01向量在物理中的应用（力的合成）-2024届高考数学重要模型专练（平面向量专题-全国通用）

这是一份01向量在物理中的应用（力的合成）-2024届高考数学重要模型专练（平面向量专题-全国通用），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为，已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）（重力加速度）
A．B．C．D．
2．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；②的范围为；
③当时，；④当时，.
其中正确结论的序号是（ ）

A．①③B．①④C．②③D．②④
3．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
A．B．C．D．
4．已知平面内作用于点的三个力，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，）（ ）

A．B．C．D．
6．在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）．假设行李包所受的重力为，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是（ ）
A．的最小值为
B．的范围为
C．当时，
D．当时，
7．如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中（ ）
A．船受到的拉力不断增大B．船受到的拉力不断变小
C．船受到的浮力不断变小D．船受到的浮力保持不变
10．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为．则以下结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的范围为
C．当时，D．当时，
11．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小D．船的浮力保持不变
12．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.下列结论中正确的是（ ）
A．越大越费力，越小越省力B．的取值范围为
C．当时，D．当时，
三、填空题
13．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为1kg，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为 .（注：重力加速度取，精确到0.01N）

14．如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为 ， .

15．在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为 ．

16．如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为 ．（取g=10m/s2）
17．在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为的物品，在另一个秤盘中放入重量的砝码，天平平衡．根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则的大小为 ．
18．如图，作用于同一点O的三个力 ， ， 处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 .
19．高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为 .
20．如图，墙上三角架的一端处悬挂一个重为的物体，则边上点处的受力情况是 .
四、解答题
21．如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．

22．如图，两个力和同时作用在一个物体上，其中的大小为，方向向东，的大小为，方向向北，求它们的合力．

23．如图，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行．已知两人手臂上的拉力大小相等且均为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，请你利用物理学中力的合成的相关知识分析拉力与重力的关系．
24．知图，两个人共同用力将一块牌匾拉上墙头，其中一人用了的拉力，另一人用了的拉力，当两人所用拉力的夹角是时，求两人的合力．

参考答案：
1．C
【分析】根据降落伞在匀速下落的过程中力的平衡可列式求解，即得答案.
【详解】设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小，
则，故，
故选：C
2．B
【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解.
【详解】对于②，当时，故无法抬动物体，故②错误；
对于①，根据题意，得，所以，
解得，因为时，单调递减，所以越大越费力，越小越省力，故①正确；
对于③，因为，所以当时，，所以，故③错误；
对于④，因为，所以当时，，所以，故④正确.
故选：B.
3．B
【分析】利用向量的数量积求得两只胳膊的拉力的合力大小，再依据物理定理即可求得该学生的体重.
【详解】由物理定理可得，该学生的重力与两只胳膊的拉力的合力大小相等方向相反
两只胳膊的拉力的合力大小为
则该学生的体重约为（kg）
故选：B
4．D
【分析】由平行四边形法则判断即可.
【详解】因为，所以与的合力与方向相反，长度相等，则由平行四边形法则
可知，只有D项满足.
故选：D
5．A
【分析】设两只胳膊的拉力分别为，结合，即可求解.
【详解】设两只胳膊的拉力分别为，且，
则，
所以学生体重.
故选：A.
6．B
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】解：如图，对于选项A：当、方向同向时，有，此时取得最小值，且最小值为，A正确；
对于选项B：当时，有，行李包不会处于平衡状态，即，B错误；
对于选项C：当行李包处于平衡时，，若，
则有，变形得，
，即，正确；
对于D选项：若，则有则有，变形可得则有，D正确，
故选：B．
7．C
【分析】设两根绳子的拉力分别为，，作，根据题意得到其为矩形求解.
【详解】解：如图所示：
设两根绳子的拉力分别为，.
作，使，.
在中，，
所以，
所以，，
所以，
故两根绳子拉力的大小分别为，.
故选：C.
8．A
【分析】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，然后根据向量的加法可求得结果
【详解】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，
因为，与水平夹角均为，
所以，的夹角为，
所以，
所以物体的重力大小为，
故选：A
9．AC
【分析】设水的阻力为，船受到的拉力为 ，与水平方向的夹角为,得到 ，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】设水的阻力为，船受到的拉力为 ，与水平方向的夹角为,
则 ，故 ，因为不断增大，所以不断减小，故 不断增大，因为 不断增大，所以船受到的浮力不断减小.
故选：AC.
10．ACD
【分析】由，两边平方，根据向量的数量积运算可得，解得，代入的值，由余弦函数的性质可判断各选项.
【详解】对于A选项：因为为定值，且，
所以，
解得，
由题意可知,在上单调递减，
故当时，，
所以最小值为，故A正确；
对于B选项：由题意得，故B不正确；
对于C选项：当时，，所以，故C正确；
对于D选项：当时，，，所以，故D正确.
故选： ACD.
11．AC
【分析】设水的阻力为，绳子的拉力为,与水平方向的夹角为，根据题意则有，然后逐一分析判断即可.
【详解】解：设水的阻力为，绳子的拉力为,与水平方向的夹角为，
则有，
所以，
因为增大，减小，
所以增大，
加上浮力等于船的重力，
所以船的浮力减小.
故选：AC.
12．AD
【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解.
【详解】对于A，根据题意，得，所以，
解得，因为时，单调递减，所以越大越费力，越小越省力，故A正确；
对于B，由题意知的取值范围是，故B错误；
对于C，因为，所以当时，，所以，故C错误；
对于D，因为，所以当时，，所以，故D正确.
故选：AD.
13．N
【分析】根据降落伞匀速下落可知根绳子拉力的合力的大小等于礼物重力的大小，则绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量与礼物的重力是一对相反向量，由此可构造方程求得结果.
【详解】
如图，设水平面的单位法向量为，其中每一根绳子的拉力均为，
因为，所以在上的投影向量为，
所以8根绳子拉力的合力为，
又因为降落伞匀速下落，所以，必有，
所以，，所以
故答案为：N
14．
【分析】设两根绳子的拉力分别为，作平行四边形OACB，使求解.
【详解】解：如图所示：

设两根绳子的拉力分别为，
作平行四边形OACB，使，
在平行四边形OACB中，，
则，
所以，，
所以物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为，，
故答案为：， .
15．①②③
【分析】用平面向量加法运算表示出关系，然后表示出，根据条件即可判断.
【详解】对于①：由受力分析得，所以，
所以，所以，
又因为，所以，所以，
又，所以，
故当时，取得最小值为，故①正确；
对于②:，当时，，
，故②正确；
对于③：，
，故③正确；.
对于④:，，，，
所以越大，越小，越省力.
又在单调递减，所以两臂夹角越小越省力，故④错误.
故答案为：①②③.
【点睛】关键点睛：根据受力平衡列出关系式，确定变量关于的表达式，进而分析变化情况.
16．；
【分析】根据受力平衡的知识进行分解，结合三角函数求解.
【详解】
如图，设左右两根绳子的拉力大小分别为，
由受力平衡可知：，
所以，
故答案为：；
17．
【分析】根据题意可得且，平方后利用数量积公式展开即可得解．
【详解】依题意，且，
所以，
即，解得．
故答案为：．
18．1
【分析】利用共点力的平衡条件，得到，移项，解出即可.
【详解】三个力处于平衡状态，，即，
则
故答案为：1.
19．
【分析】根据绳子拉力的水平方向上分力的合力为0可求出答案.
【详解】设N，N，
则，
可得.
故答案为：
20．大小为，方向与相同
【分析】从点处进行受力分析，进而画出受力图，即可得出结果.
【详解】解：如图，在点处进行受力分析，由已知条件有，
根据平衡条件有，，
则，方向水平向右.
则边上点处的受力情况是大小为，方向与相同.
故答案为：大小为，方向与相同.
21．
【分析】作图，进行力（向量）的分解，即可得出答案.
【详解】
设细绳作用力为，则，
如图，对力进行分解，可得.
根据力的平衡可知，物重G的大小为.
22．大小为，方向约为北偏东
【分析】作出图形，利用勾股定理求出两合力的大小，并结合锐角三角函数求出合力与正北方向的夹角，即可得出结论.
【详解】解：如下图，，，以、为邻边作平行四边形，
由题意可知，，则四边形为矩形，

，
设两个力和的合力为，则，
由勾股定理可得，
在中，，所以，，
所以，它们的合力大小为，方向约为北偏东.
23．答案见解析
【分析】设两人的拉力分别为、，作，，作，以、为邻边作平行四边形，则为两人拉力的合力，分析可得，分析当变大时，的变化，即可得出结论.
【详解】解：设两人的拉力分别为、，作，，作，
以、为邻边作平行四边形，则为两人拉力的合力，

水桶在两人的合力下处于平衡状态，则和互为相反向量，
因为，则四边形为菱形，
连接交于点，则为的中点，且，且，，
，所以，，
所以，，
又因为，所以，随着的增大而增大.
24．
【分析】利用向量加法的平行四边形法则结合勾股定理可求得两人的合力.
【详解】解：设、分别表示两人的拉力，其中，，，
以、为邻边作平行四边形，则四边形为矩形，
且，为两人的合力，

由勾股定理可得，
因此，两人的合力为.