2023-2024学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x1C. x≤1D. x≥1
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3− 3=2C. 2× 3= 6D. 12÷3=2
3.如图，AD/​/BE/​/CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=8，DE=6，EF=9，则BC的长是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 9
4.已知关于x的一元二次方程x2−2x−b=0的一个解是x=−1，则方程的另一个解为( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为7米.则扶梯AB的长为( )
A. 7sinα米
B. 7sinα米
C. 7tanα米
D. 7tanα米
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边上一动点，连结CD，将△BCD沿CD折叠，当点B落在AB边B′点时，若AC=2 3，则AB′的长是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若AC=3，BC=4，AB=5，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 32B. 43C. 53D. 54
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交y轴于点C，作BD⊥x轴于点D，连接CD、AD，并延长AD交y轴于点E.若AB=2BC，△DCE的面积是4.5，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算： 3⋅ 6=______．
10.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是______ ．
11.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ ．
12.如图，在平面直角坐标中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．
13.如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为1：3，AG⊥BC交DE于点F，则AF：AG= ______ ．
14.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)，可以发现数学的研究对象一一抛物线.在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A、B两点之间的距离是4分米.分别延长AO、BO交抛物线于点F、E，则雨伞撑开时的最大直径EF的长为______ 分米．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：x2+2x−1=0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：| 3−1|−2cs30°．
17.(本小题6分)
在一次试验中，每个电子元件
的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率．
18.(本小题7分)
2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合.三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱.经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件.求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率．
19.(本小题7分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形.(保留作图痕迹)
(1)如图1，在△ABC中，tanB= ______ ；
(2)如图2，在AC边上取一点D，使得tan∠ABD=12；
(3)如图3，在AC边上找一点E，使得S△ABE：S△BEC=3．
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，点F在BC边上，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠A．
(1)求证：△BDF∽△BCD；
(2)如果BC=7，BF=4，求BD的长．
21.(本小题8分)
在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为3m的观景台DE，已知∠DCE=30°，点E、C、A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.求塔AB的高度.【参考数据：tan27°=0.5， 3=1.7】.
22.(本小题9分)
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
(2)【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF= ______ ．
(3)【拓展提升】在平行四边形ABCD中，AB=14，点E是CD的中点，过点A作∠ABC平分线的垂线，垂足为点F，连结EF，若EF=3，则BC= ______ ．
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AB=6，BC=10，tanB=43.动点P从点M出发，沿M−B−A以每秒1个单位的速度向终点A运动.连结PM，过点P作PQ⊥PM，且PQ=2PM，连结QM，点A和点Q始终在直线BC的同侧.设运动的时间为t秒.(t>0)
(1)当点P沿M−B−A运动时，求BP的长(用含t的代数式表示)．
(2)当点Q落在AB边上时，求t的值．
(3)连结AQ，当AQ与平行四边形ABCD的边平行时，直接写出t的值．
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，自变量x与函数值y的部分对应值如表：
(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______ ，对称轴为直线______ ．
(2)求抛物线的解析式和m的值．
(3)将抛物线y=ax2+bx+c(x>0)的图象记为G1，将G1绕点O旋转180°后的图象记为G2，G1、G2合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
①若直线y=k与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围．
②若对于函数G上的两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥2时，总有y1