2022-2023学年黑龙江省黑河市北安重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省黑河市北安重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.a与−2互为倒数，那么a等于( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 2a2+a=3a3B. 2a−1=12a
C. (−a)3×a2=−a6D. 2π0=2
4.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE=1：3，DE交AC于点F，若DE=10，则CF等于( )
A. 24 27B. 3 3C. 32 27D. 6 2
5.如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE/​/BC交AB于E，且PF/​/CD交AD于F，则阴影部分的面积为( )
A. 5 3B. 5C. 10D. 10 3
6.在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB=1，连接CE，作DF⊥CE于点F，令CE=x，DF=y，y关于x的函数关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种B. 13种C. 14种D. 15种
8.圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为( )
A. 15πB. 22πC. 21πD. 24π
9.如图，在△ABC中，AC=2，∠CAB=45°，AD为∠CAB的角平分线，若点E、F分别是AD和AC上的动点，则CE+EF的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab>0且c<0；
②4a−2b+c>0；
③8a+c>0；
④c=3a−3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5亿元，用科学记数法表示为______元．
12.如图，▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：______ ．
13.“新冠肺炎”的英语“Nvel crnavirus pneumnia”中，字母“”出现的频率是______．
14.已知关于x的分式方程m+4x−1=2的解是非负数，则m的取值范围是______．
15.如图，矩形ABCD，BC⊥y轴，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，与AD边交于点E，连接CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为______．
16.△ABC中，∠ACB=60°，AC=4，BC=13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为______．
17.如图，直线l1与直线l2所成的角∠B1OA1=30°，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2于点B1，OB1=2，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解方程：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x+1)．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(12)−1+2cs60°−(4−π)0+|− 3|；
(2)因式分解：1−x2+2xy−y2．
20.(本小题8分)
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
(1)本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______人；
(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21.(本小题10分)
如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．
(1)求证：∠1=∠2．
(2)已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
22.(本小题10分)
一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了0.8小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料．通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时加快的速度追赶队伍，并比学生队伍早18分钟到达基地．如图，线段OD表示学生队伍距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，折线OABC表示通讯员距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
(1)图中的m=______千米，a=______小时，点B的坐标为______；
(2)求通讯员距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；
(3)若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机保持联系，请你直接写出通讯员离开队伍后他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围．
23.(本小题12分)
已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
(1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？______；(直接写出结果)
(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)①当BD为何值时，∠DEC=30°；(直接写出结果)
②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−x+c(a≠0)与x轴交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.OA、OB的长是不等式组2x+4>3x5−x2≤2x的整数解(OA(1)求抛物线的解析式及m的值；
(2)y轴上的点E使AE和DE的值最小，则OE=______；
(3)将抛物线向上平移，使点C落在点F处．当AD//FB时，抛物线向上平移了______个单位；
(4)点M在在y轴上，平面直角坐标系内存在点N使以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【解答】
解：a与−2互为倒数，那么a等于−12．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵2a2与a不是同类项不能合并，故A不正确；
2a−1=2a≠12a，故选项B不正确；
(−a)3×a2=−a3×a2=−a5≠−a6，故选项C不正确；
2a0=2×1=2，故选项D正确．
故选：D．
利用合并同类项法则判断A，利用负整数指数幂的意义判断B，利用同底数幂的乘法计算C，利用零指数幂的意义判断D．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、零指数及负整数指数幂的意义，题目难度不大，掌握整式基本的运算法则和零指数、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查对正方形的性质，相似三角形的性质和判定，比例的性质，解题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
由BE：CE=1：3，即可找到EC：BC=3：4，从而可求得EC、DC的长，则可以求得AC，易证得△FEC∽△FDA，则可求AF与CF的比例关系，最后求得FC．
【解答】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=DC
∵BE：CE=1：3，
∴EC：BC=3：4
∵DE=10
∴设EC=3x，则BC=4x
在Rt△DCE中，有100=(3x)2+(4x)2，解得x=2
则EC=6，DC=8
同理得，AC=8 2
∵易证△FEC∽△FDA
∴ECAD=FCFA=34
∴FA=43FC
∵AC=AF+FC
∴8 2=FC+43FC，
得FC=24 27
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AD//BC，
∵PE/​/BC，
∴PE/​/AD，
∵PF//CD，
∴PF/​/AB，
∴四边形AEPF为平行四边形，
设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO=PO，EO=FO，∠AOE=∠POF，
∴△POF≌△AOE(SAS)，
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，
过A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B=60°，AB=4，
∴AM=2 3，
∴S△ABC=12×5×2 3=5 3，
即阴影部分的面积等于5 3．
故选：A．
利用▱的性质及判定定理可判断四边形AEPF为▱，EF、AP为▱AEPF的对角线，设交点为O，则EF、AP相互平分，从而证得△POF≌△AOE，则阴影部分的面积等于△ABC的面积．
本题考查的是平行四边形的性质及判定定理，以及全等三角形及三角形面积的求法，范围较广．
6.【答案】B
【解析】解：正方形ABCD中，AB=1，
∴BC=CD=1，∠ABC=90°，AB/​/CD，
∴∠BEC=∠FCD，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=∠EBC=90°，
∴△BCE∽△FDC，
∴CEDC=BCFD，即x1=1y，
∴y=1x(1≤x≤ 2)．
由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线．
故选：B．
证明△BCE∽△FDC，由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式，再根据函数解析式与自变量的取值范围确定函数图象的形状和位置．
本题主要考查S根据实际问题列出函数解析判断函数图象，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，根据题意列出y与x的解析式是关键．
7.【答案】C
【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为3个时，
根据题意得10m+20n+30×3=260，
整理得m+2n=17，
因为m、n都是正整数，0<2n<17，
所以n=1，2，3，4，5，6，7， 8；
当C种奖品个数为4个时，
根据题意得10m+20n+30×4=260，
整理得m+2n=14，
因为m、n都是正整数，0<2n<14，
所以n=1，2，3，4，5，6；
所以有8+6=14种购买方案．
故选：C．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
8.【答案】D
【解析】解：底面直径为6，则底面周长=6π，底面面积=9π；
由勾股定理得，母线长=5，
圆锥得侧面积S侧=12×6π×5=15π，
∴它的表面积S=15π+9π=24π，
故选：D．
利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面直径+12底面周长×母线长．
本题考查了有关扇形合圆锥的相关计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆时解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：作点F关于AD的对称点F′，
连接EF′，则EF=EF′．
∴CE+EF=CE+EF′，
当C、E、F三点在同一直线上，且CF⊥AB时，CE+EF最小，最小值．过C作CG⊥AB．
∵AC=2，∠CAB=45°，
∴CG= 22AC= 22×2= 2，
即CE+EF的最小值为 2．
故选：B．
利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度．
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵抛物线对称轴x=−1，经过(1,0)，
∴−b2a=−1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=−3a，
∵a<0，
∴b<0，c>0，
∴ab>0且c>0，故①错误，
∵抛物线对称轴x=−1，经过(1,0)，
∴(−2,0)和(0,0)关于对称轴对称，
∴x=−2时，y>0，
∴4a−2b+c>0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于(−3,0)，
∴x=−4时，y<0，
∴16a−4b+c<0，
∵b=2a，
∴16a−8a+c<0，即8a+c<0，故③错误，
∵c=−3a=3a−6a，b=2a，
∴c=3a−3b，故④正确，
∵直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∴方程ax2+(b−2)x+c−2=0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−b−2a，x1⋅x2=c−2a，
∴x1+x2+x1x2=−b−2a+c−2a=−2a−2a+−3a−2a=−5，故⑤错误，
故选：D．
根据二次函数的性质一一判断即可．
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】1.36985×1012
【解析】解：13698.5亿元=1369850000000元=1.36985×1012元．
故答案为：1.36985×1012．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
12.【答案】AF=CE或BE=DF或∠ABF=∠CDE
【解析】解：若添加AF=CE；
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C；
∵AF=CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴BF=DE．
故答案为AF=CE或BE=DF或∠ABF=∠CDE(答案不唯一)
要使BF=DE，可以通过证△ABF≌△CDE得到，也可利用平行四边形的性质得到．△ABF和△CDE中，根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠A=∠C；因此只需添加一组对应角相等或AF=CE，即可得出两三角形全等的结论，进而可得出BF=DE．
本题结合三角形全等的知识，考查了平行四边形的性质，是一道开放性题目，答案不唯一．
13.【答案】425
【解析】解：“新冠肺炎”的英语单词“Nvelcrnavirus”中共有25个字母，O出现了4次，
∴字母“”出现的频率是425，
故答案为：425．
根据频率的定义求解即可．
本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型．
14.【答案】m≥−6且m≠4
【解析】解：解分式方程得，x=m+62，
∵分式方程的解是非负数，
∴m+62≥0m+62≠1，
解得m≥−6且m≠4，
故答案为：m≥−6且m≠4．
解分式方程得，x=m+62，根据分式方程的解是非负数，分母不为0，列不等式组，解出即可．
本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及解一元一次不等式，根据题意列不等式组是解题关键．
15.【答案】9
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠D=90°，AD=BC=6，AB=DC，
∴DE=AD−AE=6−2=4，
在Rt△EDC中，根据勾股定理得：
DC= EC2−DE2= 52−42=3，
∴AB=3，
∵BC⊥y轴，
∴AD⊥y轴，
∵AE=2，BC=6，
∴E点的横坐标是2，C点的横坐标是6，
设C点的纵坐标是a，
∴OB=a，
OA=OB+AB=a+3，
则E点的纵坐标是：a+3，
则C(6,a)，E(2,a+3)，
∵E点，C点在反比例函数y=kx的图象上，
∴6a=2(a+3)，
解得：a=32，
∴C(6,32)，
把C(6,32)代入y=kx得：
k=6×32=9，
故答案为：9．
根据矩形性质和勾股定理，可得到DC的长，进而根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到C点和E点的坐标，解方程即可求得k的值．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出E、C的坐标是解题的关键．
16.【答案】2.5或8.5
【解析】解：如图1，延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，
∵△ADB是等边三角形，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴∠DAG+∠BAC=120°，
∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=120°，
∴∠DAG=∠ABC，
在△ABC和△DAG中，
BC=AG∠ABC=∠DACAB=AD，
∴△ABC≌△DAG(SAS)，
∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，
∴△GHC是等边三角形，
∴GH=GC=HC=13+4=17，
∠DHC=60°，
∴DH=13，BH=4，
∵DE⊥BC，
∴∠DEH=90°，
在Rt△DHE中，∠HDE=30°，
∴EH=12DH=6.5，
∴BE=EH−BH=6.5−4=2.5；
如图2，延长AC至G，使AG=BC=13，连接GD，CD，
设AD，BC交于F，
∵△ADB是等边三角形，
∴AD=BD，∠ABD=∠C=60°，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAD=∠CBD，
在△ADG和△BDC中，
AD=BD∠DAG=∠DBCAG=BC，
∴△ADG≌△BDC(SAS)，
∴∠ADG=∠BDC，DG=CC，
∴∠BDC−∠ADC=∠ADG−∠ADC，
即∠ADB=∠CDG=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴∠DCG=60°，
∴∠BCD=60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=30°，
∵CD=CG=AG−AC=BC−AC=9，
∴CE=12CD=4.5，
∴BE=BC−CE=8.5，
综上所述，BE的长为2.5或8.5，
故答案为：2.5或8.5，
作辅助线，构建全等三角形，如图1，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH=13，BH=4；在Rt△DHE中，∠HDE=30°，根据直角三角形30°角的性质求EH=12DH=6.5，从而得EC的长．延长AC至G，使AG=BC=13，连接GD，CD，设AD，BC交于F，根据等边三角形的性质得到AD=BD，∠ABD=∠C=60°，根据全等三角形的性质得到∠ADG=∠BDC，DG=CC，推出△CDG是等边三角形，根据直角三角形的性质即可得到答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口．
17.【答案】3202222021
【解析】解：∵∠B1OA1=30°，A1B1⊥l1，OB1=2，
∴A1B1=1，∠C1A1A2=30°，∠A1B1O=60°，
∵A2B2⊥l1，
∴∠A1C1A2=60°，A1B1//A2B2，
∴∠A2B2O=∠A1B1O=60°，
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1C1B1=∠B1A1C1=∠A1B1C1=60°，A1B1=A1C1=B1C1=1，
∴∠C1A1A2=30°，∠C1B1B2=60°，∠B1C1B2=60°，
∴△B1C1B2是等边三角形，
∴B2C1=B1C1=1，
∴A2C1=12A1C1=12，
∴A2B2=B2C1+A2C1=1+12，
同理：A3B3=(1+12)2=(32)2，
∴第n个等边三角形的边长：AnBn=(32)n−1，
∴其周长为：3×(32)n−1=3n2n−1，
∴第第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为3202222021．
故答案为：3202222021．
由题意可得A1B1=1，∠C1A1A2=30°，则有A2C1=12，可求得A2B2=1+12，同理可求得A3B3=(1+12)2，...，从而可得第n个等边三角形的边长为：AnBn=(1+12)n−1，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个等边三角形的边长为：AnBn=(32)n−1．
18.【答案】解：∵(2x−1)(x+1)−(3x+1)(x+1)=0，
∴(x+1)(−x−2)=0，
∴x+1=0或−x−2=0，
∴x1=−1，x2=−2．
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(12)−1+2cs60°−(4−π)0+|− 3|
=2+2×12−1+ 3
=2+1−1+ 3
=2+ 3；
(2)1−x2+2xy−y2
=1−(x2−2xy+y2)
=1−(x−y)2
=[1−(x−y)][1+(x−y)]
=(1−x+y)(1+x−y)．
【解析】(1)直接利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的性质进行化简，再计算即可；
(2)根据分组分解法因式分解即可．
本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的性质及完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)50 ，360 ;
(2)画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
∴P(恰好抽到一男一女的)=812=23．

【解析】【分析】
(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；
(2)先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
【解答】
解：(1)4÷8%=50(人)，
1200×(1−40%−22%−8%)=360(人)；
故答案为：50，360；
(2)见答案．
21.【答案】(1)证明：连接OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
∴∠2+∠C=90°，
而OC⊥OB，
∴∠C+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2；
(2)解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，
∴OF=1，
∵∠1=∠2，
∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，设DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，
∴32+x2=(x+1)2，
解得x=4，
∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴ODAG=DEAE，即3AG=43+5，
∴AG=6．
【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质．
(1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，进而可得答案；
(2)由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由(1)中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，设DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=(x+1)2，得到DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．
22.【答案】15 2.7 (1.2,0)
【解析】解：(1)学生队伍的速度是4÷0.8=5(千米/小时)，
所以m=5×3=15(千米)，
a=3−1860=2.7(小时)，
由题意得，通讯员返回时的速度是(15+4)÷(2.7−0.8)=10(千米/小时)，
所以点B(0.8+4÷10,0)即(1.2,0)；
故答案为：15，2.7；(1.2,0)．
点B的坐标为(1.2,0)；
(2)当0≤x≤0.8时，设关系式为y1=kx，
把A(0.8,4)代入可得k=5，
∴y1=5x；
当0.8把(0.8,4)、B(1.2,0)两点代入得，0.8k+b=41.2k+b=0，
解得k=−10，b=12，
∴y2=−10x+12；
当1.2把(1.2,0)、C(2.7,15)两点代入得，1.2k+b=02.7k+b=15，
解得k=10，b=−12，
∴y3=10x−12；
综上，y与x的关系式为y1=5x(0≤x<0.8)y2=−10x+12(0.8(3)设OD的关系式为y4=kx，
由题意得，y4=5x，
①当0.8解得x≤1，即0.8≤x≤1；
②当1.2此时通讯员与学生队伍相遇，相遇点坐标为(2.4,12)，
5x−(10x−12)≤3，解得x≥1.8，即1.8≤x≤2.7；
综上，0.8≤x≤1和1.8≤x≤3．
(1)根据函数图象可得：当t=0.8h时，学生队伍走的路程s=4km，即可得到学生队伍的速度，再利用通讯员提前18分钟到达可得a的值，根据通讯员的路程和速度可得点B的坐标；
(2)根据A、B、C三点的坐标，分别求线段OA、线段AB和线段BC的解析式，即可解答；
(3)求出线段OC、D的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
23.【答案】(1)等边三角形
(2)AC+CD=CE，
证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE，
∴CE=BD=CB+CD=CA+CD；
(3)①BD为2或8时，∠DEC=30°，
当点D在线段BC上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，
∴∠AEC=90°，
易得△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，又∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=12AB=2，
当点D在线段BC的延长线上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，
∴∠AEC=30°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=30°，又∠B=60°，
∴∠BAD=90°，
∴BD=2AB=8，
∴BD为2或8时，∠DEC=30°；
②点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2 3，
理由如下：由题意可知，点D在线段BC上运动时△DEC的周长比在BC延长线上小，∵△ABD≌△ACE，
∴CE=BD，
则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE，
当DE最小时，△DEC的周长最小，
∵△ADE为等边三角形，
∴DE=AD，
AD的最小值为2 3，
∴△DEC的周长的最小值为4+2 3．
【解析】解：(1)由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；
(2)证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；
(3)①分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；
②根据△ABD≌△ACE得到CE=BD，根据垂线段最短解答．
本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
24.【答案】2 9
【解析】解：(1)所给不等式组的解集为2≤x<4，其整数解为2，3，
∵OA、OB的长是所给不等式组的整数解，且OA∴OA=2，OB=3，则A(−2,0)，B(3,0)，
∵点A、B在抛物线上，
∴4a+2+c=09a−3+c=0，
解得a=1c=−6，
∴所求的抛物线的解析式为y=x2−x−6，
∵点D(2,m)在抛物线上，
∴m=22−2−6=−4；
(2)如图1所示，连接AD交y轴于点E，则此时AE+ED最小，
设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵点A(−2,0)，D(2,−4)在直线AD上，
∴−2k+b=02k+b=−4，
解得k=−1b=−2，
∴直线AD的函数解析式为y=−x−2，
当x=0时，y=−2，
即E(0.−2)，
∴OE=|−2|=2，
故答案为：2；
(3)如图1，
∵AD//FB，
∴△AEO∽△BFO，
∴OEOF=OAOB，
∵OE=OA=2，
∴OF=OB=3，
∵C(0,−6)，
∴OC=|−6|=6，
∴CF=CO+OF=6+3=9，
∴抛物线向上平移9个单位，
故答案为：9；
(4)∵以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，对角线互相垂直且平分，
由∵OA≠OB，
∴AB与MN不能作为一组对角线，
∴分两种情况：
①以AM与BN为对角线时，如图2①和图2②，
如图2①，AB=OA+OB=2+3=5，
∵四边形ABMN是菱形，
∴MN//AB//x轴，MN=MB=AB=5，
在Rt△MBO中，OM= MB2−OB2= 52−32=4，
∴M(0,4)，
∴N(−5,4)，
如图2②，同理可得：N(−5,−4)，
②以AN与BM为对角线时，如图2③和图2④，
如图2③，菱形的边长仍为5，MN/​/x轴，
∵MO= AM2−OA2= 52−22= 21，
∴M(0, 21)，
∴N(5, 21)，
如图2④，同理可得：N(5,− 21)，
综上所述，①②两种情况，符合条件的点N的坐标为：
N1(−5,−4)、N2(−5,4)、N3(5, 21)、N4(5,− 21).
(1)求出不等式组的解集，确定A、B两点的坐标，用待定系数法即可求二次函数的解析式；将点D的横、纵坐标代入解析式，可求m的值；
(2)连接AD交y轴于点E，求出直线AD的解析式就可以求点E的坐标，进而求出OE；
(3)因为AD//FB，可用相似三角形的性质求出OF的长度，进而求出点C移动的单位长度；
(4)利用菱形的性质，分类讨论，针对不同的情况，分别求出点N的坐标．
本题考查了一元一次不等式组、待定系数法求函数解析式、最短路径、抛物线的平移、菱形的性质等知识点，熟知上述各种不同的知识点是解题的基础；作为压轴题，同时也是连续性问题，不可忽视上一步的结论对下一问题的提示或帮助作用．