高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，xa＋yb＋zc，答案C，答案A，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
[课标解读]　1.了解空间向量的基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解．
要点二　单位正交基底空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}，对空间中的任意a，均可以分解成三个向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk，像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.(　　)(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．(　　)(3)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(　　)(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．(　　)
解析：由空间向量基本定理可知C正确．
3．已知{a，b，c}能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是(　　)A．a＋b，b，c B．a，a－b，cC．a－c，b－c，a－b D．a，b，a＋b＋c
解析：由图形结合分析a－c，b－c，a－b，三个向量共面，不构成基底．
4．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(　　)A．a与b共线 B．a与b同向C．a与b反向 D．a与b共面
解析：由定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．
5．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，若λe1＋μe2＋νe3＝0，则λ2＋μ2＋ν2＝________．
解析：∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底，∴e1，e2，e3为不共面向量．又∵λe1＋μe2＋νe3＝0，∴λ＝μ＝ν＝0，∴λ2＋μ2＋ν2＝0.
方法归纳判断空间向量基底的方法
巩固训练1　(多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组，其中可以作为空间一个基底的向量组是(　　)A．{a，b，x} B．{x，y，z}C．{b，c，z} D．{x，y，a＋b＋c}
方法归纳用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．
题型 3　空间向量基本定理的应用例3　如图，已知在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
方法归纳应用空间向量基本定理解决问题的一般步骤
巩固训练3　如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别为C′D′，A′D′的中点．求证：EF∥AC.