江苏省无锡市新吴区2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省无锡市新吴区2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列能用平方差公式计算的是，计算结果为x2﹣y2的是，下列各式中，分式的个数为，下列各数中，无理数是，下列各数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6B．9C．12D．18
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，5B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．计算结果为x2﹣y2的是（ ）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
6．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．
A．9B．10C．18D．20
7．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
9．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
10．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．﹣2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，交于，于，若，则等于_______
12．分解因式：= ．
13．某校七班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，七有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．
14．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
16．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______
17．已知，则的值为_________．
18．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，
（1）求证：△ABQ ≌ △CAP；
（2）∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，△APQ是等腰三角形？
20．（6分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围
（2）当时，自变量x的值
（3）当时，自变量x的取值范围.
21．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
22．（8分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．
23．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB
尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，和的数量关系为______．
证明你所发现的中的结论．
24．（8分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
25．（10分）已知：两个实数满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；
（2）和关于直线对称，画出直线．
（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；
（4）求的面积
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、A
4、B
5、A
6、C
7、B
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、ab（a+3）（a﹣3）．
13、73.8
14、1
15、x（x-1）2.
16、7
17、12
18、±4.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）∠CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.
20、（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x<4.
21、 (1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
22、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）
23、 (1)见解析;(2);(3)见解析.
24、（1）图见解析；（2）．
25、（1）7；（2）-1．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.5
批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35