四川省华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与直线，若，则（ ）
A. B. 2C. 2或D. 5
3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆与圆相交于A，B两点，则=（ ）
A. B. C. D.
5. 在数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
8. 已知点，点Q为圆上动点，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 圆圆心坐标为
C. 直线与圆的相交弦的最小值为
D. 直线与圆的相交弦的最大值为4
10. 若方程所表示的曲线为，则（ ）
A. 曲线可能是圆
B. 若，则为椭圆
C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则
D. 若时，曲线上一点到焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为或
11. 下列命题中，正确有（ ）
A. 若，则⊥
B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C. 已知空间三点，点O到直线BC的距离为
D. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为
12. 椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）
A. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8
B. 椭圆上存在点P，使得
C. 若实数满足椭圆C，则的最大值为
D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知双曲线方程为，则其渐近线方程为__________．
14. 学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是，乙答对的概率是，则此题没有人答对的概率是__________．
15. 已知是曲线的两个焦点，是曲线上一点，且，则的面积等于__________.
16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求数列通项公式；
（2）求；
18. 已知直线过点，点O是坐标原点．
（1）若直线与直线垂直，求直线方程
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程
19. 已知点P到距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率.
20. 如图，在四棱镜中，平面，．，E为的中点，点在上，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
21. 已知圆C过点且圆心在直线上
（1）求圆C的方程，并求过点的切线方程．
（2）若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．
22. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
四川省华蓥中学2023-2024学年高二上12月月考数学试题
高2025届12月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）或.
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1），切线方程为
（2）或或
【22题答案】
【答案】（1）；（2）证明详见解析.