浙江嘉兴北师大南湖附学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份浙江嘉兴北师大南湖附学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式运算正确的是，在平面直角坐标系中，点在第象限等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
2．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是真命题的是( )
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足: ，则该三角形是直角三角形
4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西D．东经，北纬
5．在实数0、、、、、、中，无理数有( )个
A．1B．2C．3D．4
6．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
10．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
12．的平方根是_________．
13．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
14．若，，则＝_____．
15．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．
16．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．
17．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
18．已知，，那么__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．

20．（6分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．
（1）求证：
（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．
21．（6分）先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
22．（8分）解方程组.
（1）
（2）．
23．（8分）（问题）
在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
24．（8分）化简求值：，其中，
25．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
26．（10分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；
（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（二)拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、C
5、C
6、D
7、A
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°
12、
13、=
14、1
15、
16、1或．
17、>
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．
20、（1）见解析；（2）相等，理由见解析．
21、，当时，原式=1
22、（1）；（2）．
23、（1）；（2）；（3）仍然成立.
.
24、-，-
25、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．
26、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由见解析；（二）线段B1Q长度的最小值为1．