山东省德州市陵城区第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市陵城区第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，证明题，计算题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）
A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，4
2．如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点在上，，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②④D．②③
8．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍
11．小丽周二在某面包店花元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）
A．①②④B．①④C．①②③D．②③④
二、填空题
13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大，则这个正多边形的边数为 ．
14．如图，，，请你添加一个条件 （只填一个即可），使．
15．多项式的乘积不含x的一次项，则a的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．
17．如图，已知，平分，且于点，则 ．
18．定义一种新运算“*”：．如：．则下列结论：①；②的解是；③若的值为0，则．正确的结论是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、证明题
19．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC + 2∠B = 180°．
20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
四、计算题
21．计算：
(1)．
(2)．
(3)．（因式分解）
五、解答题
22．(1)解方程：
(2)已知实数、满足，求代数式的值．
六、作图题
23．如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
(1)方格纸中画出关于轴的对称图形．
(2)直接写出的坐标．（ ）、（ ）、（ ）．
(3)若点与点关于轴对称，直接写出 、 ．
(4)若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标．
七、计算题
24．“疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
八、解答题
25．在边长为9的等边三角形中，点是上一点，点是上一动点，以每秒1个单位的速度从点向点移动，设运动时间为秒．
(1)如图1，若，，求的值；
(2)如图2，若点从点向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解： A、3＋5＞6，能组成三角形，符合题意；
B、2＋3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C、2＋4＜7，不能组成三角形，不符合题意；
D、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边的和是否大于第三边．
2．B
【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3．C
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意；
，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意；
，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式是解题关键．
4．A
【分析】根据分式值为零的条件，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件为分母不为零，分子为零．
5．A
【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键．
6．C
【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案．
【详解】解： 根据题意可得，
， ，
，
故选：C
【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7．D
【分析】关于横轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；再结合坐标系内两点之间的距离的含义逐一分析即可．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是和，横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴轴，A，B关于y轴对称，A，B之间的距离为．
故②③符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的两点的坐标关系，坐标系内两点之间的距离，熟记“关于横轴的对称的两点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称的两点，纵坐标相同，横坐标变成相反数”是解本题的关键．
8．D
【分析】由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：大正方形的面积减去小正方形的面积为，
矩形的面积
故，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
9．C
【分析】由垂直平分，得到点A，B关于直线对称，于是得到的长度的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵，D是的中点，
∴，
∵垂直平分，
∴，
如图，当P为与的交点时，取最小值，
此时，，
∴的最小值为12，
故本题选：C．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意得到的长度的最小值是解题的关键．
10．C
【分析】依题意分式中每个未知量都扩大3倍后，再进行化简即可求解．
【详解】解：把x和y都扩大3倍后，原式
，
约分后缩小到原来的，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题的关键．
11．B
【分析】等量关系：在少花1元的情况下，多买了2个面包；同样的面包每个比原来便宜1元；根据这两个等量关系列分式方程即可；
【详解】解：周二时面包的单价为： （元）
周六时面包的单价为： （元）
由题意可得：
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；根据题目中的等量关系列出对应的方程是解题关键．
12．C
【分析】①过点P做，根据平分，可以得到，再证明即可得出结论；②根据和都是角平分线，结合三角形内角和定理，即可得到，再根据三角形外角性质，可以得到，即可得到结论；③由①可得，，故，根据，所以，代入得，即可得出结论；④由①可得，故，即可得出结论．
【详解】解：①过点P作，如图，
∵是的平分线，，
∴．
∵是 的平分线，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，故①正确；
②∵和分别是和的角平分线，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴，故②正确；
③由①可得，同理又易证，
∴，
∵，四边形内角和为，
∴，
∴，故③正确；
④由①和③可得，，
∴，．
∵，
∴，故④错误；
综上可知正确的有：①②③．
故选C．
【点睛】本题考查角平分线的定义和性质定理，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
13．9
【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．
【详解】解：设正多边形的外角为x度，则内角为度，
由题意得：，
解得：，
则正多边形的边数为：，
即这个正多边形的边数为9，
故答案为：9.
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．
14．（答案不唯一）
【分析】由可得，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
若，
则在与中，
，
∴．
另当或时，均可证
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．
15．
【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
【详解】解：）
=
=，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3-2a=0，
解得：a=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．24
【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.
17．12
【分析】延长交于点，则可知为等腰三角形，则，，可得出．
【详解】解：如图，延长交于点，
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，根据三角形全等推出边长相等，则得出，是解题的关键．
18．①②/②①
【分析】先根据新运算将结论写出方程的分式方程，然后解方程即可判断．
【详解】解∶①∵，
∴，结论正确；
②由得，
去分母，得2x=2+x，
解得x=2，
将检验x=2是分式方程的根，
所以分式方程的解为x=2，故结论正确；
③由(x+1 )* (x-1) =0得，

所以(x+1 ) (x-1) =0， 2x≠0， ．
解得x=- 1或x=1，故③不正确．
故正确的结论是①②．
故答案为∶①②．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的步骤∶①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，正确理解新定义是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据DE∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠CDE，再由CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，可得∠CDE=∠DCE=∠B，从而得到∠CDE+∠DCE=2∠B，然后根据三角形内角和定理，即可求证．
【详解】证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠CDE，
∵CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，
∴∠DCE=∠2，∠1=∠CDE，
∴∠CDE=∠DCE=∠B，
∴∠CDE+∠DCE=2∠B，
∵∠DEC+∠CDE+∠DCE=180°，
∴∠DEC + 2∠B = 180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
20．证明见解析
【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
【详解】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂的乘除和幂的乘方运算法则计算即可；
（2）直接利用整式的除法运算法则及多项式乘多项式就算，再合并同类项即可；
（3）先提取公因式，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
22．(1)；(2)，
【分析】（1）方程两边同时乘以化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；
（2）根据分式的混合运算化简代数式，根据非负数的性质求得的值，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】(1)解：
，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
(2)解：原式
，
，
，
，，
，，
原式．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
23．(1)作图见详解
(2)；；；
(3)；
(4)点的坐标为
【分析】（1）关于轴的对称，则点到轴的距离等于对应点到轴的距离，由此即可求解；
（2）点关于轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，由此即可求解；
（3）根据点关于轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，即可求解；
（4）如图所示（见详解），运用“割补法”补成一个梯形，根据，即可求解．
【详解】（1）解：关于轴的对称，则点到轴的距离等于对应点到轴的距离，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：∵点关于轴对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，且，，，
∴，，，
故答案为：；；；．
（3）解：根据点关于轴对称的性质，
∴，，
∴，，
故答案为：；．
（4）解：点，如图所示，运用“割补法”补成一个梯形，
∴，即，解方程得，，
∴点的坐标为．
【点睛】本题主要考查格点图形的变换，利用格点求图形面积，理解和掌握平面直角坐标系中点的对称性质， “割补法”及格点求图形面积的方法是解题的关键．
24．(1)A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱
(2)该工厂共有6种生产方案
【分析】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入中即可求出A种防疫用品的成本；
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；
【详解】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，
依题意得：，
解得：，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系．
25．(1)3
(2)6
【分析】（1）由平行线的性质得，，从而得出是等边三角形，列方程求解即可；
（2）根据点所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图1，是等边三角形，，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
由题意可知：，则，
，
解得：；
（2）如图，①当点在边上时，
此时不可能为等边三角形；
②当点在边上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，
即：，解得：，
当时，为等边三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形、等腰三角形、以及全等三角形的综合运用，以动点问题为背景，根据等边三角形、等腰三角形以及全等三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解，能根据题目要求进行分类讨论是解题的关键．