第4章平行四边形（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年八年级上学期数学同步培优单元

这是一份第4章平行四边形（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年八年级上学期数学同步培优单元，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A．B．C．D．
2．（2022·浙江衢州·统考中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
4．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
5．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
6．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
7．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．

9．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 ．
10．（2013·江苏无锡·统考二模）正八边形的一个内角的度数是 度．
11．（2021·浙江·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是 度．
12．（2014上·湖北黄冈·八年级阶段练习）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ．
三、解答题
13．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
14．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
15．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
16．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l．
17．（2021·浙江温州·统考中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，，时，求的长．
参考答案：
1．B
【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．
【详解】解：过P作于M，

由作图得：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
设，
在中，，
即：，
解得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．
2．B
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是中心对称图形，此项不符合题意；
B、是中心对称图形，此项符合题意；
C、不是中心对称图形，此项不符合题意；
D、不是中心对称图形，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义是解题关键．
3．D
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
4．C
【分析】根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
5．B
【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．
【详解】解：D，E，F分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据中点的定义可得AD、AF的长，根据三角形中位线的性质可得DE、EF的长，即可求出四边形ADEF的周长．
【详解】∵，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴AD=2，AF=，DE、EF为△ABC的中位线，
∴EF=2，DE==，
∴四边形ADEF的周长=2+2+=9，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．
7．D
【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可．
【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，
∵O为中垂线MN上一点，
∴OB=OC，故A正确；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵MN⊥BC，
∴∠ODB=∠ODC，
∴∠BOD=∠COD，故B正确；
∵D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，故C正确；
由题意可知DB=DC，
假设DB=DE成立，
则DB=DE=DC，∠BEC=90°，
而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，
∴DB不一定与DE相等，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键．
8．8
【分析】利用三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．
9．10
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10．135
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
11．36
【分析】根据题意，得五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且；根据多边形内角和性质，得正五边形内角和，从而得；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．
【详解】∵正五角星（是正五边形的五个顶点）
∴五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且
∴正五边形内角和为：
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：36．
【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
12．6或7
【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长．
【详解】解，∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
∵于点D，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，
∵E为AB的中点，
∴．
【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．

（2）画法不唯一，如图3或图4．

【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．
16．（1）画图见解析；（2）画图见解析
【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；
（2）取格点D，则四边形ABCD为平行四边形，过点D和点B作直线l，即可得到答案．
【详解】（1）如图，画

∵
∴
∴就是所求作的三角形；
（2）如图，取格点D，
连接AD,CD，由（2）可知△ACD与 △ACB 全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,
过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求．
【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解．
17．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果．
【详解】（1）证明，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴BE=DF，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴AE=3，BE=4．
∵BE=DF，AE=CF，
∴BE=DF=4，AE=CF=3，
，，
∴，
∴tan∠CBF=，tan∠ECF=，
∴，得到EF=，或EF=（舍去），
∴BD=4+4+=，
即BD=．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等．解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题．