第3章整式的乘除（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习

这是一份第3章整式的乘除（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
8．（2022·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）计算a2·a（ ）
A．aB．3aC．2a2D．a3
10．（2022·浙江湖州·统考中考真题）下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·浙江金华·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．aB．C．D．
15．（2022·浙江丽水·统考中考真题）计算的正确结果是（ ）
A．B．aC．D．
16．（2021·浙江衢州·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·浙江台州·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a＝a3B．（ab）2＝ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10
18．（2021·浙江台州·统考中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24B．48C．12D．2
二、填空题
19．（2018下·江苏盐城·七年级阶段练习）计算：（a+1）（a﹣1）= ．
三、解答题
20．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知，求的值．
21．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．
22．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
23．（2022·浙江丽水·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
24．（2021·浙江金华·统考中考真题）已知，求的值．
25．（2021·浙江·统考中考真题）计算：．
参考答案：
1．C
【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，逐一判断即可解答．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟练掌握整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可．
【详解】解：A．，计算正确，符合题意；
B．，计算错误，不符合题意；
C．，，计算错误，不符合题意；
D． ，计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A、，错误，故不符合要求；
B、，错误，故不符合要求；
C、，错误，故不符合要求；
D、，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．
8．A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A． ，正确，该选项符合题意；
B． ，原计算错误，该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，该选项不符合题意；
D． ，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．
10．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．
【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、原计算错误，故该选项不符合题意；
C、a3和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
11．D
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项．
【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a6，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a4，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am•an=am+n是解题的关键．
12．A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
14．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．
【详解】∵ =，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
16．C
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．
17．C
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．
【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；
B．，故该项错误；
C．，该项正确；
D．，该项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．
18．C
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
19．a2﹣1
【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故答案为：a2﹣1.
【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.
20．
【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)③；
(2)相等，证明见解析；
(3)
【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】（1）解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
（2）解：相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25=
（3） 与100a的差为2525，

整理得： 即
解得：
1≤a≤9，
【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．
22．(1)
(2)36
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
【详解】（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．
23．；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
24．1
【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算．
【详解】解：原式
当时，原式．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．
25．
【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．