2024年山东省泰安市岱岳区九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份2024年山东省泰安市岱岳区九年级中考数学第一次模拟试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 的计算结果是
A. B. C. D.
2.在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4. 为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的监管力度. 在对某医药商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格口罩的只数分别为，则估计该医药商店出售的这批口罩的合格率约为
(A) (B) (C) (D)
5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是
正面
（第5题图）
(A) (B) (C) (D)
6．若，，则ab的值为
A．11 B．- 22C．4 D． 不存在

第7题图 第8题图
7．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
8．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是
A． eq \f( 1 , 5 ) B． eq \f( 2 , 5 ) C． eq \f( 3 , 5 ) D． eq \f( 4 , 5 )
9．将抛物线y1＝x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2+bx+c重合，现有一直线y3＝2x+3与抛物线y2＝ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是
A．x≤﹣1 B．x≥3 C．x≥0 D．﹣1≤x≤3
10．一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为
（A）48 （B）24 （C）24或40 （D）48或80
11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是
（A） （B）
（C） （D）
12．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在
（A）段①
（B）段②
（C）段③
（D）段④
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
（第14题图）
原价： 元
五一8折优惠，现价：200元
13.已知，则
14. “五一”节期间,某服装店开展优
惠酬宾活动，广告如图所示,请你为广
告牌上补上原价 元.
15.如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC 于D, 若 BC=14cm，且CD：DB=3：4,则D到边AB的距离是
16. 若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是
（第15题图）
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )．
（第17题图）
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18、（本题满分5分）计算：﹣（4﹣π）0+cs60°﹣．
19、（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．

20.（本小题满分8分）
甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等. 甲、乙两人每小时各做多少个零件？
21.（本小题满分8分）
如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接
AC，BD.
（1）求证：∠ABD=∠CAB；
（2）若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径.
22．（本题满分8分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA =∠D．
（1）求证：EAC∽ECB；
（2）若DF = AF，求AC︰BC的值．
23．（本题满分9分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，连接并延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若tan∠F=EQ \F(1,2)，求cs∠ACB的值．
24．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．