广东省茂名市高州2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份广东省茂名市高州2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知等腰三角形的两边长满足+，如图，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
3．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．14C．13或14D．9
7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ）
A．50°B．55°C．45°D．40°
10．如图，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.
12．如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.
13．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
14．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
15．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中．则第3个三角形的面积______；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积______．
16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
17．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
18．若，，则________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？
20．（6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.
（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.
21．（6分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
23．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.
(1)求证BF=AC．
(2)若BE平分.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.
24．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
25．（10分）平面直角坐标系xOy中，一次函数＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m－3）.
（1）问：点P是否一定在一次函数＝－x＋6的图象上？说明理由
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围
（3）若＝kx－6k（k>0），请比较，的大小
26．（10分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、A
5、D
6、C
7、C
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10cm
12、1
13、
14、-1
15、
16、85°.
17、假
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．
20、（1）见解析；（2），，；（3）
21、（1）见解析；（2）见解析.
22、（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
23、 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.
24、证明见解析.
25、（1）点P不一定在函数的图像上，理由详见解析；（2）；（3）详见解析.
26、（1）证明见解析；（1）证明见解析．