专题03 函数的概念与性质-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

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1．（2023·北京）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·河北）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·湖南）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·云南）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·浙江）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·浙江）函数的定义域是
A．B．C．RD．
8．（2021秋·浙江）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021秋·福建）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·北京）已知函数，则的定义域是 .
考点二：函数的表示
1．（2022·北京）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·福建）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·北京）已知函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021秋·吉林）已知函数，则（ ）
A．2B．C．D．
5．（2023·云南）函数，则 .
6．（2022春·广西）已知函数，那么= .
7．（2021秋·福建）若，则 .
8．（2022·北京）已知函数则 ；方程的解为 ．
9．（2022·北京）已知函数（m是常数）的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．
10．（2021·吉林）已知函数满足：① ；② .
（1）求，的值；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.
考点三：函数的单调性与最大（小）值
1．（2023·河北）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山西）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南）已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．15B．10C．0D．
4．（2023春·新疆）下列函数在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·浙江）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
6．（2022·湖南）下列函数中，在为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·贵州）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·吉林）偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A．单调递增，且有最小值B．单调递增，且有最大值
C．单调递减，且有最小值D．单调递减，且有最大值
9．（2021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021春·贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021春·浙江）若函数的最大值是1，则实数a的值是 ．
12．（2022春·天津）已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

13．（2021春·天津）已知函数，．
(1)当，求a；
(2)当在上单调递增，问a的取值范围；
(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．
14．（2021春·贵州）已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．
15．（2021秋·青海）已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．
16．（2021·北京）阅读下面题目及其解答过程．
已知函数，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
考点四：函数的奇偶性
1．（2023·江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ）
A．-2B．C．2D．3
2．（2023·云南）下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·北京）已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
4．（2022春·天津）下列函数中是奇函数的为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·山西）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·浙江）已知函数（），则此函数是（ ）
A．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减B．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减D．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增
7．（2021·北京）已知是定义在R上的偶函数，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．（2021春·河北）已知函数是定义在上的奇函数且单调递减，函数，则（ ）
A．是上的奇函数且单调递减
B．是上的奇函数且单调递增
C．是非奇非偶函数且在上单调递减
D．是非奇非偶函数且在上单调递增
9．（2021秋·贵州）已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）＝（ ）
A．-1B．0C．1D．5
10．（2023·广东）函数是偶函数，当时，，则 .
11．（2022秋·广东）函数是上的偶函数，当时，，则 ．
12．（2022春·贵州）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：
①对任意，把有；②对任意，都有．
则不等式的解集为 ．
13．（2023·北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求的值；
(2)补全的图像，并写出不等式的解集．
14．（2023·山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
15．（2022·湖南）已知函数.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在是单调递减；
(3)讨论的实数根的情况.
16．（2021秋·浙江）设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.
考点五：幂函数
1．（2022春·浙江）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春·贵州）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021秋·福建）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·湖北）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·贵州）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．（多选）（2022春·浙江）图象经过第三象限的函数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋·贵州）若幂函数的图像过点，则 ．
考点六：函数的应用（一）
1．（2022春·辽宁）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（2022春·广西）为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（ ）
A．30米B．50米C．80米D．110米
3．（2022秋·福建）一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数与所用时间（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程．据此可预测加工200个零件所用的时间约为 分钟．
4．（2022秋·福建）某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为 ．
空格序号
选项
①
A．（－2）＋3＝1 B．
②
A．2＋3＝5 B．
③
A．3 B．0
④
A．f（1）＝1 B．f（1）＝0
⑤
A．1 B．3