广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列式子是分式的是，下列各式是分式的是，化简结果正确的是，下列分式中，最简分式的个数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：
这一天空气质量指数的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（ ）
A．50°B．100°C．70°D．80°
3．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
4．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．+yD．
5．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠
7．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝( )
A．36B．20C．52D．14
8．化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
10．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
13．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
14．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
15．已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是______．
16．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O =_______度．
17．华为手机上使用的芯片, ,则用科学记数法表示为__________
18．因式分解x-4x3=_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
20．（6分）如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，
(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；
(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形．
21．（6分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
23．（8分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．
(I)用表示∠BAD；
(II)①求证：∠ABN=30°；
②直接写出的度数以及△BMN的形状．
24．（8分）先化简：，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值.
25．（10分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
26．（10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是 元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；
（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
7、B
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°
12、55°
13、9点1分
14、14
15、
16、1
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、∠B与∠F互余．
20、（1）秒；（2）秒或1.5秒
21、见解析
22、（1）见解析；（2）55°
23、 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．
24、，-2
25、（1）证明见解析；（2），理由见解析．
26、（1）甲采摘园的门票是60元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同
监测点
尖草坪
金胜
巨轮
南寨
上兰村
桃园
坞城
小店
空气质量指数
等级
优
优
优
优
优
优
良
优