2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题，共6页。试卷主要包含了评分以答题卡上的答案为依据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改. 不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． －3的相反数是
（A）－3 （B）3 （C） （D）
2. “防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资1.102×1011元．数据1.102×1011可以表示为
（A）11.02亿 （B）110.2亿 （C）1102亿 （D）11020亿
（第3题图）
3． 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方
体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是
（A）俯视图不变，左视图不变（B）主视图改变，左视图改变
（C）俯视图不变，主视图不变（D）主视图改变，俯视图改变
4．下列运算正确的是（ ﹡ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，那么∠2的度数是（ ﹡ ） A.32 B.58 C.68 D.60
6．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ）．
A． B． C． D．
7. 当时，代数式的值为
(A) (B) (C) (D)
（第8题图）
8. 如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点
都在网格的格点上，则的正弦值为
(A) (B)
(C) (D)
9. 如图，直线与双曲线在第二象限内有两个交点，则的取值范围
在数轴上可表示为
10．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝ eq \f(4,x)性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；
②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；
③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上． 以上结论正确的是
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是 A． eq \f(10,3) B． eq \f(11,6) C．3 D．6
12．对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为 .
14.某校女子排球队队员的年龄分布如下表
则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁
15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.
16.如图，在四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________

第15题图 第16题图
17.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．
三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. （本小题满分5分）化简求值：求 eq \f(x2－2 x－3, x2－1) － eq \f(x2＋x－4, x－1) 的值，其中x = tan60 º－tan45 º
19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

20．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？
21. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．
（1）求证：△BC1F∽△AGC1；
（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长．
22．（本题满分8分）
如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向．（以下结果保留根号）
（1）求B，C两处之间的距离；
（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
23．（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝－x＋b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（－1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
（1）求k，b的值；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
24.（9分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△ OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
年龄（岁）
13
14
15
人数（人）
4
7
4