10用相似三角形解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）

这是一份10用相似三角形解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用），共28页。试卷主要包含了多选题，单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、多选题
1．如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，绳子固定在A点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中（不包括0°），下列说法正确的是（ ）

A．OA杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B．OA杆上的压力大小始终等于G
C．AB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D．AB绳上的拉力越来越大
2．如图所示，一表面光滑、底面粗糙的半球状物体放在地面上保持静止，AB为直径，C点为半球的最高点，在C点的正上方有一光滑定滑轮固定在天花板上，一轻绳绕过定滑轮连接着小球，在轻绳的D端施加一外力F缓缓拉动轻绳，使得小球沿光滑球面缓慢上升一小段距离，此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球受到的弹力增大B．外力F逐渐减小
C．半球受到的摩擦力减小D．地面对半球的弹力减小
3．如图所示，一质量为、半径为的光滑球用细绳悬挂于点，另一质量为、半径为的半球形物体被夹在竖直墙壁和球之间，的球心到点之间的距离为，、的球心在同一水平线上，、处于静止状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．对的压力大小为
B．竖直墙壁对的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力减小，细绳拉力减小
4．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先减小后增大再减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力减小
5．图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（ ）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变
C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小
6．如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中（ ）

A．此人手上所受的拉力始终减小B．此人手上所受的拉力始终不变
C．轻杆所受压力先减小，后增大D．轻杆所受压力大小始终不变
二、单选题
7．如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力FT将B端缓慢上拉（均未断），两段绳子结点在B端处。在杆达到竖直前（ ）

A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力越来越大
C．杆的弹力大小不变D．杆的弹力越来越大
8．如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为，AB过圆环的圆心O点，小球甲、乙的质量分别为、，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为、，细线上的弹力大小为，重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变，人在攀爬过程中的某时刻，构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对人的支持力与人受到的重力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小
C．轻绳在虚线位置、实线位置承受的拉力大小相等
D．轻杆在虚线位置比实线位置承受的压力小
10．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（ ）

A．杆所受的力大小不变B．杆所受的力先增大后减小
C．钢丝绳受到的力大小不变D．钢丝绳受到的力逐渐增大
11．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点。轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的弹力小于球的重力
C．大圆环对小球的弹力方向可能指向点
D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点
12．如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住使小球从图示位置向上缓慢移动，关于绳对小球的拉力大小与圆环对小球的弹力大小的变化，下列表述正确的是（ ）
A．拉力先变大后变小，圆环对小球的弹力大小不变
B．拉力变大，圆环对小球的弹力变小
C．拉力变小，圆环对小球的弹力大小不变
D．拉力先变小后变大，圆环对小球的弹力变大
13．如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角θ缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（ ）

A．小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力
B．磁铁对小球的斥力大小不变
C．细线对小球的拉力大小不变
D．磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力
14．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。现镇同学将A点缓慢向上移动，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳上的拉力大小一直不变
B．绳上的拉力先变大后变小
C．杆上的弹力一直变小
D．杆上的弹力先变小后变大
15．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小滑轮，小滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则（ ）

A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
C．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN大小不变，FT变小
D．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN变小，FT先变小后变大
16．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。小球C静止时，，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为（ ）

A．B．
C．D．
三、解答题
17．如图所示，两个体积很小的球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地上。细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳挂在小滑轮上，位于大圆环环心O的正上方。细绳两端的长度之比，不计一切摩擦，当它们都静止时，求：
（1）两个小球A、B质量之比；
（2）大圆环对A、B的作用力之比。
18．重力为G的小球C，用一根长为L的绳子吊起来，放在一个半径为R光滑球体的表面上，绳子悬点在大球球心的正上方，距大球表面最小距离为h，如图所示，求：
（1）绳对小球的拉力；
（2）大球对小球的支持力。

19．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求
（1）OB段绳中的张力变化情况；
（2）杆中的弹力变化情况。

20．如图所示，轻杆AB长1.5m，轻绳AC长1m，BC两点与竖直墙壁相连，其间距为0.8m。在绳与杆的交点挂有一质量为5kg的物体。
（1）画出A点的受力示意图；
（2）求杆AB的支撑力与绳AC的拉力的大小。
四、填空题
21．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，点O、A之间的距离为h，系统平衡时细绳对球的拉力大小为T1，弹簧对球的弹力大小为F1。现把A，B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧（k2 < k1），仍使系统平衡，此时细绳对球的拉力大小为T2，弹簧对球的弹力大小为F2，则T1 T2，F1 F2。（两空均选填“ < ”、“ = ”、“ > ”）
22．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中：
（1）手对细线的拉力F （选填“增大”、“不变”、“减小”）；
（2）圆环对小球的弹力FN （选填“增大”、“不变”、“减小”）。
23．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ，劈的纵截面顶角越 （选填“大”或“小”），木柴越容易被劈开。
24．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R。（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为 ；若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，分析说明小球运动轨迹为 。
25．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一个质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。在小球上升过程中绳的拉力 （填“增大”或“减小”），环对小球的弹力大小为 。
26．如图所示，质量为的小球，用一根长为的细绳吊起来，放在半径为的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为，则小球对球面的压力为 ，绳的张力为 （小球半径可忽略不计）。
参考答案：
1．BD
【详解】AB．对A点受力分析，受力如图所示。

根据力的三角形法则可知
且
可得
当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中，OA杆上的压力大小始终等于G，故A错误，B正确；
CD．当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中，AB两点间的距离逐渐增大，AB绳上的拉力越来越大，故C错误，D正确。
故选BD。
2．BC
【详解】AB．对小球受力分析如图
由力矢量三角形与几何三角形相似得
小球上升的过程中H、R不变、X减小，故N不变，F减小，故A错误，B正确；
CD．半球受到的压力大小不变，但其竖直分量变大、水平分量变小，故地面对半球的支持力变大，摩擦力变小，故C正确，D错误。
故选BC。
3．AD
【详解】A．分析A球的受力情况，如图1所示，
N与mg的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
解得
由牛顿第三定律知A对B的压力大小为
N′=N=
故A正确；
B．B在竖直方向受到重力，AB之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对B的摩擦力一定摩擦力，故B错误；
CD．当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示，N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
可得
由于L＞h，可知，N减小，T减小，由牛顿第三定律知A对B的压力减小，故C错误，D正确。
故选AD。
4．BD
【详解】ABD．圆柱体的受力分析图（侧视图）如图所示
根据三角形相似
当木板缓慢转动直至水平的过程中，保持不变，不变，由直角逐渐减小，减小，由锐角逐渐增大变为钝角，先增大后减小，故减小，先增大后减小，所以压力先增大后减小。故A错误，BD正确；
C．由于两绳拉力的合力减小，而两绳的夹角保持不变，故两绳上的拉力减小。故C错误。
故选BD。
5．BC
【详解】根据题意，做出C点受力的矢量三角形如图所示。
由矢量三角形与几何三角形相似，有
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力的方向不变，BC所受的力减小，故A错误；
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变，故B正确；
C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大，故C正确；
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，BC所受的力增大，故D错误。
故选BC。
6．AD
【详解】对结点C受力分析，如图所示

缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有
因上拉过程mg、AB不变，故AC减小则F减小，即工人手上所受的拉力减小，BC不变则N不变，即轻杆所受压力大小始终不变。
故选AD。
7．C
【详解】以B点为研究对象，分析受力情况，可作图

由平衡条件可知，N和FT的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得
又有
T=G
因此可得
当B缓慢上拉时，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则杆的弹力大小保持不变，绳子拉力减小，故ABD错误，C正确。
故选C。
8．C
【详解】B．利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，有
由几何关系可知
解得
，
故错误；
ACD．对小球甲受力分析有
由几何关系可知
解得
，
由此可知
故AD错误， C正确。
故选C。
9．B
【详解】A．轻杆对人的支持力沿OC方向，重力方向竖直向下，且人还受到轻绳的拉力，故A错误；
B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
由于此时刻构成等边三角形，则轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小，故B正确；
C．由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳在虚线位置比实线位置承受的拉力大，故C错误；
D．OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D错误。
故选B。
10．A
【详解】以结点为研究对象，作出力的合成如图所示

根据三角形相似有
解得
，
在缓慢变小的过程中，、不变, 减小，故作用在杆上的力大小不变；作用在钢丝绳上的力减小。
故选A。
11．D
【详解】若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这三个力不可能平衡，所以弹簧处于伸长状态，受力如图所示
可知大圆环对小球的弹力方向背离圆心点，小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点；根据相似三角形可得
由于
可知弹簧的弹力大于球的重力。
故选D。
12．C
【详解】小球沿圆环缓慢上移，对小球进行受力分析，受到重力、绳的拉力、轨道对小球的弹力，三个力的合力为零，作出受力分析图，如图所示
由相似三角形有
其中
当A点上移时，半径不变，AB长度减小，所以F减小，不变。
故选C。
13．C
【详解】A．对小球受力分析可知，小球只受三个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力，故A错误；
BC．对小球受力分析，如图所示

根据力矢量三角形与长度三角形相似，可知
均不变而减小，所以的大小不变，斥力的大小减小，故B错误，C正确。
D．磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对相互作用力，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】如图对小球受力分析，根据相似三角形可得
，
当A点缓慢向上移动时，在增大，和不变，故可知杆上的弹力和绳上的拉力T都在减小。
故选C。
15．C
【详解】A．小球受力如图所示

由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成图示所示的闭合三角形，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得
其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。
故选C。
16．C
【详解】对小球C进行受力分析，作出的矢量三角形与相似，则有
解得
，
则有
故选C。
17．（1）；（2）
【详解】（1）设圆环半径为R，距离为h，A、B受力如图所示
由相似三角形对应边成比例可得
又
解得
（2）由相似三角形对应边成比例可得
则
18．（1）；（2）
【详解】（1）（2）以小球C为研究对象，对其进行受力分析得到如右图所示的“力相似三角形”

得
同理
故绳对小球的拉力
大球对小球的支持力
19．（1）OB段绳中的张力逐渐减小；（2）杆中的弹力大小保持不变
【详解】（1）以杆与绳子的交点为研究对象，如图所示

可知该交点受到竖直向下的拉力（大小等于），OB段绳子的拉力以及杆对绳子的弹力，根据相似三角形法可得
可得
由于与都保持不变，而逐渐减小，所以OB段绳中的张力逐渐减小。
（2）根据相似三角形法可得
可得
由于与、都保持不变，所以杆中的弹力大小保持不变。
20．（1）；（2）FAB=93.75N；FAC=62.5N
【详解】（1）A点的受力示意图；
（2）由相似三角形可知
解得
FAB=93.75N
FAC=62.5N
21． = >
【详解】[1][2]以B球为研究对象，对B球受力分析，如图所示
由图示可知，拉力，弹簧弹力和重力所构成的矢量三角形与三角形OAB相似，故有
因为OA、OB之间的距离以及B球的重力均不变，所以绳子的拉力也不变。即
T1= T2
又因为轻弹簧的劲度系数有k2 < k1的关系，弹簧间的压缩量变大，则AB之间的距离变小，所以有
F1 > F2
22． 减小 不变
【详解】（1）（2）[1][2]细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图
根据几何三角形相似关系
在缓慢上移的过程中
OA = OB = R
则FN保持不变，在上移过程中AB长度逐渐减小，则F减小。
23． 小
【详解】[1]根据题意，斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为、，且利用几何三角形与力的三角形相似有
可得推压木柴的力
[2]根据题意，如图所示
由几何关系可知，劈的纵截面顶角越小，的值越大，则推压木柴的力越大，木柴越容易被劈开。
24． 以A为圆心，以R为半径的圆弧
【详解】[1]对小球，在B点时，受力分析如图
受力分析及三角形相似可得
联立解得
[2] 由上述表达式可知
其中k、Q、q、h、G均保持不变，所以R不会变化，即小球运动轨迹为以A为圆心，以R为半径的圆弧。
25． 减小 2mg
【详解】[1]小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示：
由于ΔABC与ΔPOA相似，可得
在小球上升过程中，由于mg和PO不变，AP减小，则绳的拉力F减小；
[2]根据可得环对小球的弹力
26．
【详解】[1][2]小球在A点的受力如图所示，根据三力平衡的特点三个力可以构成一外首尾相连的矢量三角形如图所示
根据相似三角表形关系可得
解得
小球对球面的支持力为
由牛顿第三定律可得，小球对球面的压力为。
绳的张力为