数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示授课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，坐标向量，Oxy，Oyz，Oxz，Axyz，答案C，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。
[课标解读]　1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性.2.会用空间直角坐标系刻画点的位置．
教材要点要点一　空间直角坐标系
状元随笔　画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135 °(或45 °)，∠yOz＝90 °.
状元随笔　(1)坐标轴上的点的特征：x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.(2)坐标平面上的点的特征：xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0. 
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　)(2)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.(　　)(3)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.(　　)(4)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　　)
2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内
解析：点(2，0，3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．
3．已知点A(－1，2，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　)A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2，7)C．(1，－2，－7) D．(1，2，－7)
解析：点(－1，2，7)关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－7)．
4．在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1，－2，5)关于平面yOz对称的点B为(　　)A．(1，－2，－5) B．(－1，－2，5)C．(－1，－2，－5) D．(1，2，－5)
解析：关于平面yOz对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相同．
5．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为____________． 
解析：∵点P(－4，－2，3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4，0，0)．
题型 1　已知点的坐标确定点的位置例1　在空间直角坐标系Oxyz中，画出下列各点：A (0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，3，0)，D(0，3，0), A′(0，0，2)，B′(2，0，2)，C′(2，3，2)，D′(0，3，2)．
解析：点A为原点．点B为x轴上坐标为2的点．点C的竖坐标为0，因此点 C 就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点．点D是y轴上坐标为3的点．点A′是z轴上坐标为2的点．点B′是zOx平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点．要作出点C′(2，3，2)，只需过x轴上坐标为2的点B，作垂直于x轴的平面α，过y轴上坐标为3的点D，作垂直于y轴的平面β.根据几何知识可以得出：这两个平面的交线就是经过点 C(2，3，0)，且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A′作垂直于z轴的平面γ，那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α，β，γ的交点，就是点C′.点D′是yOz平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点．在同一空间直角坐标系中，画出以上各点，它们刚好是长方体ABCD ­ A′B′C′D′的八个顶点(如图)．
方法归纳由点的坐标确定点位置的方法(1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．
巩固训练1　在空间直角坐标系中，标出点M(2，－6，4)． 
解析：方法一　先确定点M′(2，－6，0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．方法二　以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2，6，4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．
方法归纳求空间向量坐标的两种方法
题型 3　求空间对称点的坐标例3　在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)．(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 
解析：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)．(2)由点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12)．
方法归纳求空间对称点的2个策略
巩固训练3　求点(－2，1，4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标． 
解析：(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2，1，－4)，(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2，－1，4)，(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2，1，4)，(4)点P关于面xOz的对称点为P4(－2，－1，4)．
易错辨析　建错空间直角坐标系例4　在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．