆对B的作用力沿AB杆向上，根据力矩平衡可以求出AB杆对B作用力与时间的关系。
【详解】如图对小球B进行受力分析：
沿杆BC方向
解得球的加速度为
如图根据几何关系知BC长度为
所以从C运动到BC中点，小球产生的位移为
根据速度位移关系小球运动到BC中点的速度满足：vx2＝2ax得
从C点开始小球运动的位移
球在垂直杆的方向所受合力为零，故可知球对杆的作用力垂直杆的方向大小为
N=mgcs30°+Fsin30°
根据力矩平衡知，AB杆平衡则BC杆对AB杆的作用力沿AB杆过转轴A点，即AB杆对B的作用力沿AB方向，如图：
由于杆BC平衡，则有
FBLBCsin30°=Nx
即
又x=gt2可得AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式
【点睛】
本题抓住小球受力根据牛顿第二定律求出小球加速度，再求经过BC中点时的小球速度，第二问中根据BC杆满足力矩平衡，由力矩平衡方程求解作用力随时间变化的关系。计算较难。
19．
【详解】如图所示
20．，
【详解】甲图中，对P结点受力分析可知，由正弦定理
解得杆的作用力大小为
乙图中对滑轮N受力分析如图，则杆的作用力大小为
21．(1)；（2），
【分析】将重物对O点的拉力按照实际作用效果分解，根据平行四边形定则作图，结合几何关系分析即可。
【详解】以重物为研究对象，绳子对其拉力等于其重力，然后以O点为研究对象，受钢索OA对O点的作用力F1，杆OB对O点的作用力F2，绳子对O点的拉力，如图
（2）由平衡条件，结合几何关系得
解得