2024年山东省淄博市张店区九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份2024年山东省淄博市张店区九年级中考数学第一次模拟试题，共7页。
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案. 严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改. 不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.
5．评分以答题卡上的答案为依据. 不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 下列各题，计算结果最大的是
(A) (B)
(C) (D)
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
3. 下列计算，错误的是
(A) (B)
(C) (D)
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1的度数为
A．60° B．50° C．40° D．25°

第4题图 第6题图
5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋b和反比例函数y＝ eq \f(c,x)的图象大致是
A． B． C．D．
7. 若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 eq \f(b, a )+ eq \f(a, b )的值为
A. eq \f(45, 2 ) B. eq \f(49, 2 ) C. eq \f(45, 2 )或2 D. eq \f(49, 2 )或2
8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，第三边的长为
A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定
9.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数
A.有最大值为 B.有最大值为 C.有最小值为 D. 有最小值为
10．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=
A． B． C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为
A． B． C． D．
12．如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是
A．7 B．7.5 C．8 D．9
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是 ．
14． 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为 .
第14题图
15． 已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．
16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E、 F，如果A′F∥AB，那么BE＝ ．

第16题图 第17题图
17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC=2，BC边上的高AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD—DC运动，到达点C停止，动点P在AD上运动速度为3个单位每秒，动点P在CD上运动速度为1个单位每秒，则当AD= 时，运动时间最短。
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．
19．（本题满分5分）
如图是某市连续5天的天气情况．利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
20. （8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n= ;
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
22、（本题满分8分）学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．
以下是小明探究过程，请补充完整：
（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （写出一个你认为正确选项的序号即可）；
（A）BC=AD （B）AO=CO
（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：
①命题1 ；
②画出图形，并写出命题1的已知和求证；
（3）小明进一步探究发现：
若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，请画出符合题意的四边形ABCD，进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

23、（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；
（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；
（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．
24.（本小题满分9 分）
已知抛物线C1：y=x2-2x-3和C2：y=x2
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A.直线y=-43x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ‖y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ.
①若AP=AQ，求点P的横坐标；
②若PA=PQ，求点P的横坐标.
（3）如图2，△MNE的顶点M，N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME，NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME，NE与y轴不平行.若△MNE的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n.求m与n的数量关系.
图1
图2

甲
乙
丙
丁
x
23
23
24
24
s2
2.1
1.9
2
1.9
分数段
频数
频率
50．5～60．5
16
0．08
60．5～70．5
40
0．2
70．5～80．5
50
0．25
80．5～90．5
m
0．35
90．5～100．5
24
n