人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列图片课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列图片课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，am＋an＝2ap，答案C，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】1.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．
要点　等差数列的性质1．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则____________．特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则__________.2．等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列． 批注　熟练运用性质解题，往往能起到事半功倍的效果．
am＋an＝ap＋aq
【夯 实 双 基】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.(　　)(2)若数列{an}为等差数列，则数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…也成等差数列．(　　)(3)在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝3t，则am＋an＋ap＝3at.(　　)
解析：{a3n}为等差数列，公差为原来的3倍．故选C.
3．在等差数列{an}中，a2＋a8＝3，则a4＋a6＝(　　)A．6 B．3C．2 D．1
解析：因为{an}是等差数列，所以a4＋a6＝a2＋a8＝3，故选B.
4．已知等差数列{an}，a1＝3，a5＝7，则a3＝________．
解析：由题意2a3＝a1＋a5＝10，a3＝5.
题型1　等差数列性质的应用例1　(1)等差数列{an}中，若a3＝6，a1＋a11＝6，则a9＝(　　)A．－1 B．0C．－2 D．1
解析：因为1＋11＝3＋9，所以a1＋a11＝a3＋a9，所以a9＋6＝6，所以a9＝0；故选B.
(2){an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝15，a2＋a5＋a8＝21，则a3＋a6＋a9的值为(　　)A．24 B．27C．30 D．33
解析：因为{an}是等差数列，所以a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×21－15＝27.故选B.
【方法总结】观察等差数列中项的序号，若满足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ar.
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
解析：因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以数列{an＋bn}也构成等差数列，所以2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)，所以2×21＝7＋a5＋b5，所以a5＋b5＝35.
题型2　等差数列的实际应用例2　某公司经销一种产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元．按照这一规律，如果公司不引进新产品，也不调整经营策略，那么从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解析：设第n年的利润为an万元，则a1＝200，an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)，∴每年的利润可构成一个等差数列{an}，且公差d＝－20，∴an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)(－20)＝220－20n.若an<0，则该公司经销这一产品将亏损．由an＝220－20n<0，得n>11.故从第12年起，该公司经销此产品将亏损．
【方法总结】解答数列实际应用问题的基本步骤
巩固训练2　[2022·山东泰安高二期末]中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是(　　)A．戊分得34文，己分得31文B．戊分得31文，己分得34文C．戊分得28文，己分得25文D．戊分得25文，己分得28文
题型3　等差数列的综合问题例3　(1)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数．(2)在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们的相同项构成数列的通项公式及相同项的个数．
【方法总结】(1)等差数列的设项技巧：已知三个数成等差数列时，设为a－d，a，a＋d；已知四个数成等差数列时，设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.(2)两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数．
巩固训练3　(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；(2)已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，它们有多少个共同项？