第4章因式分解（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习

这是一份第4章因式分解（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江杭州·统考中考真题）因式分解：（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
4．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）分解因式： ＝ ．
5．（2022·浙江舟山·中考真题）分解因式： ．
6．（2022·浙江丽水·统考中考真题）分解因式： ．
7．（2022·浙江宁波·统考中考真题）分解因式：x2-2x+1= ．
8．（2022·浙江台州·统考中考真题）分解因式：= ．
9．（2022·浙江金华·统考中考真题）因式分解：
10．（2022·浙江温州·统考中考真题）分解因式：= ．
11．（2023·浙江温州·统考中考真题）分解因式： ．
12．（2023·浙江宁波·统考中考真题）分解因式：=
13．（2023·浙江·统考中考真题）分解因式：x2－9＝ ．
14．（2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考模拟（第二次）数学试题）因式分解：m2﹣3m＝ ．
15．（2023·浙江金华·统考中考真题）因式分解：x2+x= ．
16．（2021·浙江台州·统考中考真题）因式分解：xyy2＝ ．
17．（2021·浙江温州·统考中考真题）分解因式： ．
18．（2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷）分解因式：x2﹣3x＝ ．
19．（2021·浙江绍兴·统考中考真题）分解因式：x2+2x+1=
三、解答题
20．（2023·浙江·统考中考真题）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
21．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：
(1)写出的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
参考答案：
1．A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
2．A
【分析】利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（答案不唯一）
【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．
4．
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
5．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
6．a（a-2）
【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】解：.
故答案为．
【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．
7．（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
8．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
9．
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
10．
【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．
【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为（a+b）（a-b）．
11．
【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．
12．
【详解】解：
故答案为：
13．(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
14．
【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
15．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
【详解】解：
16．y(x-y)
【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．
【详解】解：原式= y(x-y)，
故答案是：y(x-y)．
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．
17．/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．x（x﹣3）/（x-3）x
【分析】利用提取公因式法计算即可．
【详解】解：原式=x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，掌握公因式的定义，理解因式分解的基本方法是解题关键．
19．/
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
20．(1)6
(2)n
(3)见解析
【分析】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果；
（2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案；
（3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，
故答案为：6；
（2）由题意得：，
故答案为：n；
（3）
．
【点睛】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据题干的规律求解即可；
（2）根据题干的规律求解即可；
（3）将因式分解，展开化简求解即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）
．
【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律．