专题04 指数函数与对数函数-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

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1．（2023春·福建）已知，，则的值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
2．（2022春·天津）已知，，则的值为（ ）
A．B．2C．8D．15
考点二：指数函数的图象和性质
1．（2023·北京）已知函数，则的最小值是（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
2．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河北）已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递减
4．（2023·河北）已知函数．若函数有两个零点、，给出下列不等式：
①；②；③；④．
其中恒成立的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·浙江）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·湖南）为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ）

A．，B．，
C．，D．，
7．（2022·北京）已知函数，，则（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
8．（2022秋·浙江）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022春·广西）函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021春·河北）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021春·浙江）已知函数，，则的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021春·福建）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2021秋·河南）函数的图象关于（ ）
A．y轴对称B．直线对称
C．坐标原点对称D．直线对称
15．（2021秋·广西）函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．4
16．（2021·北京）下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
17．（2021·北京）已知，则（ ）
A．a＞b＞2B．b＞a＞2C．a＜b＜2D．b＜a＜2
18．（2023春·湖南）已知函数（，且）的图象过点，则 .
19．（2022春·浙江）已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为 ．
20．（2021·贵州）已知函数（且），，则函数的解析式是 .
21．（2023春·浙江）已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
22．（2023春·福建）函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)若为奇函数，求m的值；
(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.
23．（2022春·浙江）已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.
24．（2022秋·福建）已知函数．
(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；
(2)若函数有零点，求实数的取值范围．
考点三：对数
1．（2023·北京）（ ）
A．－100B．100C．－2D．2
2．（2022春·贵州）（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2021春·天津）已知，，则的值为（ ）
A．B．abC．D．
4．（2021秋·浙江）（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋·贵州）（ ）
A．5B．3C．2D．0
6．（2023·山西）若f（10x）＝x，则f（5）＝ ．
7．（2023春·新疆）已知函数，则 ．
8．（2022春·辽宁）计算的值为 ．
9．（2021秋·青海）已知，则 ．
10．（2023春·浙江）计算 ， .
考点四：对数函数的图象和性质
1．（2023·北京）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·河北）已知函数，则的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2023·江苏）已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
4．（2023春·浙江）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·福建）图象中，最有可能是的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·广东）已知函数，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·北京）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·山西）函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·浙江）若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·湖南）函数曲线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·贵州）函数的图象经过（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）
12．（2021秋·贵州）函数的图象大致（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021秋·青海）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
14．（多选）（2022春·浙江）若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·山西）已知函数，若，则 ．
16．（2022春·浙江）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则 ．
17．（2021春·福建）函数是 （填写“奇”或“偶”）函数.
18．（2021秋·河南）函数的值域是 .
19．（2021秋·广东）已知函数；设，则 .
20．（2023春·新疆）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
21．（2021秋·福建）已知四个函数：， ，，.
(1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
(2)以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.
22．（2021·湖北）关于函数有以下三个结论:
（1）是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．
考点五：指数对数比较大小
1．（2023·河北）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山西）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·湖南）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·新疆）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·云南）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·山西）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·浙江），则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·福建）已知测的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021春·河北）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021秋·吉林）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021春·福建）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021秋·福建）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
14．（2021秋·广东）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c
15．（2021秋·广西）下列数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·贵州）下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021秋·贵州）设，，，则，，的大小关系（ ）
A．B．C．D．
考点六：函数的零点与方程的解
1．（2023·北京）函数的零点是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
2．（2023春·浙江）已知函数则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023春·新疆）函数的零点是（ ）
A．B．
C．0D．1
4．（2022春·天津）函数的零点所在的区间是
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)
5．（2022秋·福建）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·湖南）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021春·天津）函数的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
8．（2021春·河北）若函数，则函数的零点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2021秋·吉林）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021秋·浙江）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．（2021秋·河南）函数的零点的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．（2021春·贵州）函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．
13．（2021·北京）函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
考点七：用二分法求方程的近似解
1．（2021·贵州）设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）
A．B．C．D．