高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，u1∥u2，u·n＝0，n1∥n2，答案ACD，答案D，α∥β，答案B等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系．
教材要点要点　空间中平行关系的向量表示
(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)
a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量．(　　)(2)直线l的一个方向向量为a＝(－1，2，1)，平面α的一个法向量为n＝(－1，－1，1)，则l∥α.(　　)(3)两个平面的法向量平行，则这两个平面平行；两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直．(　　)
2．(多选)下列命题中正确的是(　　)A．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥βB．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1·n2＝0C．若n是平面α的法向量，且向量a与平面α共面，则a·n＝0D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直
解析：B不正确，C、D正确．B中若α∥β，则n1∥n2.
4．已知直线l的方向向量a＝(－1，2，1)，平面α的法向量b＝(－2，－2，2)，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．以上选项都不对
解析：a＝(－1，2，1)，b＝(－2，－2，2)，则a·b＝2－4＋2＝0，故a⊥b，故直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α.
5．已知两个不同的平面α，β的法向量分别是n1＝(1，2，2)和n2＝(3，6，6)，则平面α，β的位置关系是________．
题型 1　利用空间向量证明线线平行例1　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，点P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS. 
方法归纳利用向量法证明线线平行的2种方法
巩固训练1　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形．
题型 2　利用空间向量证明线面平行例2　在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：PA∥平面EDB.
方法归纳利用空间向量证明线面平行的3种方法
巩固训练2　在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点，求证：AB∥平面DEG.
题型 3　利用空间向量证明面面平行例3　已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求证：平面AB′D′∥平面BDC′. 
方法归纳利用空间向量证明面面平行的方法
巩固训练3　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：平面EGF∥平面ABD.
易错辨析　忽视直线与平面平行的条件致误例4　已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，D(1，2，0)，E(0，0，1)，则直线DE与平面ABC(　　)A．直线DE与平面ABC平行B．DE⊂平面ABCC．直线DE与平面ABC相交D．直线DE与平面ABC平行或DE⊂平面ABC