2022-2023学年广东省中山市君里学校七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省中山市君里学校七年级（上）期末数学试卷(含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为( )
A. 69.9×105B. 0.699×107C. 6.99×106D. 6.99×107
3.若3xn+5y与−x3y是同类项，则n=( )
A. 2B. −5C. −2D. 5
4.化简：(3a−b)−3(a+3b)=( )
A. 8bB. −10bC. −2aD. −2a−10b
5.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )
A. −2B. 2C. 0D. −6
6.在解方程x3=1−x−15时，去分母后正确的是( )
A. 5x=3−3(x−1)B. x=1−(3x−1)
C. 5x=1−3(x−1)D. 5x=15−3(x−1)
7.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为( )
A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元
8.代数式3x2−4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为( )
A. 7B. 18C. 12D. 9
9.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短
D. 因为它直
10.若∠1=20°18′，∠2=20°15′30″，∠3=20.25°，则( )
A. ∠1>∠2>∠3B. ∠2>∠1>∠3C. ∠1>∠3>∠2D. ∠3>∠1>∠2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个系数是−2022，并且含字母x、y的三次单项式______ ．
12.若a=20102011，b=20112012，则a、b的大小关系是a ______ b.
13.若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为______ ．
14.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，设成人票有x张，则可以列方程得______ ．
15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
16.(1−16+34)×(−48)
17.先化简，再求值：13x2−13xy−14x2−(112x2−23xy)，其中x=6，y=−34．
18.解方程：x+24−2x−36=1
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角．
20.(本小题8分)
已知，点C在线段AB上，线段AC=6，BC=2，点M、N分别是AC和BC的中点．
(1)请根据题意正确作出图形；
(2)求线段MN的长度(要求写出计算过程)；
(3)根据(2)的计算过程和结果，设AB=a，其他条件不变，请直接写出MN的长度．
21.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
①求∠EOD的度数．
②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
22.(本小题8分)
苏州市某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票的60%收费).现在全票价为240元，
(1)当学生数为多少时，两家旅行社收费一样？
(2)根据学生数，讨论那家旅行社更优惠？
23.(本小题8分)
已知如图，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
(1)求∠POQ的度数；
(2)如果∠BOC=β(β 是锐角)，其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；
(3)如果∠AOC=α，∠BOC=β(β 为锐角)，其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：6 990000用科学记数法表示为6.99×106．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：∵若3xn+5y与−x3y是同类项，
∴n+5=3，
∴n=−2．
故选：C．
根据同类项的定义(所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项)，推出n+5=3，即可求出n的值．
本题主要考查学生对同类项概念的理解和认识，关键在于认真的运用同类项的定义进行正确的分析．
4.【答案】B
【解析】解：原式=3a−b−3a−9b=−10b．
故选：B．
运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．注意不要漏乘．
本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的定义及特点．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=2代入方程12x+a=−1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=2代入方程12x+a=−1得：2×12+a=−1，
解得：a=−2，
故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程步骤之去分母．
方程两边乘以15去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：两边同乘以15，去分母得：5x=15−3(x−1)，
故选D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
根据题意，九折即标价的90%，由实际售价=进价+利润，可得一元一次方程，求解可得答案．
【解答】
解：设标价是x元，根据题意有：0.9x=21(1+20%)，
解得：x=28，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：∵3x2−4x+6=9，
∴方程两边除以3，
得x2−43x+2=3，
x2−43x=1，
所以x2−43x+6=7．
故选：A．
观察题中的两个代数式3x2−4x+6和x2−43x+6，可以发现3x2−4x=3(x2−43x)，因此，可以由“代数式3x2−4x+6的值为9”求得x2−43x=1，所以x2−43x+6=7．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2−43x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
9.【答案】C
【解析】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°=20°15′，
∴∠1>∠2>∠3．
故选：A．
∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．
11.【答案】−2022xy2(答案不唯一)
【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为−2022xy2，
故答案为：−2022xy2(答案不唯一)．
根据单项式的定义可知，所求单项式中x和y的指数之和为3，系数为−2022．
本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数．
12.【答案】<
【解析】解：∵若a=20102011=1−12011 b=20112012=1−12012，
∴a−b=1−12011−(1−12012)=12012−12011<0，
∴a根据算式的特点，把算式化成分子是1的式子，再进行大小比较即可．
本题考查了分数的化简，及分数的大小比较．
13.【答案】2x−3
【解析】解：一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x−3．
故填：2x−3．
先根据x的2倍是2x，再根据比x的2倍小3即可列出式子．
考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“小”从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14.【答案】5(1000−x)+8x=6950
【解析】解：设成人票有x张，则学生票有(1000−x)张，
因此5(1000−x)+8x=6950．
故答案为：5(1000−x)+8x=6950．
根据成人票与学生票款之和为6950元，列方程即可．
本题考查列一元一次方程，解题的关键是找准等量关系．
15.【答案】180°
【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°．
故答案为：180°．
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
16.【答案】解：原式=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)，
=−48+8−36，
=−76．
【解析】运用乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的乘法，属于基础题，注意熟练运用乘法分配律．
17.【答案】解：原式=13x2−13xy−14x2−112x2+23xy
=(13x2−14x2−112x2)+(−13xy+23xy)
=(112x2−112x2)+13xy
=13xy，…(4分)
当x=6，y=−34时，原式=13×6×(−34)=−32.…(7分)
【解析】把原式先利用去括号法则：括号外边是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号，去括号后，找出同类项，合并同类项后得到最简结果，最后把x与y的值代入即可求出值．
此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有去括号法则，合并同类项以及代数式的值，其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号，合并同类项化为最简，然后再代值．同时去括号时，括号外边有系数，应先将系数乘到括号里边然后再去括号．
18.【答案】解：去分母得：3(x+2)−2(2x−3)=12，
去括号得：3x+6−4x+6=12，
移项合并得：−x=0，
化系数为1得：x=0．
【解析】本题中含有分数，若进行通分，书写会较为麻烦，因此可让方程两边同时乘公分母12，然后对方程进行移项和化简，x的系数化为1，这样就可以求出x的值．
19.【答案】解：设这个角为∠A，
根据题意得：90°−∠A=23(180°−∠A)−40°，
解得：∠A=30°．
所以这个角为30°．
【解析】设这个角为∠A，根据题意得出方程90°−∠A=23(180°−∠A)−40°，求出即可．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是理解清楚题意，列出相应的方程．
20.【答案】解：(1)作图如下：

(2)∵AC=6，BC=2，点M、N分别是AC和BC的中点，
∴MC=12AC=3，NC=12BC=1，
∴MN=MC+NC=3+1=4；
(3)设AB=a，则AC+BC=a，
∵点M、N分别是AC和BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12a．
【解析】(1)根据线段中点的定义作图即可；
(2)根据线段中点的定义可得MC=12AC=3，NC=12BC=1，由此可解；
(3)根据线段中点的定义和线段的和差关系可得MN=MC+NC=12AB．
本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，解题的关键是掌握线段中点的定义．
21.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=12×120°=60°；
(2)∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=120°−90°=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=12×30°=15°．
【解析】(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB，由此即可得出结论；
(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
22.【答案】解：(1)设学生数为x人时，两家旅行收费一样多．
依题意得：240+0.5×240x=0.6×240(x+1)，
解得：x=4．
答：当学生数为4人时，两家旅行社收费一样．
(2)令240+0.5×240x>0.6×240(x+1)，
解得：x<4；
令240+0.5×240x<0.6×240(x+1)，
解得：x>4．
∴当学生数x>4时，选择甲旅行社合算；当学生数x=4时，两家收费一样多；当学生数x<4时，选择乙旅行社合算．
【解析】(1)设学生数为x人时，两家旅行收费一样多，根据甲乙旅行社的费用相同可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)分别令240+0.5×240x>0.6×240(x+1)和240+0.5×240x<0.6×240(x+1)，解不等式求出x的取值范围，结合(1)即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出一元一次方程(或一元一次不等式)是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠AOC=60°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=60°+50°=110°，
∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，
∴∠POB=12∠AOB=55°，∠QOB=12∠BOC=25°，
∴∠POQ=∠POB−∠QOB=55°−25°=30°；
(2)根据(1)的运算，
∵∠BOC=β，
∴∠POQ=12(∠AOC+∠BOC)−12∠BOC=12(60°+β)−12β=30°；
(3)∠POQ=∠POB−∠QOB，
=12(∠AOC+∠BOC)−12∠BOC，
=12(α+β)−12β，
=12α.
【解析】(1)先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠POB与∠QOB的度数，然后相减即可得到∠POQ的度数；
(2)根据(1)的运算，把∠BOC的度数换成β即可；
(3)根据(1)的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解．
本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出∠POQ=∠POB−∠QOB的等量关系是解题的关键．