2023-2024学年北师大版（2012）八年级下册第四章因式分解单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）八年级下册 第四章� 因式分解� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．把多项式分解因式等于（　　）A． B．C． D．2．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（    ）A．48 B．64 C．80 D．963．已知a、b、c为正整数，且，那么的最小值等于（    ）A．11 B．10 C．8 D．64．分解因式：（    ）A． B． C． D．5．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　）（1）（2）（3）（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（    ）A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．可能为正数，也可能为负数7．对于一个正整数n，若能找到正整数，使得，则称n为一个“好数”，例如：，则就是一个“好数”，那么从到这个正整数中“好数”有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　）A．2 B．1 C． D． 9．多项式与多项式的公因式为（    ）A． B． C． D．10．已知整式则下列说法中正确的有（    ）个．①存在的值，使得；②若，则；③若则；④若为常数，若关于的多项式不含常数项，则有最小值为．A．0 B．1 C．2 D．311．分解因式 ．12．分解因式： ．13．已知，则的值为 ．14．如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为 ．15．若，则M与N的大小关系为 ．16．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22 和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．则最小的“如意数”是 ．17．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”．(1)若，求的“和积数”；(2)若，求的“和积数”；(3)已知，且的“和积数”，求（用含的式子表示）．18．把下列多项式分解因式：(1)；(2)；(3)．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查提取公因式，找出他们的公因式即可解题．【详解】解：，，．故选：C．2．D【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据长方形周长公式和面积公式得到，再根据，代值计算即可．【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，∴，∴，故选D．3．B【分析】本题考查因式分解的应用．将式子转化为，根据a、b、c为整数，以及，假设，则有两种情况，或，进而得到当时，的值最小，求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c为整数，∴均为整数，假设，∵，∴有两种情况，①，此时：；②，此时：；∴的最小值为；故选B．4．C【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：．故选：C．5．B【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：，故（1）符合题意；不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意；，故（3）符合题意；，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意；所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3），故选：B6．B【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系应用，解题关键是将多项式变形为．【详解】解：，∵a、b、c为一个三角形的三条边，∴，，∴，，∴，∴为负数，故选：B．7．C【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意得出，进而可得只要是合数，就是好数，即可求解．【详解】解：由，可得，所以，只要是合数，就是好数，以内的好数有：、、、、故选：C．8．A【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．【详解】解：∵可分解为，∴，∴，∴，，∴，故选：A．9．A【分析】本题考查了公因式，提公因式法、公式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键．利用提公因式法、公式法进行因式分解，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，∴公因式为，故选：A．10．B【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式，多项式乘以多项式不含问题，因式分解的应用等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．①由得，代入验证即可；②把代入求解即可；③先根据求出x的值，进而求出A和B的值，然后计算即可；④先根据多项式不含常数项求出m的值，然后利用完全平方公式变形即可求出最小值．【详解】解：①∵，∴，∵∴，∴不存在的值，使得，故①不正确；②∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，故②不正确；③∵，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，当时，，∴；当时，，∴．故③正确；④∵，∴，∵多项式不含常数项，∴，∴．∴，∵，∴有最小值为．故④不正确．故选：B．11．【分析】题目主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式及完全平方公式分解因式是解题关键．【详解】解： 故答案为：．12．【分析】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的逆用，即可解题．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】此题主要考查利用平方差公式的求值．掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式即可求解．【详解】解：∵，∴，又，∴，∴，即．故答案为：．14．30【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．【详解】解：边长为，的长方形，它的周长为10，面积为6，，，．故答案为：30．15．/【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴∴，故答案为：．16．165【分析】本题考查新定义，根据“如意数”的定义写出十位为1时，满足条件的所有的数，然后进行判断，是解决问题的关键．【详解】解：∵自然数的个位数字不为0，∴根据“如意数”的定义可知，要使得“如意数”最小，则十位数字为1，个位数字之和为6，则满足题意的有：，，，最小的为，故答案为：165．17．(1)(2)的值为或(3)【分析】本题考查了有理数的混合运算、因式分解的应用、利用完全平方公式进行计算、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据“和积数”的定义进行计算即可；（2）利用完全平方公式的变形求出或，再由，代入数值进行计算即可；（3）把的右边利用提公因式法分解因式，再根据，对应相等即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：，的“和积数”为；（2）解：由题意得：，，，或，当时，，当时，，综上所述，的值为或；（3）解：由题意得：，，，，，，．18．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．（1）用提公因式法分解即可；（2）先提公因式, 再用平方差公式分解即可（3）先将括号去掉，合并同类项，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解  :；（2）；（3）．