2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A. aB. bC. cD. d
2.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步
3.用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，延长线段AB到点C，使BC=2AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
5.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为( )
A. 0.32×109B. 3.2×108C. 3.2×109D. 32×107
6.关于单项式−2x2y3，下列说法中正确的是( )
A. 系数是−2B. 次数是2C. 系数是23D. 次数是3
7.买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( )
A. (b−na)元B. (b−n)元C. (na−b)元D. (b−a)元
8.下列各组数中，相等的是( )
A. −1与(−4)+(−3)B. |−3|与−(−3)
C. 324与916D. (−4)2与−16
9.我们上一节课(45分钟)，钟表的时针转过的角度是( )
A. 15°B. 22°C. 22.5°D. 30°
10.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
11.下列各式中，正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 4a−3a=1
C. 3a2b−4a2b=−a2bD. −2(x−4)=−2x−4
12.把方程−x2+x+13=1去分母，下列变形正确的是( )
A. −3x+2x+2=1B. 3x+2x+1=6
C. −3x+2x+2=6D. 3x+2(x+1)=−6
13.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
14.如图是一组有规律的图案，图案(1)是由4个
组成的，图案(2)是由7个
组成的，那么图案(3)是由10个
组成的…，按此规律，组成图案(8)的
的个数为( )
A. 23B. 25C. 27D. 29
15.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是( )
A. 63
B. 98
C. 140
D. 168
16.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得个馒头( )
A. 25B. 72C. 75D. 90
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为−1时，则输出的值为______ ．
18.若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为______ ．
19.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
20.(1)计算：−12−(−10)÷12+(−4)2；
(2)求值：(2x2−4)−3(x2+x−6)+4(x2−5)，其中x=3；
(3)解方程：x−12−x+33=1．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是P．

(1)若以C为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以B为原点，P又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=22，求P．
22.(本小题10分)
有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

(1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按2次后，求A−B并直接比较A，B大小．
23.(本小题10分)
，如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字
(1)摆第一个图形用______ 枚围棋子，摆第二个图形用______ 枚围棋子，摆第三个图形用______ 枚围棋子．
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用______ 枚围棋子．
(3)当摆放502枚围棋子时是第几个“山”字？
24.(本小题10分)
数学课上，老师在黑板上写了这个题目：如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=23°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线.下面是四个小组提出的问题，请你帮忙解答并根据题意提出一个数学问题．
(1)图中所有互余的角有______ 对；
(2)图中与∠COD互补的角有______ ；
(3)求∠AOE的度数；
(4)猜想OD与OE的位置关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
七年(1)(2)两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
(1)分数5，10，15，20中，每人得分不可能是______分．
(2)七年(1)班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年(2)班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问(1)班有多少人得满分？
②若(1)班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
26.(本小题10分)
如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：
(1)如图1，当t= ______ 时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
(2)如图2，当t= ______ 时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的14；
(3)如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动.当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【解答】
解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：a．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正数与负数，关键是熟练掌握正数与负数的概念.利用正数与负数的概念进行判断即可．
【解答】
解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作−7步，
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是，
故选：D．
根据用量角器度量角的步骤，即可解答．
本题考查了角的度量，熟练掌握度量角的步骤是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB=5，BC=2AB，
∴BC=10，
∴AC=AB+BC=15，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=7.5，
∴BD=AD−AB=7.5−5=2.5，
故选：B．
先求出BC、再求出AC，根据线段的中点求出AD，即可求出答案．
本题考查了求两点之间的距离，能求出AC和AD的长是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：320000000=3.2×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】解：单项−2x2y3的系数和次数分别是：−23，3．
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：依题意列式为：(b−na)元，故选A．
根据“应找回的钱数=付费−买体温计钱”列式，关键描述语是：买单价为a元的体温计n个，付出b元．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：A.(−4)+(−3)=−7，则−1与(−4)+(−3)不相等，故此选项错误；
B.|−3|=3，−(−3)=3，则|−3|与−(−3)相等，故此选项正确；
C.324=94，则324与916不相等，故此选项错误；
D.(−4)2=16，故(−4)2与−16不相等，故此选项错误；
故选：B．
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：依题意可得：360°×112×45°60∘=22.5°．
故选：C．
60分钟，钟表的时针转过的角度是一大格，一格表盘是12大格，360°×112=30°，那45分钟则是45°60∘=34，然后代值计算即可
此题考查时钟的时针与分针，解题关键是数表盘的格子即可．
10.【答案】D
【解析】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意；
④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意．
故选：D．
①根据两点确定一条直线的性质即可求解；
②根据两点确定一条直线的性质即可求解；
③对，两点之间线段最短，减少了距离；
④对，两点之间线段最短，减少了距离．
本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
11.【答案】C
【解析】解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、4a−3a=a，不符合题意；
C、3a2b−4a2b=−a2b，符合题意；
D、−2(x−4)=−2x+8，不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
12.【答案】C
【解析】解：−x2+x+13=1，
去分母得：−3x+2(x+1)=6，
去括号得：−3x+2x+2=6．
故选：C．
方程左右两边乘以6去分母，去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
13.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角与补角的概念与性质是解题的关键．
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：图①中，根据平角的定义可知∠α+90°+∠β=180°，即∠α+∠β=90°，故∠α与∠β互余；
图②中，∠α与∠β是同一个角的余角，根据同角的余角相等得∠α=∠β，故∠α与∠β不互余；
图③中，∠α=∠β=180°−45°=135°，故∠α与∠β不互余；
图④中，∠α与∠β是邻补角，即∠α与∠β互补，故∠α与∠β不互余，
综上可知，∠α与∠β互余的是图①．
故选A．
14.【答案】B
【解析】解：由图可得，第1个图案的个数为4，
第2个图案的个数为7，7=4+3，
第3个图案的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案的个数为4+3(5−1)=16，
第n个图案的个数为4+3(n−1)=3n+1
第(8)个图案的个数为3×8+1=25．
故选B．
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个，然后写出第8个图案的的个数即可．
本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x−8、x−6、x−1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x−8+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+8=7x，
当7x=63时，此时x=9，
当7x=98时，此时x=14，
当7x=140时，此时x=20，
当7x=168时，此时x=24，
由图可知：24的右下角没有数字．
故选：D．
设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
16.【答案】C
【解析】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，
依题意，得：3x+13(100−x)=100，
解得：x=25，
∴3x=75．
故选：C．
设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+13×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解；把x=−1代入得：(−1)×(−3)+2=3+2=5，
故答案为：5
把x=−1代入数值运算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】108°
【解析】【分析】
本题考查了补角的定义．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
根据补角定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程解答．
【解答】
解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°．
根据题意，列方程，得3x+2x=180，
解这个方程，得x=36，
所以3x=108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
19.【答案】1
【解析】解：由题意得5+x=2+4，解得x=1，
故答案为1．
根据题意列方程，解方程即可求解x值．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−1−(−10)×2+16
=−1+20+16
=35；
(2)原式=2x2−4−3x2−3x+18+4x2−20
=3x2−3x−6，
当x=3时，原式=3×32−3×3−6=12；
(3)去分母，得3(x−1)−2(x+3)=6，
去括号，得3x−3−2x−6=6，
移项，得3x−2x=6+3+6，
合并同类项，得x=15．
【解析】(1)根据有理数混合运算法则解答；
(2)去括号、合并同类项后带入求值；
(3)根据等式性质解答．
本题考查了有理数混合运算、整式的化简求值和一元一次方程的解法，熟悉有理数运算法则、合并同类项、等式的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)若以C为原点，则点A所对应的数为−3，点C所对应的0，点B表示的数为−1，
∴p=−3+(−1)+0=−4；
若以B为原点，则点A所对应的数为−2，点C所对应的数为1，p=−2+0+1=−1；
(2)原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=22，
则点C所对应的数为−22，点B所对应的数为−23，点A所对应的数为−25，
此时，p=(−25)+(−23)+(−22)=−70．
【解析】(1)根据AB=2，BC=1和数轴上点的表示方法求解即可；
(2)根据题意求出点A，B，C表示的数，然后求出P即可．
本题综合考查数轴的三要素，数轴上的点与有理数的对应关系，绝对值的几何意义，有理数的加减法运算等相关知识点，重点掌握数轴的几何意义的应用．
22.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+4a2，
B区显示的结果为：−16−3a×4=−16−12a；
(2)A−B=25+2a2−(−16−6a)=2a2+6a+41=2(a+32)2+732>0，
即A>B．
【解析】(1)直接依题意计算即可．
(2)先计算，比大小即通过差的正负直接判断即可．
此题考查程序类题型，主要是整式加减，解题关键是明确每一步的计算法则，重难点是比大小即作差看正负判断大小．
23.【答案】7；12；17；5n+2
【解析】解：(1)第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；
(2)结合图形，发现：
第n个“山”字中的棋子个数是3(n+1)+2n−1=5n+2．
(3)5n+2=502时，
解得：n=100，
所以当摆放502枚围棋子时是第100个“山”字；
(1)图①中，棋子的个数是2×3+1；图2中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5；
(2)依此类推即可得到规律；
(3)代入502求解n值即可．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
24.【答案】4 ∠AOD
【解析】解：(1)∵∠BOD=23°，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOD=23°，∠BOC=2∠BOD=46°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=134°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=67°，
∴∠BOD+∠AOE=90°，∠BOD+∠COE=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，∠COD+∠COE=90°，
∴∠BOD与∠AOE互余，∠BOD与∠COE互余，∠COD与∠AOE互余，∠COD与∠COE互余，
∴图中所有互余的角有4对．
故答案为：4；
(2)∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOD=23°，
∵∠BOD+∠AOD=180°
∴∠COD+∠AOD=180°，
∴与∠COD互补的角有∠AOD．
故答案为：∠AOD；
(3)由(1)可得，∠AOE=67°；
(4)OD⊥OE，理由：
∵由(1)可得，∠COD=23°，∠COE=87°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°，
∴OD⊥OE．
(1)首先根据∠BOD=23°和角平分线的概念得到∠COD=∠BOD=23°，进而求出∠AOE=∠COE=12∠AOC=67°，然后根据互余的概念求解即可；
(2)根据平分线的概念得到∠COD=∠BOD=23°，然后根据互补的概念求解即可；
(3)根据(1)中求解即可；
(4)首先根据(1)中可得∠COD=23°，∠COE=87°，进而可求出∠DOE=90°．
此题考查了角平分线的概念，余角和补角的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
25.【答案】(1)15；
(2)解：①设(1)班未得满分的有x人，得满分的有2x人，
依题意得：x+2x=40−4，
解得x=12，
2x=24．
答：(1)班得满分的有24人；
②因为(1)班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
所以得5分的和得10分的都是6人，
所以(1)班总分为：24×20+6×10+6×5=570(分)；
设(2)班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为(2a+b)人，
所以总分为：5a+10b+20(2a+b)=(45a+30b)分，
因为a+b+2a+b=40，
所以(2)班总分为：45a+30b=15(3a+2b)=600(分)>570(分)，
所以(2)班总分高．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
(1)根据得分规则可判断出不可能得的分数；
(2)①设(1)班未满分的人数是x人，则满分的人数是2x人，列方程即可；
②分别计算出两班得分的情况计算出两个班的总分，再比较即可．
【解答】
(1)解：共有4条线；
当全部连错；得0分；
当1条线对，3条线错；得5分；
当2条线对，2条线错；得10分；
当3条线对，则四条线也对；得20分；
则每人得分不可能是15分；
故答案为：15．
(2)①②见答案．
26.【答案】2 3
【解析】解：(1)由题意可得：QD=t cm，AQ=(6−t)cm，AP=2t cm，
则6−t=2t，
解得：t=2；
故答案为：2；
(2)由题意可得：QD=t cm，AQ=(6−t)cm，AP=2t cm，
则6−t+2t=14×2×(6+12)，
解得：t=3；
故答案为：3；
(3)由题意可得：AQ=(t−6)cm，CP=(18−2t)cm，
则t−6=12(18−2t)，
解得：t=7.5．
(1)根据题意得出QD=t cm，AQ=(6−t)cm，AP=2t cm，进而利用AQ=AP求出即可；
(2)根据题意得出QD=tcm，AQ=(6−t)cm，AP=2tcm，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的14求出即可；
(3)根据题意得出AQ=(t−6)cm，CP=(18−2t)cm，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键．一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，大僧共得几馒头．