河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版八年级数学上册期末培优卷（一）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023—2024学年人教版八年级数学上册期末培优卷（一），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
2.下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (−x3y)2=−x6y2 C. x6÷x2=x3D. 4x2⋅3x=12x3
3.将分式aa−1+11−a化简的结果为( )
A. −1 B. 1 C. a+1a−1 D. 0
4.如图，六边形ABCDEF的每个内角相等，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 59° C. 60° D. 61°
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为( )
A. 10 B. 16 C. 8 D. 5
6.下列因式分解正确的是( )
A. a2+4a+4=(a+2)2B. −4a+a2=−a(4+a)
C. (a−3)2=a2−6a+9D. a2−2a+1=a(a−2)+1
7.若a2+ab=16+m，b2+ab=9−m，则a+b的值为( )
A. ±5B. 5C. ±4D. 4
8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
9.若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m6 C. m6且m≠8
10.如图，在直线AC的同一侧作两个等边△ABD和△BCE，连接AE与CD，AE与CD交于点H，AE与BD交于点G，BE与CD交于点F，连接GF、BH.过B点作CD、AE的垂线段BM、BN，垂足分别为M、N．
①AE=DC； ②∠AHD=60°；
③△EGB≌△CFB； ④∠AHB=∠CHB；
⑤GF//AC； ⑥BM=BN．
以上6个结论中，正确的个数有个．( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题（本题共5小题，共15分）
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠CDE=______．
13.若关于x的方程x−1x−5=mx10−2x有增根，则m= ______ ．
14.如图，已知△ABC的周长是19cm，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4cm，△ABC的面积是______ ．
15.已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，
②x+6x=5可转化为x+2×3x=2+3，解得x1=2，x2=3，
③x+12x=7可转化为x+3×4x=3+4，解得x1=3，x2=4，……
根据以上规律，关于x的方程x+n2+nx−3=2n+4的解为______．
三、解答题：（本题共8小题，共75分）
16.(8分)计算：
(1)(12)−1−(−1)2022+(π−1)0． (2)[(x−2y)2−(2y−x)(x+2y)]÷2x．
17.(8分)解分式方程．
(1)1x−2=1−x2−x−3； (2)xx−1−2x−1x2−1=1．
18.(9分)先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−aa−2)÷a2+2aa−2，且a的值满足a2+2a−8=0．
19.(9分)如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC//AD，∠CED=∠BAD．
(1)求证：△ABC≌△DEA；
(2)若∠ACB=30°，求∠BCD的度数．
20.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
(2)△ABC的面积是______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21.(10分)为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22.(10分)如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，DB⊥AC于点B，AB=DB，EB=CB，M，N分别是 AE，CD的中点，连接MN，试猜想△BMN的形状并证明．
23.(11分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成正方形ABCD．
(1)观察如图2填空：正方形ABCD的边长为______ ，阴影部分的小正方形的边长为______ ；
(2)观察图2，试猜想式子(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a−b=5，ab=−6，求a+b的值；
②已知a>0，a−2a=1，求a+2a的值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
解：原式=aa−1−1a−1=a−1a−1=1．
4.【答案】A
解：∵六边形ABCDEF的每个内角相等，
∴∠B=∠C=∠CDE=120°，
∴∠CDA=360°−58°−120°−120°=62°，
∴∠2=∠CDE−∠CDA=58°，
5.【答案】D
解：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BDAD=ED，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，
∴AB=BE，
∵△ABC与△CDE的周长分别为13和3，
∴AB+BC+AC=AB+AC+BE+EC=13，DE+EC+DC=AD+EC+DC=AC+EC=3，
∴AB+BE=10，
∴AB=BE=5．
6.【答案】A
7.【答案】A
解：因为a2+ab=16+m，b2+ab=9−m，
所以(a2+ab)+(b2+ab)=(16+m)+(9−m)，
所以(a+b)2=25，
所以a+b=±5，
8.【答案】D
解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4(m)，
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
9.【答案】C
先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，
解得：x=2−m3，
因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，
可得：2−m3>0，
解得：m80，
∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22.【答案】解：猜想：△BMN是等腰直角三角形．
∵DB⊥AC，
∴∠ABE=∠DBC=90°，
∵在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCEB=CB，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，
∴AE=CD，∠BAE=∠BDC，
∵M、N分别是AE，CD的中点，
∴AM=12AE，DN=12CD，
∴AM=DN，
∵在△MAB和△NDB中，
AM=DN∠MAB=∠NDBAB=DB，
∴△MAB≌△NDB(SAS)，
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，
∵∠ABM+∠MBD=90°，
∴∠DBN+∠MBD=90°，
即∠MBN=90°，
∴△BMN是等腰直角三角形．
23.【答案】m+n m−n
(1)解：正方ABCD的边长为m+n，阴影部分的正方形的边长为m−n；
故答案为：m+n，m−n；
(2)解：(m+n)2=(m−n)2+4mn，
理由如下：(m+n)2=m2+2mn+n2
=m2−2mn+n2+4mn
=(m−n)2+4mn；
(3)①由(2)(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∵a−b=5，ab=−6，
∴(a+b)2=52+4×(−6)=1，
∴a+b=±1；
②由(2)(a+2a)2=(a−2a)2+4a⋅2a=(a−2a)2+8，
∵a−2a=1，
∴(a+2a)2=12+8=9，
∴a+2a=±3，
又a>0，
∴a+2a>0，
∴a+2a=3．