中考数学专题练——10统计和概率

这是一份中考数学专题练——10统计和概率，共26页。
由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（ ）
A．平均数增加1，中位数增加5
B．平均数增加5，中位数增加1
C．平均数增加1，中位数增加1
D．平均数增加5，中位数增加5
2．（2022•玄武区二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（2022•鼓楼区二模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（ ）
A．8，8B．8，7C．6，16D．8，7.5
4．（2022•鼓楼区一模）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022•秦淮区一模）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
她们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．26岁，26岁B．27岁，26岁C．27岁，27岁D．26岁，27岁
6．（2022•南京一模）滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（ ）
A．极差B．平均数C．众数D．中位数
7．（2022•秦淮区校级模拟）七（1）班某次数学测试成绩的平均数为a，方差为b，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比a少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为a′，方差为b′．下列说法正确的是（ ）
A．a′＜a，b′＜bB．a′＜a，b′＞bC．a′＞a，b′＞bD．a′＞a，b′＜b
8．（2021•南京二模）若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变
9．（2021•秦淮区二模）数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．a÷b＜0
10．（2021•玄武区二模）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为110条，极差为20条
B．中位数为110条，众数为112条
C．中位数为106条，平均数为102条
D．平均数为110条，方差为10条2
11．（2021•南京模拟）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数最少
B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多
D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
12．（2021•建邺区一模）某中学各年级男、女生人数如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．七、八年级的人数相同
B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数
D．八年级男生人数最少
13．（2021•秦淮区一模）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
二．填空题（共6小题）
14．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
15．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
16．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 人．
17．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有 人．
18．（2021•江宁区校级模拟）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝ ．
19．（2022•鼓楼区二模）已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为 ．
三．解答题（共9小题）
20．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
21．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：
（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．
22．（2022•秦淮区二模）甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．
（1）丙的位置在中间的概率为 ；
（2）求甲、乙2人相邻的概率．
23．（2022•南京二模）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．
信息一：
某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表
信息二：
抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．
信息三：
“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是 分；
（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为 °；
（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变 （填“大“或“小“）．
（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．
24．（2022•建邺区二模）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、B、C三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．
（1）甲在A检测点做核酸的概率为 ．
（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．
25．（2022•建邺区二模）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．
数据的收集：
（1）下列选取的样本中最合适的是 ．
①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
数据的整理和描述：
兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：
（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球．）
（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是 ；
（3）补全条形统计图．
数据的预测：
（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．
26．（2022•玄武区二模）甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ；
（2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
27．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 ．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 °；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．
28．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
中考数学专题练——10统计和概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022•南京二模）某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．
由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（ ）
A．平均数增加1，中位数增加5
B．平均数增加5，中位数增加1
C．平均数增加1，中位数增加1
D．平均数增加5，中位数增加5
【解答】解：当周三的志愿者人数实际有6位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、6、10、12、16，故中位数为10，平均数10+16+6+12+65=10；
当星期三志愿者为11位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、10、11、12、16，故中位数为11；平均数10+16+11+12+65=11，此时平均数增加了1，中位数增加了1，
故选：C．
2．（2022•玄武区二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴1+2+3+4+5+a+b＝4×7，
∴a+b＝13，
若a＝7，则b＝6，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝8，则b＝5，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝9，则b＝4，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝10，则b＝3，此时中位数为3，符合题意；
故选：D．
3．（2022•鼓楼区二模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（ ）
A．8，8B．8，7C．6，16D．8，7.5
【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为8h，第21名同学的时间为8h，
所以中位数为8+82=8．
故选：A．
4．（2022•鼓楼区一模）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，
则两组数据的平均数一定不变，众数、中位数不一定变化，一定发生变化是方差，
故选：A．
5．（2022•秦淮区一模）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
她们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．26岁，26岁B．27岁，26岁C．27岁，27岁D．26岁，27岁
【解答】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是26岁；
把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，
则这组数据的中位数是27岁；
故选：D．
6．（2022•南京一模）滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（ ）
A．极差B．平均数C．众数D．中位数
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：D．
7．（2022•秦淮区校级模拟）七（1）班某次数学测试成绩的平均数为a，方差为b，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比a少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为a′，方差为b′．下列说法正确的是（ ）
A．a′＜a，b′＜bB．a′＜a，b′＞bC．a′＞a，b′＞bD．a′＞a，b′＜b
【解答】解：∵遗漏的同学的成绩比a少5分，平均数变小，但方差会变大，
∴a′＜a，b′＞b，
故选：B．
8．（2021•南京二模）若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变
【解答】解：将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加3，方差不变，
故选：D．
9．（2021•秦淮区二模）数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．a÷b＜0
【解答】解：∵a、b两数的点分别在原点左、右两侧，
∴a＜0，b＞0，
A、a+b＞0，是随机事件；
B、a﹣b＞0，是不可能事件；
C、a•b＞0，是不可能事件；
D、a÷b＜0，是必然事件；
故选：A．
10．（2021•玄武区二模）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为110条，极差为20条
B．中位数为110条，众数为112条
C．中位数为106条，平均数为102条
D．平均数为110条，方差为10条2
【解答】解：A、B、C三个选项中，最小的数都可能小于100，故不一定能判断甲、乙获得“星形”标识；
D选项中，设5个数分别为x1，x2，x3，x4，x5．
则S2=15[（x1﹣110）2+（x2﹣110）2+（x3﹣110）2+（x4﹣110）2+（x5﹣110）2]，
若x1，x2，x3，x4，x5中有一个数小于或等于100，则S2≥(100−110)25=20，
∴若S2＝10，则x1，x2，x3，x4，x5中每一个数都大于100，
∴一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是D，
故选：D．
11．（2021•南京模拟）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数最少
B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多
D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，
因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占150300×100%＝50%，60+90＝150（人），
所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；
选项C是不正确的，因此符合题意；
故选：C．
12．（2021•建邺区一模）某中学各年级男、女生人数如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．七、八年级的人数相同
B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数
D．八年级男生人数最少
【解答】解：A、七年级有400+500＝900（人），八年级有450+450＝900（人），此选项正确，不符合题意；
B．九年级人数有400+450＝850（人），所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；
C．女生人数约为500+450+450＝1400（人），男生人数为400+450+400＝1250（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；
D．八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意．
故选：D．
13．（2021•秦淮区一模）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
【解答】解：A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶，此选项正确，不符合题意；
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势，此选项正确，不符合题意；
C．2017年相比较上一年增加：832036﹣746395＝85641，
2018年相比较上一年增加，919281﹣832036＝87245，
2019年相比较上一年增加，986515﹣919281＝67234，
2020年相比较上一年增加，1015986﹣986515＝29471，
∴2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2018年，此选项错误，符合题意；
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
14．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 146 人．
【解答】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2＝146（人）．
故答案为：146．
15．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200人 ．
【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×160+186+2541000=7200（人），
故答案为：7200人．
16．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 1500 人．
【解答】解：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有2000×（1﹣15%﹣10%）＝1500（人），
故答案为：1500．
17．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有 1425 人．
【解答】解：根据题意知，全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有7680×1500＝1425（人），
故答案为：1425．
18．（2021•江宁区校级模拟）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝ 1或6 ．
【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6，
故答案为：1或6．
19．（2022•鼓楼区二模）已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为 18 ．
【解答】解：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为x，方差是s2＝2，
则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为x′＝3x，方差是s′2，
∵S2=1n[（a−x）2+（b−x）2+…+（e−x）2]＝2，
∴S′2=1n[（3a﹣3x）2+（3b﹣3x）2+…+（3e﹣3x）2]，
=1n[9（a−x）2+9（b−x）2+…+9（e−x）2]，
＝9×1n[（a−x）2+（b−x）2+…+（e−x）2]，
＝9S＝9×2＝18．
故答案为：18
三．解答题（共9小题）
20．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 100 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：
（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
21．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：
（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．
【解答】解：（1）小亮成绩重新排列为2、4、6、7、7、8、8、9、10，
6环以下对应百分比为210×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
8环以上对应百分比为210×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
其它环数对应百分比为：1﹣20%﹣20%＝60%，
（2）小亮射击的平均数为：110×（2+4+6+7+7+8+8+9+10+9）＝7（环），
小明射击的中位数为7+72=7（环），
故答案为：7；7；
（3）小明的表现更出色，因为两人的平均数相同，而小明的方差比小亮的小．（答案不唯一）．
22．（2022•秦淮区二模）甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．
（1）丙的位置在中间的概率为 13 ；
（2）求甲、乙2人相邻的概率．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，
而丙排在中间的只有2种结果，
∴丙排在中间的概率为26=13；
（2）∵共有6种等可能的情况数，其中甲、乙2人相邻有4种，分别是甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，
∴甲、乙2人相邻的概率是46=23．
23．（2022•南京二模）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．
信息一：
某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表
信息二：
抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．
信息三：
“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ 5 ，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是 81.5 分；
（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为 72 °；
（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变 大 （填“大“或“小“）．
（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：8÷40%＝20（人），
a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，
80≤x＜90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，
b＝（81+82）÷2＝81.5，
故答案为：5，81.5；
（2）竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数为：360°×420=72°，
故答案为：72；
（3）抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变大，
故答案为：大；
（4）900×8+420=540（人）．
答：该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生约有540人．
24．（2022•建邺区二模）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、B、C三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．
（1）甲在A检测点做核酸的概率为 13 ．
（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．
【解答】解：（1）甲在A检测点做核酸的概率为13，
故答案为：13；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，
∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为69=23．
25．（2022•建邺区二模）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．
数据的收集：
（1）下列选取的样本中最合适的是 ③ ．
①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
数据的整理和描述：
兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：
（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球．）
（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是 108° ；
（3）补全条形统计图．
数据的预测：
（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．
【解答】解：（1）选取样本最合适的是从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目，
故答案为：③；
（2）30÷20%＝150（人），360°×45150=108°，
故答案为：108°；
（3）B统计项的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
补图如下：
（4）1000×15150=100（人），
答：全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有100人．
26．（2022•玄武区二模）甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 15 ；
（2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
【解答】解：（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率为15；
故答案为：15；
（2）画树状图为：
共有25种等可能的结果，其中甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果数为8，
所以甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率=825．
27．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 D ．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 36 °；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．
【解答】解：（1）为了保证样本的随机性，最合适的方法是D，
故答案为：D；
（2）8÷20%＝40（人），
睡眠时间为7h的有：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补图如下：
（3）360°×440=36°，
故答案为：36；
（4）400×10+340=130（人）；
答：该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数约为130人．
28．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：
（1）a的值为 66 ，b的值为 50 ；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
【解答】解：（1）设看病的人数有x人，根据题意得：
a%=20%x×10%+80%x×80%x×100%＝66%，
即a＝66；
80%x⋅b%+20%x×95%x×100%＝59%，
解得：b＝50；
故答案为：66，50；
（2）从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
人数
10
16
6
12
6
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7

1.2
小亮

7.5
5.4
成绩分组
人数
0≤x＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
8
90≤x＜100
4
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
人数
10
16
6
12
6
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7
7
1.2
小亮
7
7.5
5.4
成绩分组
人数
0≤x＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
8
90≤x＜100
4
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%