湖南省长沙铁路第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙铁路第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了若3n+3n+3n＝，则n＝，下列各数是无理数的是，下列二次根式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
2．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )
A．24°B．30°C．32°D．36°
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b2
5．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ）
A．68°B．62°C．60°D．58°
6．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A．49B．25C．13D．1
7．若3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
8．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．－πC．D．
10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
12．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
14．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．
15．因式分解：______．
16．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．
17． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
20．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
21．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．
22．（8分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；
（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
25．（10分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
26．（10分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、B
5、A
6、A
7、A
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
12、1b1．
13、1
14、k＜1．
15、
16、
17、内错角相等,两直线平行
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．
21、详见解析．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）
23、（1）证明见解析；（2）可以，115°或100°.
24、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
25、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天
26、证明见解析.