2022-2023学年河南省南阳市宛城区书院中学九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市宛城区书院中学九年级（上）期末数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x<−1，则下列二次根式一定有意义的是( )
A. xB. x−1C. x+1D. 1−x
2.如果二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x−1)的形式，则方程x2+px+q=0的两个根为( )
A. x1=−3，x2=1B. x1=−3；x2=−1
C. x1=3；x2=−1D. x1=3；x2=1
3.在△ABC中，∠C=90°,AB= 2,BC=1，则∠A的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
4.一元二次方程x2−8x−2=0，配方的结果是( )
A. (x+4)2=18B. (x+4)2=14C. (x−4)2=18D. (x−4)2=14
5.对于二次函数y=−2(x−3)2−1，下列说法正确的是( )
A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴是直线x=−3
C. 图象的顶点是(3,−1)D. 当x>3时，y随x的增大而增大
6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
7.A(−12,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点都在二次函数y=−(x−2)2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y18.南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为( )
A. x2−60x−864=0B. x(x+60)=864
C. x2−60x+864=0D. x(x+30)=864
9.如图，a/​/b/​/c，若ADDF=32，则下面结论错误的是( )
A. ADAF=35
B. BCCE=32
C. ABEF=23
D. BCBE=35
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abc<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.最简二次根式 2m−1与 34−3m是同类二次根式，则m=______．
12.在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个．
13.将二次函数y=x2−4x−4的图象先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y=x2+ax+b，则ab= ______ ．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=3，BC=4，∠DAO=60°，则点C的坐标______．
15.如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则AN的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i=1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15，活动顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α=30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5．
(1)直接写出观众区的水平宽度AB=______，DE=______；点E离水平地面的高度EA=______．
(2)为了看台遮阳的需要，现将活动顶棚ED绕D点向下转动11°30ʹ，此时E点在地面上的铅直投影恰好落在点F处(如图2)，求AF的长．(sin11°30′≈0.20,cs11°30′≈0.98,tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cs18°30ʹ≈0.95，tan18°30ʹ≈0.33，结果精确到0.1)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
(1)计算：(2023−π)0+|−3|−sin−145°−2cs45°；
(2)用因式分解法解方程：x(3x+2)−6(3x+2)=0．
18.(本小题9分)
为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为______；
(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
(3)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B，CD=CE．
(1)求证：△ACE∽△BAD．
(2)若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的长．
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2−4nx+4n−1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线顶点M的坐标．
(2)若点A的坐标为(0,3)，AB/​/x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标．
21.(本小题10分)
在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系；
(2)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之和的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
22.(本小题10分)
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为______，抛物线的顶点坐标为______，可求这条抛物线的解析式为______．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为______.当取y=−2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为______，解决了这个问题．
23.(本小题10分)
如图①，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，
(1)求证：EG=FH；
(2)如果把题目中的“正方形”改为“长方形”，若AB=3，BC=4(如图②)，求FHEG的值；
(3)如果把题目中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”(如图③)，若正方形ABCD的边长为2，FH的长为 5，求EG的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x<−1，
∴x+1<0，
∴x−1<0，1−x>0，
则当x<−1时， 1−x有意义．
故选：D．
根据负数没有平方根确定出所求即可．
此题考查了二次根式的定义，了解负数没有平方根是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x−1)的形式，
∴x+3=0，x−1=0，
解得：x1=−3，x2=1，
即方程x2+px+q=0的两个根为x1=−3，x2=1，
故选：A．
根据已知分解因式和方程得出x+3=0，x−1=0，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程和分解因式，能根据题意得出x+3=0和x−1=0是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，AB= 2，BC=1，
∴sinA=BCAB= 22，
∴∠A=45°．
故选：B．
直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：x2−8x=2，
x2−8x+16=18，
(x−4)2=18．
故选：C．
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=−2(x−3)2−1，
∴a=−2<0，开口向下，顶点(3,−1)，对称轴是直线x=3，
当x>3时，y随x的增大而减小．
故选：C．
根据二次函数的性质求解即可．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．
6.【答案】C
【解析】解：列表如下：
由表格知共有6种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种，
则P(配成紫色)=36=12，
故选：C．
列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：二次函数y=−(x−2)2+k的图象开口向下，对称轴为直线x=2，点A(−12,y1)，B(1,y2)在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1由x=−12，x=1，x=4离对称轴的远近可得，y1故选：B．
利用抛物线的对称性，增减性，以及对称性中的离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，得出y1、y2、y3的大小关系．
本题考查二次函数的图象和性质，抛物线的增减性、对称性是常考的知识点．
8.【答案】C
【解析】解：∵矩形田地的长为x步，矩形田地的长与宽的和是60步，
∴矩形田地的宽为(60−x)步．
依题意得：x(60−x)=864，
整理得：x2−60x+864=0．
故选：C．
由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为(60−x)步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由ADDF=32，得ADAF=ADAD+DF=35，故A不符合题意；
∵a/​/b/​/c，
∴BCCE=ADDF=32，故B不符合题意；
根据已知条件得不出ABEF=23，故C符合题意；
由BCCE=32，得BCBE=BCBC+CE=35，故D不符合题意；
故选：C．
已知a/​/b/​/c，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①正确，符合题意；
−b2a=1，得b=−2a，2a+b=0，故②正确，符合题意；
当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确，符合题意；
当x=−1时，y=a−b+c=a−(−2a)+c=a+2a+c=3a+c<0，故④错误，不符合题意；
故选：C．
根据函数图象开口向下，可以判断a<0，再根据左同右异，可以得到b>0，然后观察图象与y轴交于正半轴可以得到c>0，从而可以判断①；根据对称轴为直线x=−b2a=1，变形可以判断②；根据图象知：当x=2时，y>0，可以判断③；根据当x=−1时，y<0，可以判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
11.【答案】7
【解析】解：由题意可知：2m−1=34−3m，
解得：m=7，
故答案为：7．
根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
12.【答案】14
【解析】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：
66+x=0.3，
解得：x=14，
经检验x=14是原方程的解，
答：袋子中黄球的个数可能是14个．
故答案为：14．
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】−210
【解析】解：将二次函数y=x2−4x−4的图象先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y=(x−3)2−4(x−3)−4+4，
即y=x2−10x+21．
∴a=−10，b=21，
∴ab=−10×21=−210，
故答案这：−210．
根据二次函数的平移规律可得a、b的值，由此即可得．
本题考查了二次函数的平移，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握二次函数图象平移规律：“左加右减，上加下减”．
14.【答案】(32 3,32+2 3)
【解析】解：过C作CE⊥y轴于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，
∵∠DAO=60°，
∴OD=AD⋅sin60°=4× 32=2 3，OA=AD⋅cs60°=4×12=2，
∵∠ECD=90°−∠EDC=∠ODA，∠CED=∠DOA=90°，
∴△DCE∽△ADO，
∴CDAD=ECOD=EDOA，即34=EC2 3=ED2，
∴EC=32 3，ED=32，
∴OE=ED+OD=32+2 3，
∴C(32 3,32+2 3)，
故答案为：(32 3,32+2 3).
过C作CE⊥y轴于E，由锐角三角函数定义求出OD、OA的长，再证△DCE∽△ADO，得CDAD=ECOD=EDOA，求出EC和OE即可得出点C的坐标．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和锐角三角函数定义，证明△DCE∽△ADO是解题的关键．
15.【答案】21或65
【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图1，
∵△ACB是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，
∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，
∴∠BMD=∠CDN，∠B=∠C，
∴△BMD∽△CDN．
∴BDCN=DMDN=BMCD，
∵DN=AN，
∴BDCN=DMAN=BMCD，
∵BD：DC=1：4，BC=30，
∴DB=6，CD=24，
设AN=x，则CN=30−x，
∴630−x=DMx=BM24，
∴DM=6x30−x，BM=14430−x，
∵BM+DM=BM+AM=30，
∴6x30−x+14430−x=30，
解得x=21，
∴AN=21；
②当D在CB的延长线上时，如图2，
与①同理可得△BMD∽△CDN．
∴BDCN=DMDN=BMCD，
∵BD：DC=1：4，BC=30，
∴DB=10，CD=40，
设AN=x，则CN=x−30，
∴10x−30=DMx=BM40，
∴DM=10xx−30，BM=400x−30，
∵BM+DM=BM+AM=30，
∴10xx−30+400x−30=30，
解得：x=65，
∴AN=65．
故答案为：21或65．
此题要分两种情况进行讨论：①当点D在线段BC上时；②当点D在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN.根据相似三角形的性质可得BDCN=DMDN=BMCD，再设AN=x，然后利用含x的式子表示CN、DM、BM，根据BM+DM=30列出方程，解出x的值可得答案．
此题主要考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，关键是证明△BMD∽△CDN得到BDCN=DMDN=BMCD，再利用含AN的式子表示DM、BM．
16.【答案】解：(1)30，20 3，10 3+20；
(2)如图2，过点D作DG⊥EF于点G，
由(1)知：DE=20 3，
根据题意可知：α=18°30ʹ，
∴DG=DE×cs18°30′≈20 3×0.95≈32.9，
∴AF=BF−AB=DG−AB≈32.9−30≈2.9．
【解析】解：(1)过点D作DF⊥AE于点F，如图1，根据题意可知：
四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF，AF=DB，
∵AC的坡度i=1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15，即BCAB=12，
∴AB=30；
∴DF=AB=30，
∵α=30°，
∴DE=DF cs30∘=30 32=20 3，
∴EF=12DE=10 3，
∵C，D两点间的距离为5．
∴DB=DC+BC=5+15=20，
∴EA=EF+AF=10 3+20．
故答案为：30，20 3，10 3+20；
(2)见答案；
(1)根据题意得四边形ABDF是矩形，得AB=DF，AF=DB，根据AC的坡度i=1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15，可得AB=30，再根据特殊角三角函数即可求出结果；
(2)过点D作DG⊥EF于点G，结合(1)知DE=20 3，根据题意可知：α=18°30ʹ，根据锐角三角函数即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义以及三角函数定义．
17.【答案】解：(1)原式=1+3− 2−2× 22
=4− 2− 2
=4−2 2；
(2)x(3x+2)−6(3x+2)=0，
分解因式得：(x−6)(3x+2)=0，
所以x−6=0或3x+2=0，
解得：x1=6，x2=−23．
【解析】(1)先分别计算零次幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；
(2)先把方程的左边分解因式化为(x−6)(3x+2)=0，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，掌握利用因式分解法解一元二次方程都是解本题的关键．
18.【答案】20人
【解析】解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，
故答案为：20；
(2)1−50%−25%−15%=10%，
20×10%=2(人)，
D等级的男生人数有：2−1=1(人)，
C等级的人数有：20×25%=5(人)，
C等级的女生人数有：5−2=3(人)，
补全统计图如下：
(3)由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是相同性别)=36=12．
(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、D类的男女生人数和，然后求出C等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可；
(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ADB=180°−∠CDE，∠AEC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD，
(2)解：∵在(1)中已证明△ACE∽△BAD，
∴AECE=BDAD，AD=BD×CEAE，
∵CE=3，BD=4，AE=2，
∴AD=BD×CEAE=4×32=6，
∴ED=AD−AE=6−2=4．
【解析】(1)根据CD=CE，可得∠CDE=∠CED，即有∠ADB=∠AEC，结合∠DAC=∠B，可得△ACE∽△BAD；
(2)根据△ACE∽△BAD，可得AECE=BDAD，即AD=BD×CEAE，问题随之得解．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)由抛物线顶点公式可得，x=−b2a=−−4n2n=2，
当x=2时，y=4n−8n+4n−1=−1，
∴抛物线顶点M的坐标为：M(2,−1)；
(2)∵点A的坐标为(0,3)，抛物线与y轴交于点A，
∴4n−1=3，
解得：n=1，
∴y=x2−4x+3，
∵AB/​/轴，
∴yB=yA=3，
∴x2−4x+3=3，
解得：x1=0，x2=4，
∴点B的坐标为：B(4,3)．
【解析】(1)根据抛物线顶点坐标公式x=−b2a直接计算即可得到答案；
(2)点A的坐标为(0,3)代入抛物线解析式，求出n，根据AB/​/x轴的到点B的纵坐标，代入解析式即可得到答案．
本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴公式．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得300=10k+b240=12k+b，
解得：k=−30b=600，
故y与x之间的函数关系式为：y=−30x+600；
(2)由题意，得6(−30x+600)≤900，
解得：x≥15，由题意，得W=(x−6)(−30x+600)，=−30x2+780x−3600；
(3)∵W=−30x2+780x−3600，
∴图象对称轴为x=−7802×(−30)=13，
∵a=−30<0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，W最大=1350．
【解析】(1)根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了；
(2)根据条件建立不等式求出x的取值范围，再根据利润等于售价−进价表示出总利润；
(3)由二次函数的性质即可求出结论．
本题是一道二次函数的综合运用试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出利润的解析式是关键．
22.【答案】(12,0) (6,8) y=−29x2+83 y=−29x2 6米
【解析】解：方法一：A(0,0)，B(12,0)，顶点(6,8)，
设二次函数的解析式为y=a(x−6)2+8，
把B点的坐标代入得，a=−29，
∴y=−29(x−6)2+8=−29x2+83，
∴二次函数的解析式为y=−29x2+83．
故答案为：(12,0)；(6,8)y=−29x2+83x；
方法二：设二次函数的解析式为y=ax2，
把B(6,−8)代入得，a=−29，
∴二次函数的解析式为y=−29x2；
当y=−2时，−2=−29x2，
解得：x=±3，
即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米．
故答案为：y=−29x2；6米．
方法一：根据已知条件得到B(12,0)，顶点(6,8)，设二次函数的解析式为y=a(x−6)2+8，把B点的坐标代入解方程即可得到结论；
方法二：设抛物线解析式为y=ax2，将点(6,−8)代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求y=−2时x的值从而求出水面宽．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．
23.【答案】(1)证明：过点H作HN⊥BC交于N，过点G作GM⊥BA交于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴MG=HN，
∵HF⊥EG，
∴∠MGE=∠NHF，
∴△HFN≌△GEM(ASA)，
∴HF=EG；
(2)解：过点H作HQ⊥BC交于Q，过点G作GP⊥AB交于P，
由(1)可得，∠QHF=∠PGE，
∴△QHF∽△PGE，
∴HFGE=HQPG，
∵AB=3，BC=4，
∴PG=4，HQ=3，
∴HFGE=34；
(3)过A作AN//EG交CD于N，过A作AM//HF交BC于M，以A为旋转中心，△ADN绕A点顺时针旋转90°到△PBA，
∵AB=2，FH= 5，
∴BM=1，
∵EG与FH的夹角为45°，
∴∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠PAM=45°，
∵AP=AN，
∴△PAM≌△NAM(SAS)，
∴PM=MN，
设DN=x，则NC=2−x，MN=PM=x+1，
在Rt△MNC中，(1+x)2=(2−x)2+1，
解得x=23，
∴DN=23，
在Rt△ADN中，AN=2 103，
∴EG=2 103．
【解析】(1)过点H作HN⊥BC交于N，过点G作GM⊥BA交于M，证明△HFN≌△GEM(ASA)即可求解；
(2)过点H作HQ⊥BC交于Q，过点G作GP⊥AB交于P，由(1)可得△QHF∽△PGE，再由HFGE=HQPG，可求HFGE=34；
(3)过A作AN//EG交CD于N，过A作AM//HF交BC于M，以A为旋转中心，△ADN绕A点顺时针旋转90°到△PBA，可证明△PAM≌△NAM(SAS)，设DN=x，则NC=2−x，MN=PM=x+1，在Rt△MNC中，(1+x)2=(2−x)2+1，求出DN=23，在Rt△ADN中，求出AN=2 103，再由AN=EG即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，相似三角形的判定及性质，数形结合解题是关键．
红
蓝
红
(红，红)
(蓝，红)
蓝
(红，蓝)
(蓝，蓝)
蓝
(红，蓝)
(蓝，蓝)