08自锁问题（平衡状态）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）

这是一份08自锁问题（平衡状态）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用），共24页。试卷主要包含了多选题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、多选题
1．在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（ ）
A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
D．如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
2．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大
C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关
D．只要增大m，M一定会滑动
3．如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（ ）
A．小盒重力在增加B．斜面对小盒的弹力在减小
C．小盒受到的摩擦力不变D．小盒将匀速下滑
4．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右
B．锁舌D在水平面内共受到4个力的作用
C．自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为
D．无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则至少为
5．[湖北襄阳四中2018月考]如图所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮关于杆对称，轻质圆环套在细杆上，通过细线分别与质量为、的物块相连.现将圆环在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴之间的摩擦忽略不计则在圆环向下移动过程中（ ）
A．外力不断增大
B．杆对环的作用力不断增大
C．杆对环的作用力与外力的合力不断增大
D．杆对环的作用力与外力的合力保持不变
6．如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°
C．θ0＝60°D．θ0＝30°
二、单选题
7．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（ ）

A．B．C．D．
8．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设物块与斜面的摩擦因数为，求这一临界角的大小（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一重物B轻放于木块A的上表面，则木块A（ ）
A．仍处于静止状态
B．沿斜面做匀速直线运动
C．沿斜面做匀加速直线运动
D．受到的合力等于重物的重力
11．如图所示，一个物体放在水平地面上的，物体与地面的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体一定保持静止
B．物体一定向右运动
C．若F足够大则向右运动
D．无法判定是否运动
12．如图所示，两完全相同的小球M和N放在竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中（不计一切摩擦），下列判断中正确的是（ ）
A．N球对斜面的压力不变
B．M球对挡板的压力逐渐减小
C．M、N两球间的弹力逐渐增大
D．M球对斜面的压力逐渐减小
13．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
14．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
三、解答题
15．小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示）
（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）求的大小；
（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示：
16．一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μFN（FN为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求锁舌D表面受到外壳A施加的静摩擦力的方向；
（2）求锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
（3）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要多大？
17．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具，尖劈除了能用来劈开其他物体外，还可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它就可以嵌入木头缝或墙缝里，像木器家具中常在垂直连接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理，如图所示。假设一个不计重力的尖劈两面对称，顶角为，竖直地被打入木头缝中。已知它与木头之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当α与满足什么条件时，尖劈能自锁而不会自动滑出？
18．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量M=2.5kg的长方体ABCD，长方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5。在墙壁和长方体之间放置一半径R=0.2m，质量m=1.5kg的光滑球，球的球心为O，且O、B与竖直方向的夹角为θ，长方体和球均保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若θ=30°，则球对竖直墙壁的压力大小为多少；
（2）现调整长方体到墙壁之间的距离，当长方体的右侧面AB到墙壁的距离等于某值L时，整个系统恰好处于静止状态，且球没有掉落地面，求此距离L。
19．为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F2。如图a所示。在力的作用下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F1=200N。（g取10m/s²）
(1)求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)求物体乙受到的推力F2的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省力；
(3)若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。
20．工程车在卸载一巨型石块时，可简化为如图所示的物理模型：石块静置于货箱底板AB上，卸载时相当于货箱底板AB绕B端缓慢向上转动，直至石块滑下，已知石块质量为m，与货箱底板间的动摩擦因数为μ＝．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，请问：
（1）货箱底板倾角满足什么条件时，石块才会滑动？
（2）将石块分别放在倾角θ＝20°和θ＝60°的货箱底板上时，货箱底板对该石块作用力合力的大小分别为多少？
21．如图所示，放在水平面上的物体质量为m=1.5kg，与水平面间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。对物体施加一个与水平成=30°角、方向斜向下的推力F=10N作用，物体保持静止，取g=10m/s2，
（1）求物体受到的摩擦力的大小；
（2）若其他条件不变，只是使力F反向变为拉力，求物体受到的摩擦力的大小；
（3）改变推力F的大小和方向，研究表明，当 角达到或超过某值 时，无论推力F为多大，都不能将物体推动，求。
参考答案：
1．BC
【详解】如下图所示木楔的受力分析图：
门被卡住是因为木屑和地面之间具有的摩擦力与门给木楔的压力的水平分力等大反向，达到平衡，因而如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住；而门与木楔之间是否有摩擦并没有什么影响，门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住。
故选BC。
2．AC
【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则有
故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确；
B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为
故地面对整体的支持力与无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误；
C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有
当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确；
D．结合B的解析可知，A受到的支持力为
增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为
联立解得
当时，有
即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。
故选AC。
3．AD
【详解】A．增加沙子，重力增大，A正确；
BCD．如图所示
小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，则有
，
小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子匀速下滑的条件是

若在小盒子中缓缓加入一些沙子，m增大，、 不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。
故选AD。
4．AD
【分析】由题意可知考查暗锁“自锁”时舌头的受力分析，根据力平衡条件计算可得．
【详解】AB．
锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，如图所示，故A正确，B错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
kx+f1+f2csθ-Nsinθ=0
F-Ncsθ-f2sinθ=0
又f1=μF
f2=μN
联立上述方程得：
N=
令N趋向于无穷大，则有
1-2μ-μ2=0
解得μ=-1，故C错误、D正确．
【点睛】锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右；对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，根据摩擦力计算公式fm=μN，联立方程组求解；无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解μ即可．此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．
5．AC
【详解】设细线与水平方向的夹角为，左侧细线的拉力大小为，右侧细线的拉力大小为.对圆环受力分析，竖直方向有，而，，得，随着圆环向下移动，增大，增大，则F增大.水平方向有杆对圆环的作用，增大，减小，则N减小，故A正确，B错误.圆环受到外力F、杆对圆环的作用和两细线的拉力，由平衡条件得知，杆对环C的作用力与外力F合力大小等于两细线拉力的合力，而两细线拉力大小不变，夹角减小，其合力增大，则杆对圆环的作用力与外力合力增大，故C正确，D错误.
6．AC
【详解】A．斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足
解得
选项A正确；
BCD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示
由物体做匀速直线运动的条件有
解
当时，即满足“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”的临界条件，临界角
故C正确，BD错误。
故选AC。
7．A
【详解】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示

当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故选A。
8．D
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
对支架由平衡条件可得
又
联立解得
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。
故选D。
9．C
【详解】设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示：
对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有
垂直于斜面有
又
联立解得
根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时
又因
解得
故选C。
10．A
【详解】ABC．三角形木块A处于静止状态，设斜面顶角为，则有
解得
放上物体B后，仍有
说明AB整体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，故AB都静止，故A正确，BC错误。
D．木块A静止，受到的合力等于零，不等于重物的重力，故D错误。
故选A。
11．A
【详解】当有推力F时，最大静摩擦力为
此时推力水平分量
故无论力多大
所以物体不会滑动，故A正确，BCD错误。
故选A。
【点评】除摩擦力以外，物体受到的其它力的合外力大于最大静摩擦力是物体才开始滑动。
12．ABD
【详解】AC．以N球为研究对象，分析受力情况可知，受到重力、M对N的弹力和斜面的支持力，在挡板的转动过程中，由于受力方向不变，所以N球受力没有发生变化，故A正确；C错误；
BD．再以整体为研究对象，进行受力分析
建立平行四边形，由矢量三角形的边长表示力的大小可知M球对挡板的压力逐渐减小，M球对斜面的压力逐渐减小，故BD正确。
故选ABD。
13．D
【详解】A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件
又
联立上述方程得
令N趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。
故选D。
14．C
【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对甲图行李箱受力分析，可得
由
解得
（2）将换成推力后，行李箱仍向右匀速直线运动，所以合力为0。则由题意可得
由
解得
（3）对行李箱进行受力分析，由题意可得
联立解得
由题意，F取无限大，则恒有
即
16．（1）向右；（2）；（3）
【详解】（1）求锁槽E压缩锁舌和弹簧，锁舌D有向左的运动趋势，故自锁状态下D的下表面所受外壳A施加的静摩擦力方向向右，设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右。
（2）对锁舌D进行受力分析，如图所示
设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知
kx＋f1＋f2cs 45°-FNsin 45°=0
F-FNcs 45°-f2sin 45°=0
f1=μF
f2=μFN
解得正压力的大小
（3）令FN趋近于∞，则有
1-2μ-μ2=0
解得
17．
【详解】设尖劈重力为G。由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示，当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
上式在N趋于穷大时依然成立，则
解得
18．（1）5；（2）0.36m
【详解】（1）以球为研究对象，受到重力，墙壁的弹力以及正方体的支持力，受力如下图所示
小球受力平衡，由平衡条件得墙壁对球的弹力
由牛顿第三定律知球对竖直墙壁的压力大小为5；
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受到墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件有
且
得
无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则
即
故
19．(1)；(2)，“拉”的方式更省力；(3)
【详解】(1)甲物块在拉力作用下向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立并代入数据得
(2)将换成推力后，物块仍向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立并代入数据得
，所以对于同样的木箱，“拉”的方式更省力。
(3)对乙进行受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示;
水平方向有
竖直方向
解得
不等式右边恒大于0，当F取无限大时，极限值为零，则恒成立，
故
即
故当时，F无论多大也推不动物块。
20．(1)货箱地板倾角大于30度时，才会滑动（2）mg，
【分析】(1)根据平衡条件求解货箱底板倾角满足什么条件时，石块才会滑动；
(2)货箱底板对该石块作用力合力是指支持力和摩擦力的合力，根据受力情况判断运动情况进行解答．
【详解】(1) 若石块在底板上开始滑动，则有：mgsinθ＞f
而f=μmgcsθ
解得：tanθ＞μ
解得：θ＞30°
所以货箱底板倾角大于30°时，石块才会滑动；
(2) 当θ=20°＜30°时，石块未滑动，处于静止状态，
由物体的平衡得货箱底板对该石块的作用力的合力 F1=mg，方向竖直向上；
当θ=60°＞30°时，石块已经运动，此时的摩擦力f′=μmgcs60°
货箱底板对该石块作用力合力的大小F2=．
【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．
21．（1）；（2）N；（3）60°
【详解】(1)物体的受力情况如图所示
由平衡条件有，物体受到的摩擦力的大小
(2)水平面对物体的最大静摩擦力
由于
物体向左运动，物体受到的摩擦力的大小
(3)物体不被推动应满足
，，，
以上四式联立，有
，
要F无论多大，上式都成立，则需
所以
， 60°
故题求