高中数学5.3 导数在研究函数中的应用授课课件ppt

这是一份高中数学5.3 导数在研究函数中的应用授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，连续不断，最大值，最小值，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】1.理解函数最值的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
【教 材 要 点】要点一　最值的概念❶一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．批注❶　(1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．
要点二　函数在区间[a，b]上最值的求法一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值❷的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各________与端点处的函数值________，________比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________． 批注❷　函数的最大值和最小值是一个整体性概念．最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．
【夯 实 双 基】1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f (x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．(　　)(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．(　　)
2．函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为(　　)A.32　　　　　B．27C．16 D．40
解析：因为y′＝－3x(x－4)，所以当0≤x≤4时，y′≥0；当x>4时，y′0，∴f(x)，f′(x)随x变化情况如下表：∴当x＝0时，f(x)取最大值f(x)max＝f(0)＝b，∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，∴f(x)max＝f(0)＝b＝3.
又∵f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3且a>0，∴f(2)0)，x∈[－1，2]的最小值为－29，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，∴a＝2.综上所述：a＝2，b＝3.
题型3　利用导数证明不等式例3　已知函数f(x)＝ln x－x.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：ln x