浙江省杭州市富阳区城区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份浙江省杭州市富阳区城区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，给出下列实数，下列各数等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，2，D．6，8，9
2．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）
A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＝中位数＝众数
3．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座B．东北方向C．中山北路30号D．东经118°，北纬40°
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A．B．
C．D．
5．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如果点 和点 关于 轴对称，则 ， 的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ）
A．5cmB．6cmC．5.5cm 或 5cmD．5cm 或 6cm
8．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
10．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．6D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，．当____时，．
12．如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．
13．如图，，，则的度数为__________．
14．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
15．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．
16．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
17．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①；②点到各边的距离相等；③；④设，，则；⑤.其中正确的结论是.__________．
18．若关于的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；
（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
22．（8分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有： ；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．
23．（8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
24．（8分）某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
25．（10分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的 ，的度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
26．（10分）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、C
5、B
6、A
7、D
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、1
15、40°
16、或
17、①②③⑤
18、且
三、解答题(共66分)
19、（2）直线l₂的解析式为y=2x﹣5；（2）证明见解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．
20、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.
21、（1）见解析；（2）见解析．
22、（1）∠ACE和∠BCD；
（2）BE＝CD；
（3）BE＝DF，证明见解析
23、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．
24、（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．
25、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.
26、 (1) ；(2)