新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何专项培优课件新人教A版选择性必修第一册

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专项培优① 　章末复习课考点一　空间向量的概念及运算(1)空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等．(2)通过对空间向量的概念及运算的学习，提升学生的数学运算素养． 答案：A   答案：C考点二　利用空间向量证明线面位置关系(1)用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量，利用向量的共线和垂直进行证明．(2)通过对用空间向量证明直线、平面的平行与垂直的掌握，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．    例3　长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中点，求：(1)M到直线PQ的距离；(2)M到平面AB1P的距离．解析：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，则A(4，0，0)，M(2，3，4)，P(0，4，0)，Q(4，6，2)，B1(0，0，4)． 考点四　利用空间向量求空间角1．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cos θ＝|cos 〈m1，m2〉|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos 〈m，n〉|.(3)设n1，n2分别是两个平面α，β的法向量，则两平面α，β夹角θ满足cos θ＝|cos 〈m，n〉|.2．通过对利用向量计算空间角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．    考点五　利用空间向量解决探索性问题(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解或是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探索型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．(3)通过对利用空间向量解决探索性问题的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算素养． 例5　在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，请说明理由．