11用三角形法则解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）

这是一份11用三角形法则解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，两根细线（不可伸长，但长度可以改变）的一端分别固定在M、N两点，另一端系在一个玩具娃娃上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。若使a段细线的悬点缓慢向下移动一小段距离，玩具娃娃的位置不变，则与移动前相比（ ）

A．a段细线的拉力变小B．a段细线的拉力不变
C．b段细线的拉力变大D．b段细线的拉力变小
2．如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时（），AB边与AC边受到的压力之比为（ ）

A．B．C．D．
3．如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。 已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。 现用力F作用于小球B上（图上F未标出），使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上。 则力F最小值为（ ）
A．B．C．GD．
4．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在倾斜粗糙杆的圆环上.现用始终平行于杆的力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，并且圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，拉力F和环对杆的摩擦力Ff的变化情况是（ ）
A．F保持不变，Ff逐渐增大B．F逐渐减小，Ff保持不变
C．F逐渐增大，Ff逐渐增大D．F逐渐增大，Ff逐渐减小
5．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6:2:1。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（ ）

A．B球受到A球的弹力先增大后减小
B．B球受到A球的弹力逐渐增大
C．容器对B球的支持力逐渐增大
D．容器对B球的支持力保持不变
6．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，现将斜面体A缓慢向右推动一小段距离。则（ ）

A．小球受的支持力减小、绳的拉力增大B．小球受的支持力增大、绳的拉力减小
C．小球受的支持力增大、绳的拉力增大D．小球受的支持力增大、绳的拉力先减小后增大
7．如图所示，质量为m的物块在拉力F（图中未画出）的作用下沿水平桌面向右做匀速直线运动，物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则拉力F的最小值为（ ）

A．B．C．D．mg
8．风筝由中国古代劳动人民发明，南北朝时是传递信息的工具；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。一平板风筝悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前（ ）

A．风筝所受的合力变大
B．风筝距离地面的高度变大
C．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
D．拉线对风筝的拉力变小
9．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至Bʹ点，此时OBʹ与OA之间的夹角θ=90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是（ ）

A．F1一直减小B．F1先减小后增大
C．F2一直增大D．F2先减小后增大
10．如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。点是三根轻绳的结点，、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）

A．B．
C．D．
二、多选题
11．如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（ ）

A．OA绳上的拉力B．OB绳上的拉力
C．OC绳上的拉力D．结点O所受合力为零
12．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。则F的大小可能为（ ）（若已知，，重力加速度为g）

A．1.8mgB．2.4mg
C．3mgD．无法求解
13．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向的夹角，如图所示，则F的大小（ ）

A．可能为B．可能为C．可能为D．可能为
三、解答题
14．半径为 R内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，O是球心，碗的边缘A、B 两点的连线是碗的水平直径，一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态，硬杆很细，B、C两点也是硬杆的两端点，硬杆的受力分析如图所示，已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ，且A、B、C三点处在竖直的半圆面上，重力加速度为g，求：
（1）硬杆的长度；
（2）B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。

15．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，（如图所示），已知平衡时点A和接触点B之间的竖直高度为，足球的质量为，半径为，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计。重力加速度大小为，求：
（1）墙壁受到篮球的压力大小；
（2）轻绳中的张力大小。

16．如图所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°，现改变作用在小球b上的外力F的大小和方向，使轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，求；
（1）当外力F水平向右时，外力F的大小和轻绳对小球b的拉力T的大小；
（2）若要使外力F力最小，此时外力F的大小和方向；
（3）若要使轻杆的弹力沿着轻杆方向，此时外力F的大小和方向。
四、填空题
17．如图所示，粗细均匀的直杆水平固定，一个滑环套在杆上，小球与滑环用细线连接，力F作用在小球上，滑环和小球均处于静止状态，开始时，F与细线的夹角大于90°，保持F方向不变，改变F的大小，使小球位置缓慢升高一些，环始终保持静止，则此过程中，力F ，杆对环的摩擦力 （填变大、变小或不变）。

18．如图所示，一个硬质圆环竖直放置在地面上，两根轻杆OA、OB一端由铰链（图中未画出）连接在圆环圆心O处，另一端也由铰链分别连接在圆环A、B两点。重物G由一根轻绳OC悬挂在O点。开始时，轻杆OA水平，OB与OA夹角为150°。若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，杆OA对O点的作用力大小变化情况是 ；若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，杆OB对O点的作用力大小变化情况是 （均选填“一直变大”、“一直变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
19．单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行的场景如图所示，喷射器引擎沿士兵身体所在直线的方向斜向后喷气，士兵身体与水平面的夹角为。若士兵与飞行器的总重为G，受到的空气阻力大小（其中k为常量，v是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，则士兵受到的空气阻力大小为 ；士兵飞行的速度大小为 。
20．如图所示，挂在天花板上A、B两点的绳结于C点，在C点挂着640N的重物，则CA绳的拉力为 N；BC绳的拉力 N。
21．如图，在天花板上A点用长为L的轻细绳悬挂质量为M的小球搭在半径为R的光滑半圆球上，半圆球的球心位于A点的正下方，半圆球顶与A点的距离为h，则绳对小球的拉力为 ，小球所受的支持力为 .
22．如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则球对斜面压力最大的是 图；球对斜面压力最小的是 图．

参考答案：
1．C
【详解】a段细线的悬点向下移动一小段距离后，玩具的位置不变，其受力情况如图所示，可知a、b段细线的拉力均变大。
故选C。

2．A
【详解】当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示

根据正弦定理有
故选A。
3．A
【详解】以A球对象，根据受力平衡可知，轻杆对A球的作用力一定为0；则B球受到力F、重力和细线OB拉力处于平衡状态，当力F与细线OB垂直时，力F具有最小值，则有
故选A。
4．C
【详解】先对结点O受力分析，受物体的拉力(等于重力)、拉力F和绳子的拉力T，根据平衡条件，结合三角形定则作图，如图所示
物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，拉力F增加，再对环和物体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示
根据平衡条件有，平行杆方向
拉力F增大，则摩擦力增大，根据牛顿第三定律，环对杆的摩擦力增大。
故选C。
5．B
【详解】对B球受力分析如图1所示
缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示
从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后变小，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】当斜面体缓慢向右移动时，将小球重力分解，如图所示

由图解法知绳的拉力T变大，斜面对小球的支持力变大。
故选C。
7．B
【详解】如图所示

设物块受到的摩擦为，受到桌面的支持力为，则由
解得
即当与的合力方向在图示虚线方向上，根据力的三角形知识可知拉力F的最小值为
选项B正确。
故选B。
8．B
【详解】A．风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，合力保持不变，故A错误；
CD．如下图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为，当风力变大为时，重力不变，拉线拉力变为， 根据矢量三角形可知，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变大，故CD错误；
B．设拉线长为L，则风筝距地面高度为
则风筝距离地面的高度变大，故B正确。
故选B。

【点睛】故选B。
9．A
【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，根据平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，如图所示

由图可看出，OB绳右端由B点缓慢上移至Bʹ点，使得OBʹ与OA之间的夹角等于90°的过程中，F1、F2均一直减小。
故选A。
10．D
【详解】以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
故选D。
11．BD
【详解】对O点受力分析

A．根据共点力平衡可知OA绳上的拉力为
故A错误；
B．根据共点力平衡可知OB绳上的拉力为
故B正确；
C．根据二力平衡可知OC绳上的拉力
故C错误；
D．根据共点力平衡可知结点O所受合力为零，故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，受力分析。

根据平衡条件可知拉力F方向与轻绳垂直时，拉力F有最小值，为
故选BC。
13．ABC
【详解】对a、b两球为整体受力分析，受重力，Oa绳子的拉力以及力，三力平衡，将绳子的拉力和力合成，其合力与重力平衡，如图所示

当力与绳子的拉力垂直时，力具有最小值，则有
由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值，故F的取值范围为。
故选ABC。
14．（1）2Rcsθ；（2）
【详解】（1）由弹力的定义，C点对硬杆的弹力由C点指向圆心O点 ，由几何关系可得
，
则硬杆的长度
（2）硬杆处于三力平衡状态，三力平衡构成的矢量三角形如图所示

由弹力的定义可知与硬杆垂直，重力 mg与的夹角为θ，与的夹角为重力 mg与的夹角为 ，由正弦定理可得
综合解得
，
15．（1）；（2）
【详解】（1）对篮球进行受力分析，篮球受到竖直向下的重力，轻绳的拉力T，墙壁的支持力，由平衡条件得
由几何关系得
联立，解得
根据牛顿第三定律可知
（2）由平衡条件得
解得
16．（1），；（2），方向与水平夹角60°；（3），方向与水平夹角30°
【详解】（1）对b受力分析如图1
解拉力T，列方程
解得
（2）对b受力分析如图2，由几何关系可知，当拉力F的方向
与ab绳垂直时，拉力F为最小
方向与水平夹角60°斜向右上。
（3）对a受力分析如图3，若使轻杆弹力沿着杆，mg与拉力的合力与杆弹力
等大反向，由几何关系可知
对b受力分析如图4，重力与绳拉力大小相等，且夹角为120°，因此合力大小为mg，所以外力F大小为
方向与水平夹角30°。
17． 变大 变大
【详解】[1]小球位置变化过程中，小球受力平衡，受力情况如图所示

可知力变大；
[2]对环受力分析可知，绳的拉力在竖直方向的分力减小，水平方向的分力增大，根据力的平衡可知，杆对环的摩擦力等于绳的拉力水平方向的分力，故杆对环的摩擦力变大。
18． 先变大后变小 一直变小
【详解】[1]对O点受力分析，受重力和两个杆沿着杆的拉力，若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（逆时针）转动90度，如图
从图可以看出，当重力方向等效逆时针转动时，两个杆的弹力的合力也逆时针转动，杆AO的弹力先变大后变小，而杆BO的弹力一直变小。
[2]若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（顺时针）转动90度，如图
从图可以看出，当重力等效顺时针转动时，杆OA弹力变小，杆OB弹力也变小。
19．
【详解】[1][2]士兵与飞行器组成的系统受到重力、沿着士兵身体斜向上的喷气反冲力以及水平方向的空气阻力的作用，根据物体的平衡条件，空气阻力的大小
结合
解得士兵飞行的速度大小
20． 320 320
【详解】[1]对结点C受力分析可知
[2]同理可知
21．
【详解】[1][2]对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0，如图，作出小球的受力示意图.
因为小球所受合力为零，故半球对小球的弹力N和绳对小球的拉力T的合力与重力mg大小相等，方向相反，根据三角形相似得
计算得出
22．乙 丙
【详解】甲图中：根据平衡条件得，斜面对小球的支持力．
乙图中：由平衡条件得，
丙图中：斜面对小球的支持力．
丁图中：设绳子与斜面的夹角为θ，绳子的拉力大小为F，则斜面对小球的支持力
根据牛顿第三定律得知，斜面对小球的支持力与小球对斜面的压力大小相等．
所以球对斜面压力最大的是乙图，压力最小的是丙图．
故答案为乙，丙