第5章分式（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习

这是一份第5章分式（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．D．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江丽水·统考中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
4．（2021·浙江宁波·统考中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江金华·统考中考真题）（ ）
A．3B．C．D．
6．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程的解是 ．
8．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．
9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ．
10．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 ．
11．（2022·浙江湖州·统考中考真题）当a＝1时，分式的值是 ．
12．（2022·浙江宁波·统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
13．（2022·浙江温州·统考中考真题）计算： ．
14．（2022·浙江金华·统考中考真题）若分式的值为2，则x的值是 ．
15．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．
（1）若a，b是整数，则的长是 ；
（2）若代数式的值为零，则的值是 ．
16．（2021·浙江·统考中考真题）计算： ．
三、解答题
17．（2023·浙江衢州·统考中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：
(1)．
(2)．
19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）计算：
(1)．
(2)．
20．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
21．（2023·浙江·统考中考真题）计算：．
22．（2022·浙江衢州·统考中考真题）（1）因式分解：．
（2）化简：．
23．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）（1）计算：
（2）解方程：．
24．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
25．（2022·浙江丽水·统考中考真题）计算：．
26．（2021·浙江衢州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
27．（2021·浙江温州·统考中考真题）（1）计算：．
（2）化简：．
28．（2021·浙江·统考中考真题）解分式方程：．
29．（2021·浙江丽水·统考中考真题）计算：．
先化简，再求值：，其中
解：原式
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
参考答案：
1．A
【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意得：且，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
2．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
3．D
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
4．B
【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解： 分式有意义，


故选：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
5．D
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6．B
【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．
【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得：
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7．
【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
化系数为1，得：．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．
8．3
【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．
【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得
去分母，得
解得，
经检验，是原方程的根．
故答案为：3
【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．
9．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案．
【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键．
10．5
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
11．2
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当a=1时，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
12．/
【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
13．2
【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
14．4
【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；
【详解】解：由题意得：
去分母：
去括号：
移项，合并同类项：
系数化为1：
经检验，x=4是原方程的解，
故答案为：4；
【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
15．
【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．
【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，
，
故答案为：；
（2），
，
或，即（负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．
16．1
【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了负整指数幂，熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用平方差公式求解即可；
（2）利用平方差公式和分式的性质进行化简即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
18．(1)12
(2)
【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；
（2）根据同分母分式的加减法解答即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
20．都错误，见解析
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
【详解】小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，，
经检验：是方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21．2
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】原式．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．
22．；
【分析】（1）根据平方差公式进行分解即可;
（2）先对第一个分式的分母进行因式分解，得到，再根据分式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）
=，
=，
=．
【点睛】本题考查因式分解和分式化解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则．
23．（1）；（2）
【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）

（2），
去分母：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为．
（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明．
【详解】（1）解：∵第一个式子，
第二个式子，
第三个式子，
……
∴第（n+1）个式子；
（2）解：∵右边==左边，
∴．
【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．
25．
【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
26．；4
【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．
27．（1）-6；（2）．
【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
28．
【分析】先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】解：
．
．
经检验，是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点．
29．2020
【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；
【详解】解：
，
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．