2023-2024学年北师大版（2012）八年级上册第一章勾股定理单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）八年级上册 第一章� 勾股定理 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（   ）A．1，2， B．2，3，4 C．，， D．，，32．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光.小明身高1.5m，他走到离墙多远的地方灯刚好发光（    ）  A．1m B．2m C．3m D．4m3．如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段上的动点，则的最小值为（    ）  A．4 B． C． D．64．将长方形纸片如图折叠，，两点恰好重合在边上的同一点处，折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为，，，则，，之间的数量关系是（　　）A． B．C． D．5．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为 4和 25，则的面积为（     ）A．20 B．26 C．29 D．326．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是（    ）A．8 B． C． D．7．在中，，，，则斜边上的高等于（    ）A．5 B． C．12 D．8．如图，正方形的顶点和正方形的顶点，均落在长方形的边上，连结．若，且，则长方形的面积是（    ）A．56 B．60 C． D．619．如图，一张三角形纸片，其中．将纸片沿进行折叠，使点落在上，则的长为（    ）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ）A．159 B．149 C．169 D．无法计算11．如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为 ．  12．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米．  13．如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F，若，的面积为15，则的长是 ．14．如图，在中，为边上一点，连接，将沿折叠至所在平面内，得到，与交于点，连接，若，，，则的长为 ．15．如图，在Rt中，直角边的长分别为5，12．则斜边上的高线的长为 ．16．定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，则称这个三角形为奇异三角形．例如等边三角形就是一种奇异三角形．在中，，且，若Rt是奇异三角形，则的值为 ．17．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；B、，不能构成直角三角形，不符合题意；，不能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，不符合题意；故选： A.2．D【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出图形，正确构造直角三角形、根据勾股定理计算即可．【详解】解：当人走到点的位置，头顶与点距离是时，灯刚好自动发光，作于，  则，在中，，答：身高的学生要走到离墙的地方灯刚好发光．故选：D．3．B【分析】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，能得到是解此题的关键．作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过B作于N，根据三线合一定理求出的长和平分，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，过B作于N，  ，，平分，在上，，，，∵E关于的对称点M，，，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是，故选：B．4．C【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，通过勾股定理得，再证明，，进而即可求解.【详解】∵将长方形纸片如图折叠，，两点恰好重合在边上的同一点处，∴，∵，，，∴在中，由勾股定理得，∵，∴，又∵，∴，∴，同理：，设纸片宽为h，∴，∴，故选C.5．C【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理，证明得到，，再利用勾股定理，进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，，都是正方形，，，，，在和中，，，，，，故选：C．6．B【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，，故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值．【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则，∴．即的最小值为．∵，，，∴，，∵，∴，即的最小值为．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，勾股定理，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．7．D【分析】题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出是解决问题的关键．【详解】解：如图：，又∵，∴，故选D．8．C【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值，勾股定理的应用，如图，过作于，过作于，两线交于点，设，可得，再利用长方形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过作于，过作于，两线交于点，∵，设，正方形和正方形，∴，，，，，∴，∴，即，∴长方形的面积为：；故选：C．9．B【分析】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质得到，由勾股定理求出，根据，即可求解．【详解】解：纸片沿进行折叠，使点落在上，，，，在中，，，，，，故选：B．10．C【分析】本题考查了勾股定理的应用．正方形的面积为，正方形的面积为，两正方形的面积和为，对于，由勾股定理得，代入即可得到答案．【详解】解：由题意得，正方形的面积为，正方形的面积为，两正方形的面积和为，在中，∴，故选：C．11．7【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在中，，，，∴，故答案为：7．12．5【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的计算、平面展开－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．【详解】解：将圆柱足侧面展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长∵圆柱高4米，底面周长1米∴对角线米，所以，花圈长至少是5米．故答案为5．  13．【分析】本题考查了三角形与折叠问题，勾股定理等知识点．根据题意推出是解题关键．【详解】解：∵，的面积为，∴∴∵沿着直线翻折得到，∴，，∵，，∴∵，∴∴∴故答案为：14．/【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得，过B作于H，在中，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵将沿折叠至所在平面内，得到，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，又，，∴，∴，，又，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，过B作于H，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，解得（负值舍去），∴，故答案为：．15．【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先用勾股定理求出斜边长，然后再根据等面积法求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴．故答案为：16．【分析】此题考查了勾股定理，以及新定义，弄清题中的新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．由三角形为直角三角形，利用勾股定理列出关系式①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式②，或③，联立①②或①③，即可求出．【详解】解：∵中，，，，，∴根据勾股定理得：①，又是奇异三角形，∴②或③，将①代入②得：，，不符合题意舍去，将①代入③得：，把代入①中得：，．故答案为： ．17．(1)米(2)不能【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键．（1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可；（2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可．【详解】（1）解：∵，由勾股定理得，，∵，∴，由勾股定理得，，∴，∴求男子需向右移动的距离为米；（2）解：由题意知，需收绳的绳长（米），∴此人的收绳时间为秒，∵，∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．18．(1)这个梯子的顶端距地面有24米(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，熟练利用勾股定理是解题关键．（1）利用勾股定理直接得出的长即可；（2）利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案，【详解】（1）由题意得：米，米，（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：米，（米），则：（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．