安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列算式中，计算结果是负数的是 ( )
A．3×(−2)B．|−1|C．(−2)+7D．(−1)2
2．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.6
3．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．现在，从中央到地方都在倡导勤俭节约，拒绝铺张浪费，其中数据2000亿用科学记数法表示为（ ）
A．2×1010B．211C．2×1011D．2×1012
4．如果 2xa+1 与 x2yb−1 是同类项，那么 a+b= （ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．2a2+3a2=5a4
C．2a2b+3a2b=5a2bD．2a2−3a2=−a
6．如图，下列错误的说法是（ ）
A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线
C．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
D．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线
7．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A．54B．72C．45D．62
8．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
9．在 A 、 B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52° ，现 A 、 B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西 52°B．南偏东 52°C．西偏北 52°D．北偏西 38°
10．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有理数a等于它的倒数，则 a2020= ．
12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是 ．
13．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为 ．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c| 得到的结果是 ．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．计算：
（1）(+12)−(−7)+(−5)−(+30)
（2）−18×(−2)3÷(−2)2−2×|(−1)2019×34+1|
16．解下列方程.
（1）9−10x=10−9x
（2）x+45+1=x−x−53
17．先化简，再求值：
12(2a2b+4ab2)−(3ab2+a2b) ，其中a＝2，b＝﹣1.
18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.
19．如图，在一条直线上顺次取四点 A ， B ， C ， D ， AB=3cm ， BC=1cm ， CD=5cm ．点 O 是线段 AD 的中点．
（1）求 AO 的长；
（2）求 BO 的长．
20．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．
（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；
（2）按如图所示的规律，直接写出第 n 个图案中小五角星的颗数；（用含 n 的代数式表示）
（3）第2021个图案中有多少颗五角星？
21．公交车是我们绿色出行的一种交通方式，某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示，（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）．
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站和 站．
（3）若每人乘坐一站可获得蚂蚁森林能量10g，问该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量多少克？
22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
23．已知：点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ， ∠BOC=100° ．
（1）如图1，求 ∠AOC 的度数；
（2）如图2，过点 O 作射线 OD ，使 ∠COD=90° ，作 ∠AOC 的平分线 OM ，求 ∠MOD 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线 OP ，若 ∠BOP 与 ∠AOM 互余，请画出图形，并求 ∠COP 的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： 3×(−2)=−6 ，A符合题意，
|−1|=1 ，B不符合题意，
(−2)+7=5 ，C不符合题意，
(−1)2=1 ，D不符合题意，
故答案为： A ．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵在数轴上，点A表示的数在-3和-2之间
∴点A表示的数大于-3并且小于-2
∴四个数中只有-2.6满足条件。
故答案为：C.
【分析】利用在数轴上点A表示的数在-3和-2之间可知点A表示的数大于-3并且小于-2求解即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将2000亿用科学记数法表示为：2×1011．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a≤10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值和小数点移动的位数相同；当原数绝对值>10时，n是正数，当原数绝对值<1时，n是负数。
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得： a+1＝2b−1＝0 ，
则a=1，b=1，
所以，a+b=1+1=2．
故答案为：A．
【分析】由同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得出关于a，b的方程组，解方程组再代入a+b即可
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： A.2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a2+3a2=5a2 ，故本选项不合题意；
C.2a2b+3a2b=5a2b ，正确；
D.2a2−3a2=−a2 ，故本选项不合题意.
故答案为： C .
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解： A 、直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，故本选项不符合题意；
B 、射线 OA 与射线 AB 不是同一条射线，故本选项符合题意；
C 、线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，故本选项不符合题意；
D 、射线 OA 与射线 OB 是同一条射线，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设个位上的数为x，则十位数字为 (3x+1) ，由题意得：
x+(3x+1)=9，
解得：x=2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故答案为：B.
【分析】根据题意，设个位上的数为x，再结合题意列方程即可
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；根据数量关系列方程
【解析】【解答】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故答案为：C．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
9．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图，连接AB，
由题意得：∠CAB=52°，
∵DB∥AC，
∴∠CAB=∠ABD=52°，
∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.
故答案为：A.
【分析】方位角上北下南左西右东，注意不要把有关方位角说成“东偏北多少度”或者“西偏南多少度”，要说南北，再说东西，“北偏东多少度”或者“南偏西多少度”。
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故答案为：C．
【分析】根据题目给的条件，找出合适的等量关系列方程。本题容易把423元商品忽略当成标价而导致选错
11．【答案】1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】由题意，得 a=1 或 a=−1 ．
当 a=1 时， a2020=1 ；
当 a=−1 时， a2020=1 ．
综上， a2020=1 ．
故答案为：1．
【分析】根据有理数的倒数的定义可知a的值，再代入计算即可。
12．【答案】亮
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．
故答案为：亮．
【分析】根据正方体的展开图，再结合所给的展开图求解即可。
13．【答案】656
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据规定的运算程序计算得，
当x＝5时，5x+1＝26，
当x＝26时，5x+1＝131，
当x＝131时，5x+1＝656，
故答案为656．
【分析】根据规定的运算程序分别把x=5代入求值，考查结果是否大于100，不大于100，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于100时即可
14．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：b∴a+b<0，b−1<0，a−c<0，1−c>0，
则原式=−a−b+b−1+a−c−1+c=−2，
故填-2.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里面式子的正负性，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可
15．【答案】（1）解： (+12)−(−7)+(−5)−(+30) =12+7+(−5)+(−30)
=19−35 =−16
（2）解： −18×(−2)3÷(−2)2−2×|(−1)2019×34+1|
=−18×(−8)÷4−2×|−1×34+1|
=−18×(−8)÷4−2×|−34+1|
=14−2×14
=−14 ．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算即可，注意加减混合运算，先用减法法则把减法变成加法，再运用加法法则即可
（2）含有乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除。
16．【答案】（1）解： 9−10x=10−9x
−10x+9x=10−9
−x=1
解得 x=−1
（2）解： x+45+1=x−x−53
去分母得， 3(x+4)+15=15x−5(x−5)
3x+12+15=15x−5x+25
3x−10x=25−27
−7x=−2
解得 x=27
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
17．【答案】解： 12(2a2b+4ab2)−(3ab2+a2b)
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
=−ab2
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝ −2×(−1)2=−2.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号、再合并同类项将原式化简，然后代入a、b值进行计算即可.
18．【答案】解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ 12 x+ 14 x+ 18 x+ 116 x+ 132 x=378，
解得x=192.
则（ 12 ）5x=（ 12 ）5×192=6（里）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设第一天走了x里，则第二天走了 12 x里，第三天走了 12 × 12 x…第六天走了（ 12 ）5x里，根据路程为378里列出方程并解答.
19．【答案】（1）解： AD=AB+BC+CD=3+1+5=9(cm) ．
因为点 O 是线段 AD 的中点，
所以 AO=12AD=12×9=4.5(cm)
（2）解： BO=AO−AB=4.5−3=1.5(cm) ．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据图形可以先求出AD的长，再根据线段中点的定义解答即可；
（2）根据 BO=AO−AB即可
20．【答案】（1）解：第1个图案中有 4=3×1+1 颗五角星，
第2个图案中有 7=3×2+1 颗五角星，
第3个图案中有 10=3×3+1 颗五角星，
则第4个图案中小五角星的颗数 =3×4+1=13 ；
第5个图案中小五角星的颗数 =3×5+1=16.
（2）解：第1个图案中有 4=3×1+1 颗五角星，
第2个图案中有 7=3×2+1 颗五角星，
第3个图案中有 10=3×3+1 颗五角星，
则第4个图案中小五角星的颗数 =3×4+1=13 ；
第5个图案中小五角星的颗数 =3×5+1=16 ，…，
则第 n 个图案中有 (3n+1) 颗五角星．
（3）解：当 n=2021 时， 3n+1=6064 ，
第 2021 个图案中有 6064 颗五角星．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【分析】（1）观察图形，将图形中的五角星分成两部分，根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的个数；
（2）根据图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有 (3n+1) 颗五角星；
（3）代入 n=2021 即可
21．【答案】（1）24
（2）B；C
（3）解：（18＋31＋36＋33＋24）×10＝1420（克），
答：该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量1420克．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）18＋16－3＋10－5＋7－10＋5－14＝24（人），
即到终点下车还有24人；
（2）起点到A站：18人，
A站到B站：18＋16－3＝31人，
B站到C站：31＋10－5＝36人，
C站到D站：36＋7－10＝33人，
D站到终点：33＋5－14＝24人，
∴车行驶在B站和C站之间车上的乘客最多；
【分析】（1）把上车人数和下车人数相加可求出中点下车人数；
（2）分别求出不同车站间车上乘客的人数，进而得到答案；
（3）求出各站之间的人数和，再乘以10
22．【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1) 个，
由题意得： 10(x+1)×0．85=10x−17 .
解得： x=17 ；
答：小明原计划购买文具袋17个
（2）解：设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 (50−y) 支，
由题意得： [8y+6(50−y)]×80%=272 ，
解得： y=20 ，
则： 50−y=30 .
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1) 个 ，根据原计划购买费用-实际购买费用=17元，列出方程，解之即可；
（2） 设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 (50−y) 支， 根据购买钢笔和签字笔折后的费用=272元，列出方程，解之即可.
23．【答案】（1）解： ∠AOC=180°−∠BOC=180°−100°=80°
（2）解：由（1）得 ∠AOC=80° ，
∵∠COD=90° ，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=10° ，
∵OM 是 ∠AOC 的平分线，
∴∠AOM=12∠AOC=12×80°=40° ，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°
（3）解：由（2）得 ∠AOM=40° ，
∵∠BOP 与 ∠AOM 互余，
∴∠BOP+∠AOM=90° ，
∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−40°=50° ，
①当射线 OP 在 ∠BOC 内部时（如图3- 1) ，
∠COP=∠BOC−∠BOP=100°−50°=50° ；
②当射线 OP 在 ∠BOC 外部时（如图3- 2) ，
∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150° ．
综上所述， ∠COP 的度数为 50° 或 150° ．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）直接根据邻补角的概念可求
（2）根据角平分线的性质可求
（3）根据 ∠BOP 与 ∠AOM 互余，可得 ∠BOP=50°，注意分两种情况：当射线OP在∠BOC内部时；当射线OP在∠BOC外部时，两种情况进行讨论
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
16
10
7
5
0
下车的人数
0
-3
-5
-10
-14