江苏省盐城市大丰区 2023-2024学年七年级上学期第二次学情检测 数学试题（12月）(1)

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一．选择题
1．下列是一元一次方程的是（ ★ ）
A．x+3＝B．x2+3x＝1C．x+y＝5D．7x+1＝3
2．若a﹣b＝1，则下列式子一定成立的是（ ★ ）
A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a＝﹣b +1D．a＝1﹣b
3．下面几何体中，是圆柱的为（ ★ ）
A．B．C．D．
4．若x=1是关于x的方程5x＝kx+4的解，那么k的值为（ ★ ）
A．1B．3C．4D．2
5．下面现象说明“线动成面”的是（ ★ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
6．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ★ ）
A． B．C． D．
7．用一副三角板（其中一个内角分别为45°与60°）不能画出的角度是（ ★ ）
A．50°B．90°C．105°D．75°
8．下列说法中正确的有（ ★ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．选择题
9．若3xm﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ★ ．
10．已知x＝1是方程2x﹣m﹣6＝0的解，则m＝ ★ ．
11．计算：70°﹣15°40'＝ ★ ．
12．四棱柱是由 ★ 个面围成的．
13．一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是 ★ ．
14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是 ★ ．

第14题图 第16题图
15．一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，这批书共
有 ★ 本．
16．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图象，请根据图象判断绿色面的对面是 ★ 色．
三．解答题
17．解方程：
（1）3x+7＝12﹣2x； （2）3（x﹣2）＝﹣5（x+2）；
（3）； （4）．
18．当k为何值时，代数式k+2比2k-1的值大1．
19．在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则A，B，C三个面上所写的数分别是多少？
20．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体．
21．一个正n棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为6cm．
（1）该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点．
（2）求棱柱的侧面积是多少？
22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
23．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
24．如图，已知∠AOC：∠AOB＝3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠AOB＝80°，求∠DOC的度数．
25．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（4，5）＝2×4﹣1×5．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（5，3）⊗（﹣2，1）＝ ；
（2）若有理数对（2，3x﹣1）⊗（6，x+2）＝22，则x＝ ；
（3）当满足等式（4，k﹣2）⊗（x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
26．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为 ， ， ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ，MQ与PN）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

27．【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB＝CD，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置．
【认识概念】在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB＝CD，那么称AB与CD互为“对称线段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”．
如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是 （直接填序号）．
AB＝2，CD＝3；②AB＝1，BC＝2，BD＝4；③AC＝2，BD＝2．
【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB＝2．
（1）若AD＝12，求AM的长；
（2）若AC＝12，求MN的长；
【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，2AB＝CD且AB＝a（a为常数），点M为AC的中点，点N在BD上且ND＝mBD．是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
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