01集合与常用逻辑用语-山东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新

这是一份01集合与常用逻辑用语-山东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·山东聊城·高三校联考期末）已知集合，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·山东德州·高三统考期末）已知集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023上·山东日照·高三校联考期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）若，则p成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）设集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·山东滨州·高三统考期末）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·山东滨州·高三统考期末）已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·山东烟台·高三统考期末）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）已知集合，则满足的非空集合B的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
10．（2023上·山东济南·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．
C．或D．或
11．（2022上·山东烟台·高三统考期末）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．（2022上·山东菏泽·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022上·山东青岛·高三统考期末）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知集合，.若，则（ ）
A．B．
C．或D．或
15．（2022上·山东济宁·高三统考期末）已知数列的前项和.则“”是“数列为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
16．（2022上·山东济宁·高三统考期末）若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022上·山东青岛·高三青岛二中校考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．（2022上·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）以下说法正确的是（ ）
A．直线与直线平行的充要条件是
B．样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强
C．从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误
D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有
19．（2022上·山东菏泽·高三统考期末）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且直线平面，直线平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
20．（2021上·山东潍坊·高三统考期末）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ）
A．B．C．D．
21．（2020上·山东青岛·高三统考期末）已知集合，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（ ）
A．B．C．D．
22．（2020上·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考期末）下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
23．（2019上·山东淄博·高三校考期末）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
三、填空题
24．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）已知“，”为假命题，则实数a的取值范围是 .
25．（2020上·山东青岛·高三统考期末）若命题“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
26．（2022上·山东菏泽·高三校考期末）全集，若集合，.
(1)求；；
(2)若集合，，求的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】先解一元二次不等式解出集合A，再结合集合间关系判断各个选项即可.
【详解】易知，，所以，A选项正确；
，B选项错误；，所以C、D选项错误．
故选：A．
2．A
【分析】利用不等式的解法，求出集合，，利用集合元素之间的关系确定充分条件和必要条件．
【详解】由可得，即，所以，
由可得，解得，所以，
因为集合M是集合N的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
3．A
【分析】根据指数函数的单调性得到，然后利用交集的定义即可求解.
【详解】因为集合，又，
所以，
故选：.
4．B
【分析】解不等式得或，选出其必要不充分条件即可.
【详解】p：，即且，解得或，
所以p：或，
对于A，是p的既不充分也不必要条件；
对于B，即或，是p的必要不充分条件；
对于C，即或，是p的充分不必要条件；
对于D，是p的充分不必要条件；
故选：B.
5．C
【分析】写出由集合A中满足小于的自然数元素组成的集合即可.
【详解】集合A中满足小于的自然数元素有0，1，2，
所以.
故选：C.
6．C
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】解：由得，
是不等式成立的充分不必要条件，
满足，且等号不能同时取得，
即，
解得，
故选：C．
7．D
【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.
【详解】因为，所以，所以，
若，则或，经检验均满足题意，
若，则或，
经检验满足题意，与互异性矛盾，
综上的所有取值为：，0,2，
故选:D.
8．D
【分析】分别求出集合，求出交集即可.
【详解】，
，
故，
.
故选：D.
9．A
【分析】先化简集合，然后利用子集的定义进行求解即可
【详解】
所以满足的非空集合B有，，，故个数为3，
故选：A
10．D
【分析】解一元二次不等式确定集合，再根据并集的定义求解.
【详解】由解得或，
所以或，
故选:D.
11．A
【分析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”.
故选：A.
12．C
【分析】利用集合的交集运算即可求解.
【详解】由题意知：，，
所以，故C项正确.
故选：C.
13．A
【分析】由时，结合奇函数定义可判断为奇函数，举反例说明函数为奇函数时，可能是，不能得出一定是，由此可判断答案.
【详解】当时，，其定义域为关于原点对称，
且满足，故为奇函数；
当时，，其定义域为关于原点对称，
且满足，故为奇函数,
即函数为奇函数不能推出，还可能是，
故“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，
故选：A
14．A
【分析】根据集合表示点的含义，可得直线与圆相交或相切，然后得到，整理解出不等式即可得出答案.
【详解】由已知可得，集合表示的点在圆上，圆心为，半径，集合表示的点为直线，即上的点.
由可知，直线与圆有交点，即直线与圆相交或相切，
所以圆心到直线的距离，即，
整理可得，解得.
故选：A.
15．A
【分析】应用求通项公式，结合等比数列定义确定的性质，再由等比数列性质及充分、必要性定义判断推出关系即可.
【详解】由题设，且，
显然满足上式，则，即是首项为，公比为的等比数列，
当时，，则为递减数列；
当时，，则为递减数列.
若为递减数列，则或，即或，
所以“”是“数列为递减数列”的充分不必要条件.
故选：A
16．B
【分析】解一元二次不等式求，应用集合的并、补运算求集合.
【详解】由题设或，则，
而，故.
故选：B
17．C
【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解.
【详解】由有意义，得，解得，
所以，
，
故选：C.
18．AC
【分析】对于A：利用充要条件的定义直接证明；
对于B：利用样本相关系数r的统计学意义即可判断
对于C：由独立性检验的过程及意义即可判断；
对于D：直接计算出，即可判断.
【详解】对于A：对于直线与直线：
若m=1，则与平行.故充分性满足；
若直线与直线平行，则，解得：m=1.故必要性满足.
所以“直线与直线平行的充要条件是”成立.故A正确；
对于B：样本相关系数r的统计学意义：|r|越大，表明两个变量的线性相关程度越强.故B错误；
对于C：由独立性检验的过程及意义可知，说法正确.故C正确；
对于D：由残差的计算可得：，解得：.故D错误.
故选：AC
19．AD
【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
【详解】当时，内的所有直线平行于，故；当时，或相交，故“”是“”的充分条件，A正确；
当时，直线平面，直线平面，则或异面，不必要，B错误；
当时，或或或与相交，不必要，C错误；
当时，或或相交，不充分；当时，或或异面或相交，不必要，D正确.
故选：AD.
20．BC
【分析】根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.
【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域
对于A选项，显然表示区域3，故不正确；
对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；
对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；
对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；
故选：BC
21．BD
【分析】根据题意即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．，结合函数图象进行判断．
【详解】由题意，对于，，，，使得成立
即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．
中，当点坐标为时，不存在对应的点．
所以不是“互垂点集”集合，
的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以在中的任意点，，在中存在另一个点，使得．
所以是“互垂点集”集合，
中，当点坐标为时，不存在对应的点．
所以不是“互垂点集”集合，
的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以是“互垂点集”集合，
故选：BD．
【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，考查对新定义的理解与应用，属于较难题．
22．ABCD
【解析】由随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则曲线关于x＝1对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．可判断B；
运用二项分布的期望公式Eξ＝np，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m＝0，即可判断D．
【详解】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；
B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．
若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；
C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；
D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；
故选：ABCD．
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性，属于基础题．
23．BCD
【分析】根据充分必要条件得出a 范围，可得选项.
【详解】由得，
因此，若是的充分不必要条件，则．
故选：BCD．
【点睛】本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题.
24．
【分析】写出原命题的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.
【详解】因命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，
当时，恒成立，则；
当时，必有，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故答案为：
25．
【分析】首先根据题意得到，，再根据求解即可.
【详解】由题知：，，
即，解得.
故答案为：
26．(1)，
(2)
【分析】（1）先求得集合，， 结合集合交集、并集的概念与运算，即可求解；
（2）根据题意，得到，结合集合间的包含关系，即可求解.
【详解】（1）由集合，
，
所以，，
（2）因为，可得，
又因为，且，所以，
所以实数的取值范围是.