第1章二次函数-经典基础题（浙教版中考真题精选）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学期末

这是一份第1章二次函数-经典基础题（浙教版中考真题精选）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学期末，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·浙江·统考中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5B．10C．1D．2
2．（2022·浙江宁波·统考中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ）
A．0，4B．1，5C．1，－5D．－1，5
4．（2022·浙江温州·统考中考真题）已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2015上·北京平谷·九年级统考期末）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．C． D．
6．（2021·浙江绍兴·统考中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
7．（2021·浙江杭州·统考中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
8．（2020·浙江衢州·统考中考真题）二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
9．（2020·浙江杭州·统考中考真题）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0
10．（2019·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．（2019·浙江温州·统考中考真题）已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
二、填空题
12．（2019·浙江杭州·中考真题）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .
三、解答题
13．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
14．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
15．（2018·浙江湖州·统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
参考答案：
1．D
【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：球弹起后又回到地面时，即，
解得（不合题意，舍去），，
∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，
故选：D
【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键．
2．B
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
3．D
【分析】根据抛物线的对称轴为直线可求出m的值，然后解方程即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
关于x的方程为，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．D
【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．
【详解】解：当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；
当时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．
5．A
【分析】根据二次函数变化规律即可解答．
【详解】解：∵抛物线向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
6．D
【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
7．A
【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
8．C
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
9．C
【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．
【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是把坐标代入求出a,h的关系，进而求解．
10．C
【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案．
【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），
∵，所以有2个交点，故
对于函数
①，交点为，此时
②，交点为，此时
③，交点为，此时
综上所述，或
故选C．
【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b．
11．D
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
12．或或等.
【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
13．(1)
(2)销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论；
（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为．
将和分别代入，得：
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2）解：，
∵，
∴当时，在的范围内，
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．
14．（1），M (1，-2)；（2）
【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；
（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．
【详解】解 （1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．a的值是1，b的值是﹣2．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），
∴，解得，，
即a的值是1，b的值是-2．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．