广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）km．
A．4B．5C．6D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（ ）
A．3B．3.3C．4D．4.5
3．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，那么的周长是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（ ）．
A．60°B．80°C．70°D．50°
7．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为( )
A．6B．8C．10D．12
9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
10．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(0，1)B．(2，﹣1)C．(4，1)D．(2，3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
12．当x≠__时，分式有意义．
13．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
15．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．
16．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．
17．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．
18．比较大小：__________5
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根据（1）写出一个等式________________;
(3)若，.
①求的值。
②，的值.
20．（6分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：；
(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．
21．（6分）综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值
22．（8分）如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
求证:(1) AM⊥DM;
(2) M为BC的中点.
23．（8分）化简并求值：： ，其中 a=2018.
24．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
25．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
26．（10分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、A
5、C
6、D
7、C
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、-1
13、13
14、3
15、1．
16、（2，4）或（4，2）．
17、24°
18、＜
三、解答题(共66分)
19、 (1)方法①，②；(2)；(3)①②或.
20、（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
21、（1）；（2）；（3）的值分别为:
22、（1）详见解析；（2）详见解析
23、a+1；2019.
24、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名
25、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3
26、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．